Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2024
Просмотров: 205
Скачиваний: 0
Интегрируя функцию ср(Яи) от 0 |
до Яп, получим функцию |
вероятности |
|
W ( # „ ) = j <f(x)dx=l — exp |
Нн2 |
(9.35) |
|
о |
2 2(0,ЗЯ ншах,)2 |
і |
которая 'Представляет 'вероятность того, что ротор имеет неурав новешенность в интервале [О, Н„].
Пример расчета. Расчет величины начальной неуравновешен
|
|
|
ности ротора одноколокольного типа |
||||||||
|
|
|
(рис. 9.5) |
производится с учетом за |
|||||||
|
|
|
данных технологических допусков в |
||||||||
|
|
|
процессе |
изготовления |
отдельных |
||||||
|
|
|
его элементов, причем расчет ведет |
||||||||
|
|
|
ся отдельно от каждой из возмож |
||||||||
|
|
|
ных причин. |
|
|
|
|
|
М |
||
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравновешенность //„шах от биения |
||||||||
|
|
|
цилиндрической |
поверхности |
отно |
||||||
Рис. 9.5. Схема ротора одно |
сительно базовых поверхностей |
(или |
|||||||||
колокольного типа |
|
относительно |
геометрической |
оси |
|||||||
|
|
|
вращения) |
будет в том случае, |
ког |
||||||
да цилиндрическая поверхность смещена относительно базовой |
|||||||||||
на весь допуск. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
сделан ротор |
|
(сталь |
|||
у — плотность материала, из которого |
|
||||||||||
40ХН2СВН; у = 7,8 г/см3); |
|
поверхности |
ротора |
||||||||
D — внешний диаметр |
цилиндрической |
||||||||||
(Я = 3,43-0,05 см); |
|
поверхности ротора |
(/—1,6 |
см); |
|||||||
I— длина |
цилиндрической |
||||||||||
б — допуск биения D относительно d (6 = 0,00028 см). |
|
|
|
||||||||
Подставив цифровые значения этих величин в расчетную фор |
|||||||||||
мулу, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н играх 1 |
3,14-7,8-3,432.1,6-0,000288=0,016-9,8-1 о - 5 Н-м. |
|
|||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Максимально возможная |
неуравновешенность |
от |
биения |
||||||||
торцевых поверхностей |
ротора |
относительно |
базовых, т. |
е. |
от |
||||||
неперпендикулярности |
торцевой поверхности |
к оси |
вращения, |
||||||||
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"а) с левого торца |
|
|
Dl— сП |
|
|
|
|
|
|
||
|
Н ишах2 ~ |
|
Н-м, |
|
|
|
|
||||
|
64 |
D |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Я — внешний диаметр |
цилиндрической |
поверхности |
ротора |
||||||||
(£> = |
3,4_о,о5 см); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200
d — внутренний диаметр цилиндрической поверхности рото
ра (d = 2,7+0-1 см); |
|
|
|
|
|
6 і — допуск на |
торцевое биение левого |
торца |
(бі = 0,04 мм). |
||
н |
3 , 1 4 - 7 , 8 - ( 3 , 44 — 2,74) |
0,004- |
_ |
||
н mах2 |
|
64-3,4 |
|
_ |
|
|
= 0,0362-9,8- ІО- 5 Н-м; |
|
|||
б) с правого торца |
7ЛГ252 _м |
|
|
||
|
Н ншах2’ |
_ |
|
||
|
|
** н тах 2 |
|
||
7,8-3,14-1,352-0,001 |
0,0223-9,8-ІО-5 Н-м, |
||||
|
|
|
|||
где Ö2 — допуск на торцевое биение правого торца (02 = 0,0 1 мм =
=0,001 см).
3.Максимально возможная неуравновешенность вследствие эксцентричного расположения -детали относительно оси враще ния при осевой посадке, возникающего за счет допустимых не соосностей -и биений цилиндрической поверхности вала относи тельно базовых поверхностей и осей вращения, будет иметь мес то, когда допуски на несоосность полностью выбраны. При этом
^r„max3= Q (82 + -^ -) = - |
f - ^ |
2)( s24—^ -) > |
||
где Q — сила тяжести насаживаемой детали; |
|
|||
D — внешний диаметр насаживаемой детали |
(£> = 3,4 см); |
|||
d — диаметр наружной поверхности вала (і= 0 ,7 см); |
||||
б2 — допуск на несоосность для вала |
(02=0,0048 см); |
|||
I— длина насаживаемой детали в см (/=1,31 |
см); |
|||
бі — максимально возможный |
зазор |
между |
насаживаемой |
|
деталью и валом при .скользящей посадке (при плот |
||||
ной посадке бі = 0); бі = 0,02 + 0,02=0,04 мм=0,004 см; |
||||
®-і= 0,002 |
см |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
^,„пахз= — - , 7 ’8 |
1 ,3 1 ( 3 ; 42~ 0 ’ 72)' 0 ’ 0068 |
=0,599-9,8 10~ 5 И-м. |
||
4. Максимально возможная неуравновешенность от радиаль ного биения в шарикоподшипниках
^нтах4 ^4^?
где Q — сила тяжести -вращающихся частей (Q = 61,19 гс);
б4 — радиальное биение шарикоподшипника (04 = 3 мкм =
= 0,0003 см).
Л Г н т а х 4 = 61,19-0,0003 = 0,0183-9,8-10-5 Н-м.
Рассмотренные причины, вследствие которых возникает -на чальная неуравновешенность ротора, являются основными. Мак-
201
симально возможная начальная неуравновешенность представ ляет сумму рассмотренных неуравновешенностей
Ц е н т а х / max I ""Н тах 2 Н т а х З ' ■Н\н max 4
=(0,016+0,0362 + 0,0223 + 0,599 + 0,0183) • 9,8 • 10- 5=
=0*6918-9,8-10~5 Н-м.
Вероятность риска (брака) соответствует начальной неурав новешенности
н |
Н.риск |
= 1 / |
V |
А/ 2 |
- |
|
1 / |
_ j |
П н шах і |
|
|
|
|
’ |
і=1 |
|
|
= V (0,016)2 + (0,0362)2 + (0,0223)2+(0,5Э9)2 + (0,0183+ X
X 9,8 -10 -5= 0,6 -9,8 -іо - 5 Н-м.
Наиболее вероятная начальная неуравновешенность ротора
f f , . „ = 0 , 3 у 2 Н І „ „ , = 0,3. 0,6. 9,8. 10- » =
=0,18-9,8- ІО- 5 Н-м.
9.2. РАСЧЕТ ДОПУСТИМОЙ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ РОТОРОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Значение допустимой неуравновешенности роторов гироско пических электродвигателей задается исходя из технологических, конструктивных и эксплуатационных требований.
При задании допустимого значения остаточной неуравнове шенности техническими условиями'предусматриваются плоскости исправления неуравновешенности, радиусы коррекции, способы устранения неуравновешенной массы, а также допустимое значе ние первоначальной неуравновешенности. Точность уравновеши вания определяется как установленным способом измерения, так и опособом компенсации.
При задании допустимой неуравновешенности ротора конст руктивные параметры гироскопического, электродвигателя рас сматриваются с точки зрения влияния центробежной силы от остаточной неуравновешенности на прочностные характеристики гироприборов.
Допустимая неуравновешенность задается с учетом: а) прочности оси (вала) ротора;
б) долговечности и надежности шарикоподшипниковых опор; в) торцевого биения наружных колец шарикоподшипниковых
опор; г) радиального магнитного тяжения в магнитопроводе син
хронных гироскопических электродвигателей; д) величины рабочей частоты вращения ротора.
202
Допустимая неуравновешенность задается также с учетом ус ловий эксплуатации: перегрузок, температурных перепадов, а также срока службы.
Прочность вала ротора гироскопического элект родвигателя
Прочность вала ротора гироскопического электродвигателя характеризуется допустимыми значениями изгибающих напряже
ний в различных его сечениях. |
|
|
|
|
||||
Под действием центробежных ^ і |
|
|
|
|||||
сил, обусловленных неуравнове |
|
|
|
|||||
шенностью ротора, ось ротора |
|
|
|
|||||
может прогибаться. Расчет проч |
|
|
|
|||||
ности оси ведется в следующей |
|
|
|
|||||
последовательности [49]. |
|
|
|
|
|
|||
1. |
Определяется реакция в опо |
|
|
|
||||
рах под действием силы Q, при |
|
|
|
|||||
ложенной |
в |
центр |
оси |
ротора |
|
|
|
|
(рис. 9.6): |
|
|
|
Рис. 9.6. Схема определения реак |
||||
Ql"):= R |
|
|
(9.36) |
|||||
R i |
Ц |
ций в |
опорах |
под действием сил |
||||
|
|
|
|
|
• |
Лі и Q |
|
|
|
|
R a = Q |
- R |
b = Q ~ |
- ~ = |
Q [ 14~ 12- ) • |
(9.37) |
|
2 . Определяется изгибающий момент в двух выбранных наи
более опасных сечениях вала, например С и D :
tHc= /?4/i= - ^ ( / 4 - / 2)Q; |
(9.38) |
'4 |
|
M D= R ^ ^ - { U - k ) Q . |
(9.39) |
ч3 |
|
3.Определяются моменты сопротивления в круглых сечениях
Си D вала ротора
W c |
nd^ |
W D |
(9.40) |
|
"32~ |
||||
|
|
~32~ |
где di — диаметр круглого сечения в точке С; |
|
|||
dz — диаметр круглого сечения в точке D вала ротора. |
|
|||
4. |
Определяются изгибающие напряжения в круглых сечени |
|||
ях С и D вала ротора |
|
|
||
|
а |
— м с |
М * 4 - / з)<?-32 . |
(9.41) |
|
1 |
|
knd\ |
|
|
|
|
||
|
с |
- мр _ |
/3( /4 - /2)Q-32 |
(9.42) |
|
|
|
|
|
203
Для определения |
допустимого значения |
Mi = f(oi) = f (вг) |
||
статической неуравновешенности определяем Рц |
|
|||
|
Q = F U+ Q р |
|
|
|
|
|
a\lt,nd\ |
|
|
|
Q = - h ( k ~ h ) - 32 |
|
|
|
F t |
|
OlUnd\ |
■Qi> |
(9.43) |
|
|
|||
m' |
h |
i h - h ) 32 |
|
|
|
|
|
||
F,ц 2 ' |
h (h - h) 32 |
-Qi- |
(9.44) |
|
Таким образом, получена зависимость между F^, Qu du |
||||
Пример расчета. Дано: |
Q, = 788,4 • 9,8 • ІО“3 |
Н; /, = 3 |
мм; /2 = 28 мм; /3 |
|
=54 мм; U=57 мм; ш = 2000 с-1; d і= 3 мм; d2 = 7 мм; erі= cr2= er=3 • 9,8 кгс/ми
Ли=* |
Л |
/ |
3-57-3,14-33 |
\ |
-9,8 = 4 ,4 2 -9 ,8 H. |
||||
■Q i= |
Г7Г7----- |
о „ |
— 0,788 |
||||||
h (.Ц - h ) |
32 |
1 |
\ |
3(57 — 28)32 |
j |
|
|||
|
|
|
|
<s2l^nd\ |
|
•Qi = |
|
||
|
F ц2 = |
|
h { k - h ) |
32 |
|
||||
|
/З-57-Зі 14-73 |
|
|
||||||
|
|
|
\ |
|
|
|
|||
= |
(54(57^28)32 |
0>788j-9,8 = 2,89-9,8 |
H. |
||||||
Зная значения Fn и со, |
определяем |
момент |
статической |
неуравновешенности |
|||||
для точек С и Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лп = |
Л1і(іД |
|
Mi = |
FuiK |
|
|
к |
||
g |
|
U1S |
■ = |
10, 83-9, 8- 10~6 H - m ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М2ш2 |
M2 - |
-~ u2f |
- |
= |
7,06 • 9,8 -10 -6 H - m . |
||||
Fu.2= |
; |
||||||||
Произведенные расчеты позволяют сделать следующие вы воды.
1.Расчет допустимой неуравновешенности ротора из условия допустимого значения изгибающего момента в различных сече ниях оси ротора показывает, что допуски могут быть значителщ но расширены.
2.Приведенные формулы позволяют установить допустимую первоначальную неуравновешенность ротора с учетом высокой технологической частоты вращения, близкой к рабочей.
3.Полученные значения М\ и М2 превышают существующие допуски.
4.Исходя из прочности вала первоначальная неуравновешен ность ротора не должна превышать допустимую неуравновешен ность более чем в 2 —5 -раз.
204