Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Глава 3

ДИНАМИКА ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ПОДАЧИ РАБОЧЕГО ТЕЛА

§ 6. Теплообменные устройства, элементы охлаждения

Общая часть. Тракт рабочего тела в ЯРД содержит участки, на которых происходит теплообмен с другими участками (через стенки) или с элементами конструкции. Рассмотренный в гл. 2 участок прохождения теплоносителя через твэл относится к числу теплообменных, но при его изучении можно было не учитывать влияние на тепловое состояние твэла потока тепла от твэла к теплоносителю охлаждающих участков (поскольку этот поток значительно меньше основного потока тепла от твэла к теплоносителю в каналах последнего). Это упрощение значительно облег­ чало изучение динамики системы твэл — теплоноситель, ибо передаточные функции от входных воздействий к от­ клонению температуры теплоносителя подчиняются линей­ ному дифференциальному уравнению 1-го порядка (по х) и, следовательно, могут быть выражены в квадратурах через параметры теплоносителя и твэла. В этом параграфе рас­ смотрена динамика (вблизи номинального режима) более сложной теплообменной системы, а именно, системы из двух параллельных, противоположно направленных потоков теп­ лоносителя 1 и 2 на рис. 3.1, обменивающихся теплом через стенку б, имеющих внутреннее тепловыделение и воспри­

тепла от стенки а к потоку 1; qTa — поток тепла от среды т к стенке а. Схема теплообмена, изображенная на рис. 3.1, может иметь место, например, для системы охлаждения твэла потоками теплоносителя, проходящими по каналам замедлителя. В этом случае роль стенки б играет замедли­

72

тель, стенки а — прилегающая к замедлителю часть актив­ ной зоны твэла, роль <7та — поток тепла изнутри активной зоны твэла к стенке а, роль Т т — температура твэла.

Дифференциальные уравнения теплообмена. Уравнения теплообмена для системы рис. 3.1 составим при тех же упро­ щающих предположениях, которые использованы в § 2 при составлении одномерного описания динамики системы

нальным мощности реактора с коэф­ фициентом пропорциональности, не зависящим от времени.

При линеаризации уравнений (3.1) используем соотно­ шения для номинального режима

73

r'io G10(dTxojdx) — (?aio -f- q10+ Ябіо\

где Gj0 (/ = 1,2) — расходы теплоносителя в потоке 1 или 2 на номинальном режиме. Линеаризованные уравнения теп­

a2 [(— d b 2jdx) + (l/n2o) (dflydOl +

ний в потоках и в стенках (согласно сделанным предположе­ ниям у} и V не зависят от х); ■Ѳ,т — АТт/Твт, Твт — базо­ вое значение для Тг,

0-j CjQGjo Tб , bjL— CftQttifoo TBt ë) = Cjo Gjo (dTjo/dx);

Iki = (r(Tj)/f(Tj)) qkj Tb', dhi ~ ahi K ; Tb;

( /= 1 ,2 ; k — a, б, t),

74

d r &та П та Г бт-

Переходя в (3.3) к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях и исключая d* (k = а, б), получаем

75

где ftа (t) — ATji/Тв (j = 1, 2) — отнесенные к Тъ откло­ нения входных температур потоков теплоносителя. Урав­ нения (3.4) при переменных коэффициентах Ajr, BjT, Njt Zx (/, г — 1, 2), как правило, не интегрируются в квадра­ турах, поэтому определение передаточных функций от входных воздействий ftri, уг (г —1, 2), ѵ и йт к координатам ■бу- (/ = I, 2) проводится путем составления на основании (3.4) дифференциальных уравнений относительно искомых передаточных функций (отдельно для каждого из воздей­ ствий) и интегрирования этих уравнений с соответствую­ щими граничными условиями.

где функции ФЛ (х, р) удовлетворяют однородной системе дифференциальных уравнений

дФи /дх + Лп ( X , р) Фп = Л12 (х, р) Ф21;

+(рІѵло (х)) + л 22 (х, р)} Ф21 == л 21 (х, р) Фп

сграничными условиями

где а — любое положительное число. Это означает, что чистое запаздывание реакции (ftj (х, t), / = 1, 2) на Оу,- (t) равно точно тх (х).] Необходимое и достаточное условие одно­

76