Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2024
Просмотров: 178
Скачиваний: 0
т. е. дисперсия о,- в случае закона Максвелла соответствует наиболее вероятному значению аргумента Япіпер (рис. 9.4).
Практически предельным полем рассеивания называется рас стояние между двумя такими значениями Япі1 и Ян,-2 случайной
Рис. 9.3. Общий вид кривой |
Рис. 9.4. Закон Максвелла рас |
|
нормального закона |
распре |
пределения плотности вероят |
деления вероятности |
(закон |
ности |
Гауса) |
|
|
величины, при которых площадь, ограниченная кривой и отрез
ком Япіь Ян{2, равна 1 —2 ß, где 2 ß — вероятность риска |
(брака). |
||||
Обычно в технике принимают 2ß = 0,0027. |
|
|
|
||
Обычно предельное поле рассеивания принимают за поле |
|||||
допуска, т, е. |
|
|
|
|
|
|
Н»П = 0> |
Нц12— Ннтахі- |
|
|
(9.18) |
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
^ишах/ |
|
|
|
|
|
f '■?! ( ^ ні)dH иі= 1 — 23. |
|
|
(9.19) |
|
|
ö |
|
|
|
|
Раскроем это равенство |
|
|
|
|
|
я,нтпах і |
Щі |
|
r,2 |
\ |
maxi |
Н»І exp |
\dH „,• = — exp |
|
|
|
|
2а? |
2a? |
j |
|
||
|
|
|
|||
= — exp I |
HHirax / |
|
|
|
|
+ 1 = 1 — 2P; |
|
|
|||
|
|
2a? |
|
|
|
|
exp ^ — H"™*! j = 0,0027. |
' |
|
|
|
Прологарифмируем обе части. Получим |
|
|
|
||
|
Ц * -- |
l g e = - 3 + lg2,7. |
|
. |
(9.20) |
|
2a? |
|
|
|
|
196
Отсюда
°/ 0,3//,imaX(-,
и, следовательно,
^"At/вер 0 ,3//ңн,ах/‘ |
(9.21) |
Таким образом, функция плотности вероятности для Яні окон чательно имеет вид
я „ / |
ехр |
н іі |
(9.22) |
<Р/(/ Ли); (0,ЗЯнтах/)2 |
2(0,ЗЯ„тах/)2 J |
Итак, зная максимально возможную неуравновешенность от t'-й поверхности # нгпах/, можно найти наиболее вероятное значение возможной неуравновешенности (по абсолютной величине) и можно построить кривую распределения плотности вероятно сти
Ротор имеет п поверхностей. Для каждой из п поверхностей справедливы изложенные выводы. Поскольку поверхностей п, то
имеет место п случайных величин по оси |
X : # я.-сь Нвхь .... Янхп |
|||
и п случайных величин по оси |
Y : Нпуі, ..., |
Ншуп, которые |
имеют |
|
нормальный закон распределения вероятности |
|
|||
Ь-і (я н* і)= - |
1-------------- ехр |
(0,3Яншах/)2 |
(9.23) |
|
У 2я (0 ,ЗЯншзхі) |
2 |
|||
|
|
|
н 2 |
|
ѴуЛНнуі)^ |
zz |
ехр |
куі |
|
2 (0,ЗЯншах/)2 |
|
|||
\ |
2я(0,3,ЯНтахі) |
|
||
|
|
|||
где І = 1,2, . . ., Л .
Рассмотрим распределение вероятности по оси X. Функцию плотности вероятности суммы п случайных величин с нормаль ным законом распределения можно записать так:
ГГ _ ^ ГГ
* * НД‘ |
Х І * |
і
Рассмотрим подробней случай с п= 2. Найдем функцию плот ности вероятности для ■
Н к х == ^Aurl -ф- |
. |
Эта плотность -равна
?.v(/Au-)==j cP(/ Au-b H'*x*)dHx |
(9.24) |
ПРИ Н пх\ + Н ихЧ<Н их~
197
Поскольку Них1 и Н„х2 независимы, то
|
|
Ч х ( Я вд) |
- U |
«р ( Я вд1)«р ( / / „ , - Н |
к х 1 ) а Н „ Х І |
= |
|
||||||||
|
|
-------- ехР |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
X |
|||
|
|
|
2(0,ЗЯ нтахі)2 |
J |
у 2яО,ЗЯНП1|1Х2 |
||||||||||
|
у 2яО,ЗЯнтах1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
t-/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X exp |
|
|
п н.ѵ2 |
|
|
d H iixl |
|
|
|
1 |
|
X |
|||
|
2 (0,ЗЯ ншаХ2)2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 л ( 0 , З Я н т а х і) |
( 0 , 3 Я н max2) |
|||||||||
xj |
exp |
|
я ндТ |
|
|
(Них-Нихій |
dffux1- |
(9.25) |
|||||||
2 (0 ,З Я н ш а х і)2 |
|
2 (О , З Я и т а х і ) 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для удобства |
записи |
введем |
обозначения: |
|
Hax\ = z; Нвх= а; |
||||||||||
0,3 Н и max 1 = Ь \ |
0,3 • Н п max 2 = С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
г2 |
(л — г)2 |
|
|
|||
|
|
Ух И : |
1 |
|
f |
exp |
|
с/г. |
(9.26) |
||||||
|
|
|
|
2 л 6с |
|
|
62 |
|
с2 |
|
|
|
|
||
Преобразуем показатель экспоненты |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
г 2 . ( а — г )2 |
I ] Ь- + с2 |
|
Z — |
аб |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
62 1 |
с2 |
|
|
|
6с |
|
|
|
|
|
62 + С2 |
||||
|
|
|
|
СУ 62 + с2 |
|||||||||||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
У 62 + |
С2 |
|
|
|
= |
t. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ьс |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
С У * 2 + |
С2 |
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
öfZ: |
|
|
■d t . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
У 62 + С2 |
|
|
|
|
|
|
||
Подставив этот результат в (9.26), получим |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
ехр |
|
|
1 |
іЧ |
а - |
|
, |
|
6с |
|
|
|
|
2 я 6 с |
|
■— |
|
|
|
______ |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 V |
|
62 + с 2 / J y Ä2 + c e |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
■ехр |
|
а 2 |
|
У |
е |
dt. |
(9.27) |
||
|
|
|
|
|
|
|
2 (62 + |
с 2) |
|||||||
Так как |
|
2л У б 2 + |
с2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
__/*_ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
je 2 |
dt=V2n, |
|
|
|
|
(9.28) |
||||
окончательно получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ух {Н«х) |
У 2 л [ ( 0 , З Я нпіах1)2 + |
|
|
|
|
X |
|
||||||
|
|
|
|
( 0 , 3 Я нтах2)2 |
|
||||||||||
|
|
X ехр |
_____________НІХ____________ |
(9.29) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 [ ( 0 , З Я нтах ! ) 2 + ( 0 , З Я іппахг)2
198
Если рассмотрим функцию плотности вероятности для
Н |
H.V |
= ѵ я |
• |
J 1 |
|
НXI » |
где і = п = 3, то получим подобный же результат, рассуждая сле дующим образом.
Для Нвх—Ннх1 + НПХ2 справедлив нормальный закон распре
деления. Рассматривая Ншхі и Н^о как независимые случайные величины, можно найти для суммы закон распределения вероят ностей. Это будет справедливо и для п —4, 5, 6 ...
Для произвольного числа поверхностей п функция распреде ления суммы 2 Янл;і плотности по оси X будет иметь вид
Ъ ( ^ ) = - |
|
ехр |
» I x |
|
2 S (0,3//ншах ip |
||
|/" 2л £ |
(0,3 Я ншах/)" |
|
|
|
|
(9.30)
Совершенно аналогичное распределение будет иметь составляю щая суммарной неуравновешенности по оси У
'Muy) = |
ехр |
/у»У |
. (9.31) |
|
| / 2 л 2 (0,3А/„шах/)2 |
2 2 (0,3/Уншах г)2 |
|
Таким образом, составляющие по осям суммарной неуравнове шенности имеют нормальный закон распределения с одинаковой дисперсией
> = / 2 (0 ,з я 1ітахг)*=о,з I/ъ н і |
(9.32) |
Функция плотности распределения вероятности абсолютной ве личины
Я ,,-- ~\fН нд- -(- Н „у
будет иметь вид
|
*Р(■Н н)= <Р(н *х) 9 іН ну)2л V |
н у . |
(9.33) |
||
|
н L + Н І |
|
|||
Отсюда |
|
|
|
|
|
9Шн) = |
Ни |
■ехр |
я: |
(9.34) |
|
2 (о ,зя НІІіах/)2 |
2 2 . ( 0 , З Я нтах,)2 |
||||
|
|
|
|||
Функция ср(Яц) характеризует собой относительную частоту встречаемости ротора с любой неуравновешенностью Я„.
199
