Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 208
Скачиваний: 0
Для тех значений параметров, которые использованы при расчете частотных характеристик одномерного описа ния в § 3, передаточные функции нульмерного описания равны
W* = (0,0252 р + 0,519)/Д, (р); |
Г " = 0,541/А, (р); |
|
W l = - (5,24 - 10-3 p-u 0,541)/ЛХ(р); |
|
|
W*i = 0,272/Аі (р); |
(2.80) |
|
П , = (1,49-10-*р + |
0,431)/Ах(р); |
|
^ о = - ( 1 . 1 8 . 1 0 - 4р + 0,4)/А1(р), |
) |
|
где Ах(р) = 4,8Ы 0 _8р2+ 0,141 р + 1. |
|
|
Рис. 2.20. Частотные характеристики реакции выходной темпе ратуры теплоносителя на изменение входной температуры для одномерного и нульмерного приближений.
На рис. 2.20—2.25 представлены частотные характе
ристики Wa (jcü) (а = i, п, G, ті, т, тG) и для сравнения соответствующие характеристики одномерного описания
Wa (I, j со) и Wm (j®) (а = i, п, |
G). Сравнение характери |
стик нульмерного и одномерного |
описаний показывает не |
плохое их совпадение для реакций на изменение тепловы деления и расхода теплоносителя (расхождение не превы шает по модулю 1 2% максимального значения модуля соответствующей характеристики), но значительное рас хождение для реакции на изменение входной температуры
3 Зак. 469 |
65 |
теплоносителя (до 60% максимального значения модуля
соответствующей характеристики). |
(Для |
(jсо) и W^i |
(jco) это расхождение, достигающее |
при со = |
0 52%, отчасти |
Рис. 2.21. Частотные характеристики реакции средней темпе ратуры твэла на изменение входной температуры теплоноси теля для одномерного и нульмерного приближений.
Рис. 2.22. Частотные характеристики реакции выходной тем пературы теплоносителя на изменение тепловыделения для одномерного и нульмерного приближений.
обусловлено различием в значениях теплоемкости теплоно сителя на входе и выходе реактора, характерным лишь для газообразного теплоносителя.)
66
На рис. 2.20—2.25 нанесены также (штриховой линией) частотные характеристики звеньев 1-го или 2-го порядка, полученные простейшими способами аппроксимации харак теристик одномерного описания: д л я — Wg (1, j®),
Рис. 2.23. Частотные характеристики реакции средней температуры твэла на изменение тепловыделения для одномерного и нульмерного приближений.
Рис. 2.24. Частотные характеристики реакции выходной тем пературы теплоносителя на изменение расхода для одномер ного и нульмерного приближений.
Wrn (jcö) и — W% (jсо), не выходящих за пределы четвер того квадранта комплексной плоскости, аппроксимация
проводилась |
характеристиками |
звеньев |
kl (тр + 1), где |
|||
k — — |
Wo (l, |
0) или I Wja (0)1 |
(a = |
n, |
G), т = (l/a>0), |
|
lmWa(l, |
j® 0) -=max Im Wg (/, j®) или |
j |
Im |
(j® ob I“ |
||
3* |
|
|
|
|
|
67 |
аппроксимация— m a x I I m tt+ca |
Wt |
(l, |
Wn |
Wcri |
(jco)проводилась| ; д л я |
характеристикамиjco), (/, j со) и |
звеньев( j со) |
||
Ю |
|
|
|
|
Г/ - Л ------п- |
где k = Wt (l, 0), |
Г п (/, 0) или |
W%t (0), |
|
Ш+ f H
Re W°i (l, j со o) = 0, Re Wn (/, j co 0) = 0 или Re W%t (jco 0) =■ 0,
— j (- ^ ) = W* (l, jcOo), W n (l, jCOо) ИЛИ lFTi(j®o)-
Рис. 2.25. Частотные характеристики реакции средней температуры твэла на изменение расхода для одномер ного и нульмерного приближений.
Передаточные функции звеньев, соответствующих аппрок симирующим характеристикам рис. 2.20—2.25, равны
для |
W\ (/, jco) : 0,519/(0,0123^ + |
0,223 р + 1); |
|||
для |
Wn (l, j©) : 0,541/(0,0025р2+ |
0,179р + |
1); |
||
для |
— Wo{l, jco) : 0,541/(0,143р + 1 ); |
(2.81) |
|||
для |
W+(jco) : 0,568/(0,00309 р2 + 0,1975 р + |
||||
1); |
|||||
для |
Wcm (jco) : 0,443/(0,125 р+1) ; |
|
|
||
для |
— |
• 0,414/(0,125 р + |
1). |
|
|
Эта аппроксимация хотя, возможно, и не оптимальна, но уже дает, как видно из рис. 2.20—2.25, значительно лучшее приближение характеристик одномерного описа ния, чем полученные выше характеристики нульмерного описания; расхождение нигде не превышает 6 % (по модулю)
68
максимального значения модуля соответствующей харак
теристики. ПрИ ЭТОМ W °i (/, j(ö), W jn (jсо) и W%G (j«0 практически совпадают со своими дробно-рациональными аппроксимациями. Поэтому для соответствующих звеньев передачи легко определить максимальное расхождение ре акций нульмерного и одномерного описаний на ограничен ное по модулю единицей входное воздействие. Верхняя
грань этого расхождения по t |
> 0 |
и по всем воздействиям, |
|
|
GO |
по модулю не превышающим |
1, |
равна j | Awa (О ] dt, где |
Ддаа = Wa — Wa\ ш>а (t), да« (0 |
|
о |
— импульсная переходная |
||
функция, соответствующая нульили одномерному описа
нию звена [(£) |
= |
(О, |
(4 ). |
(то) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Для |
звена |
передачи |
от |
ѵ |
к |
Оу: |
|
|
(t) |
= |
3,07 х |
|||||
X ехр (—7,1 0+0,036 |
ехр (—2920 0, |
за ш?,г можно принять |
|||||||||||||||
импульсную |
переходную |
функцию |
аппроксимирующего |
||||||||||||||
звена [см. (2.81)]: |
да?„ (0 |
= |
L - 1 [0,443/(0,125 |
р + 1)] = |
|||||||||||||
= |
3,54 |
ехр |
( |
— 8t). |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 Л 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ І Лдатп(0 |
І dt= |
J |
(да? |
-да;'тп) dt + |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
5 |
|
(да?«— да?п)^/ = 0,042. |
|
|
|
(2.82) |
||||||
|
|
|
|
0,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
Для |
звена |
передачи |
от |
у |
к |
|
: w"g (0 |
= |
— 2,85 х |
|||||||
е х р |
( — |
|
7 , 1 |
0,392 |
ехр ( — 2920 t); |
за |
да?о примем |
||||||||||
L - |
|
0,414 |
|
= |
|
— 3,31 |
ехр |
( — 8 0- |
|
|
|
|
|||||
|
0,125 р+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0,166 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
I А д а ? о ( dt0 |
(да?о — dtд+а? о ) |
|
||||||||||||
|
|
^ |
I- - |
о |
^ |
|
|||||||||||
|
|
о |
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5(wro —® |
т о )dt = |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ |
|
|
0 |
, 0 |
4 . |
|
(2.83) |
||||||
|
|
|
|
0,166 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Для |
звена |
передачи |
от |
|
к |
G- |
|
да” (0 = |
2,42 X |
|||||||
X ехр ( |
7,1 |
0 + |
522 |
ехр ( — 2920 |
0; |
за |
wi |
примем |
|||||||||
L- 1 |
0,519 |
■] =22,6 Еехр(—8,13 0 —ехр(— 1001. |
0,0123р2+0,223р+1 |
69
Тогда
0,065
|
|
^ j Awt (/) I dt = |
^ {wni — wl) d t + |
|
|
|
о |
0 |
|
|
2,15 |
oo |
|
|
+ |
^ |
(wt — w'l) dt + |
{w'i—wt) dt = 0,483. |
(2.84) |
|
0,065 |
2 ,T 5 |
|
|
Столь большое расхождение, полученное для последнего |
||||
звена, |
обусловлено широким |
классом воздействий |
Ф* (t), |
|
состоящих из произвольных измеримых функций, ограни ченных по модулю единицей. Так как для этого звена зна чения передаточных функций при р — 0 для нульмерного и одномерного описаний совпадают, имеет смысл опреде
лить верхнюю грань |
расхождений для |
(t) -класса аб |
солютно непрерывных |
функций с производной, не превы |
|
шающей по модулю 1. Для этого класса верхняя грань равна
оо
J|AAi I dt, где Aht (t) = h" (t) — ht (t) (Л”> ht — переходные
о
функции исследуемого звена, соответствующие нульмер ному или одномерному описаниям). В нашем случае
t
|
Aht (t) == § Awt (т) dr = |
|
|
|
о |
|
|
- — 0,341 e x p ( — 7,1 0 — 0 ,1 7 8 e xp ( — 2 9 2 0 0 + |
|
||
+ 2 ,7 8 e x p ( — 8 ,1 3 0 — 2 ,2 6 e x p ( — 10 0 ; |
(2.85) |
||
oo |
2,02 |
|
|
$ | Д |
А г ( 0 | Л (h1= -ht)dt$ |
+ |
|
о |
0 |
|
|
oo
+J {hi—hni) dt —0,068.
2 , 0 2
Сравнение (2.84) и (2.85) показывает значительную за висимость максимальных расхождений от рассматриваемого класса воздействий + (t).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Глестон С., Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов. Пер.
сангл. М., Изд-во иностр, лит., 1954.
2.Мегреблиан Р., Холмс Д. Теория реакторов. Пер. с англ. М., Госатомиздат, 1962.
70
