Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Рис. 3.2. Частотные характеристики реакций на изменение входной температуры потока 1 (см. рис. 3.1).

Рис. 3.3. Частотные характеристики реакций на изменение входной температуры потока 2 (см. рис. 3.1).

Результаты численных расчетов. На рис. 3.2—3.6 для одной из конкретных систем охлаждения замедлителя ре­ актора показан вид частотных характеристик, соответствую­ щих рассмотренным выше передаточным функциям от воз­

тельно до 5 гц) похожи на характеристики простейших звеньев 2-го или 3-го порядков; на более же высоких ча­ стотах вид характеристик существенно усложняется — в них возникают петли, отражающие взаимодействие про­ цессов теплообмена и переноса массы. Поэтому аппроксима­ ция представленных характеристик простейшими динами­ ческими звеньями может считаться удовлетворительной лишь на низких частотах.

Нульмерное описание динамики теплообмена. Рассмотрим вопрос о нульмерном (в сосредоточенных параметрах) математическом описании динамики теплообменной системы рис. 3.1 и о возможных расхождениях между одномерным и нульмерным описаниями.

Уравнения теплообмена для системы рис. 3.1 (здесь за Тб принята выходная температура потока 2) записывают­

82

теплоотдачи; Skj — площадь теплообмена соответствующей пары (k = а, б, т; } = 1, 2, а); Qi {I — 1, 2, а, б) —

тепловыделение в соответствующем потоке или стенке; сгМі (I — 1, 2, а, б) —теплоемкость соответствующего по­ тока или стенки.

При линеаризации уравнений (3.27) используем все пред­ положения, которые использовались при одномерном опи­ сании, и введем дополнительное предположение (как и в § 5): среднюю температуру Ts каждого потока теплоноси­ теля будем считать изменяющейся пропорционально его

с использованием соотношений для номинального режима

86

Уравнения (3.30) и соотношения (3.28) определяют иско­ мые передаточные функции нульмерного описания от уг, ®гі (г — 1, 2) и V к отклонениям выходных температур теп­ лоносителя (/ = 1, 2). Все эти передаточные функции стремятся к нулю при р — оо, в то время как передаточные функции одномерного описания Wu (/, р) и W22 (0, р) при

ким образом, нульмерное описание не отражает чистого запаздывания реакций координат системы на отклонения входных температур теплоносителя.

На рис. 3.7 показаны частотные характеристики, соот­ ветствующие передаточным функциям одномерного и нуль­ мерного описаний от Yi к йх (/, t) для той же системы ох­ лаждения реактора, что и характеристики рис. 3.2—3.6. Показанная на рис. 3.7 частотная характеристика нуль­ мерного описания на частотах до 10 гц близка к частотной характеристике звена с передаточной функцией 0,11/[(р/8) + 1]. Сравнение'показанных на рисунке частот­ ных характеристик выявляет существенные особенности, в носимые в математическое описание данного звена учетом распределенности его параметров. Небольшое (около 4%) расхождение характеристик при м = 0 с ростом ш уве­ личивается и становится максимальным на частоте около

87

3 гц, где составляет (по модулю) около 30%. Это число да­ ет оценку снизу для максимального значения возможных расхождений в реакции звена на ограниченное по модулю единицей воздействие при одномерном и нульмерном опи­ саниях звена.

Приводимые здесь, а также в § 5 сравнения одномерного и нульмерного описаний теплообменных звеньев показы­ вают, что в ряде случаев неучет распределенности пара­ метров звена может привести к неверным выводам отно­ сительно его динамических свойств. По-видимому, учет

§ 7. Турбонасосные агрегаты

Уравнение изменения температуры газа на выходе турбины. Согласно первому закону термодинамики, запи­ санному в интегральной форме для турбины,

і*вх— полные энтальпии газа на входе в турбину и на

где Lp — располагаемая работа 1 кг газа; г|г — относи­ тельный внутренний к. п. д. турбины. Lpследующим обра­ зом выражается через адиабатическую работу 1 кг газа L0 (работа идеального адиабатического процесса) и входную свх и выходную свых скорости газа [1]:

Lp = Рвх (с в х /2 ) -)-- L 0 Р вы х (с вы х /2),

где рвх, р-вых — коэффициенты использования кинети­ ческой энергии газа на входе в турбину и на выходе из нее. Так как свх мало и рВЫх = 0 (кинетическая энергия выход­ ного газа не используется), то вместо (3.32) имеем

Адиабатическая работа L0 определяется выражением (газ считаем совершенным):

Lo = [k/(k-l)] RTnx [1-(Рвых/Рвх)<*- ш *]> (3-34)

88

где k — показатель адиабаты; R — газовая постоянная; Т — температура, °К; р — давление.

Если пренебречь величиной q в силу малости последней,

газодинамическая функция давления, и учитывая также, что практически можно принять

і’вх- Івых = ср (Г*х - Пых); Твх = т*вх, Рвх = Р*вх,

где звездочкой отмечены полные (заторможенные) парамет­

ризует степень неизоэнтропичности адиабатического про­ цесса и сложным образом зависит от отношений окружных скоростей лопаточных венцов (пропорциональны числу оборотов ротора турбины) к входным скоростям газа для каждой ступени турбины. В случае, когда процессы в газе близки к изоэнтропическим, г|г в широком диапазоне из­ менения режима работы турбины остается практически постоянной величиной. В этом случае т), можно определить из выражения (3.36), записанного для номинального режима. Если также принять, что я (Ä,BbIX) изменяется слабо по сравнению со своим номинальным значением, то в этом случае соотношение (3.36) может быть использовано для выражения выходной температуры газа турбины Г*вых через параметры торможения Т*вх, р*вых, р*вх. В линеа­ ризованном виде уравнение (3.36) записывается в этом слу­

89