Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 212
Скачиваний: 0
пока частицы не испарятся и рабочее тело не перестанет обладать свойствами оптически тонкого слоя.
Как видим, система уравнений магнитной гидродина мики в случае оптически тонких сред значительно услож няется. Уравнение баланса энергии из дифференциального становится интегро-дифференциальным, что затрудняет ис следование динамики.
При выборе системы уравнений, которой следует опи сывать динамику газофазного реактора, необходимо в об щую систему включить и уравнение, описывающее процес сы диффузии различных компонент. Дело в том, что среды, используемые в магнитогазодинамической компоновке ре актора, могут быть неоднородны по составу и в общем случае представлять смеси различных веществ, наиболее подходя щих для организации надлежащего теплосъема и защиты конструкционных материалов от тепловыделения в актив ной зоне. Не вникая в подробности, вполне возможно вы сказать ряд общих соображений по вопросам диффузион ного переноса. Если ввести предположение о локальном термодинамическом равновесии, для чего есть основания в силу того, что при высоких давлениях и температурах, характерных для процессов в плазме, столкновения частиц часты и скорости протекания химических реакций весьма велики по сравнению со скоростями процессов диффузии, то описание диффузионных явлений можно вести на уровне базисных компонент. При этом конкретный состав в данной точке должен соответствовать тому, который получается равновесным для данной температуры и давления в пред положении о том, что исходный, базисный состав компонент известен. Это позволяет ограничиться комплектом диффу зионных уравнений не для каждой компоненты в отдель ности, а только для базисных компонент и свести, напри мер в случае однокомпонентного рабочего тела, его диффу зию в зону делящегося вещества к бинарной. В этом случае потребуется учитывать только единственный эффективный коэффициент диффузии.
В заключение выпишем полную систему уравнений магнитной газовой динамики, охватывающую процессы в наиболее широком классе возможных компоновок газовых реакторов, после чего перейдем к разбору возможных ее упрощений [17—23].
Уравнение неразрывности |
|
ф /д / + с1іѵ(рѴ)==-0. |
(5.33) |
191
Уравнение движения (баланса количества движения)
р (dV/dt) + р(Ѵ • ГV) — — Ѵр -(- V ■г + |
ре Е + |
+ (1/с) j x B + pag, |
(5.34) |
где г — тензор вязких напряжений с компонентами
<6 3 5 >
р, — коэффициент вязкости; 6 ^ — символ Кронекера бі;=
= 1 при |
і = |
/; |
öij = |
0 при і Ф /; |
a — доля ускорения |
|
силы тяжести. |
энергии |
|
|
|
||
Уравнение |
|
|
|
|||
|
Р |
|
-I РѴ • V£m = V - (pV) + |
V - (V - т) -f |
|
|
|
dt |
+ V-{XVT) + V-qR + E-} +Q. |
|
|||
|
|
(5.36) |
||||
Здесь |
Em =---- |
\Um + |
(V2/2)l — полная энергия |
единицы |
массы газа, состоящая из внутренней и кинетической энер
гий; Ѵ-(рѴ)— работа |
сил давления |
газа; |
у-(Ѵ • х) — |
||
вязкая диссипация; |
у |
• |
(ЯуТ) ■— энергия, |
передаваемая |
|
теплопроводностью; |
у |
• |
q«— энергия, |
передаваемая из |
лучением; Е- j — джоулевы потери; Q — тепловыделение. Закон Ома
j = a j^ E + Ет.э ф у V хВ реV— (1/с) j X В. (5.37)
К этим уравнениям следует добавить зависимости тепло физических параметров от давления, температуры и кон центрации базисных компонент
РР (р> Г , ск ...),
ц= ц-(р; Т\ Ск-0;
о ^ о (р; Т\ ск ...);
R h ~ = R h { P ' , T \ с к |
. . . |
) ; |
Х = Х(р; Т; сн ... |
); |
(5.38) |
К ѵ — К ѵ (р; Т ; ѵ; ск... |
) или XR ---XR(р; Т ; ск...); |
|
у'ѵ = / ѵ (р; Т; ѵ; ск...) |
||
сѵ сѵ(р, Ту с^... |
), |
|
с р = с р (р ; т > с к --- |
) . |
I |
192
а также зависимость термо-э. д. с. от градиента концент раций
Ет.э = Е т.э (р; 7; Ѵск ...) |
(5.39) |
и коэффициентов диффузии базисных компонент от тех же величин
Du =--Du {p;T; |
ск ...). |
(5.40) |
Кроме того, следует написать уравнения |
диффузии |
|
для всех базисных компонент: |
|
|
p(dcJdi)-\.рѴ-Ѵск = |
— VjK+ /CI;, |
(5.41) |
где /Ск — источники от химических реакций; jK— диффу зионный поток [24].
В случае индукционного приближения в общую систему
уравнений следует включить уравнения Максвелла: |
|
rot Н =(4n/c)j; |
(5.42) |
rot Е = — (1/с) (дЪ/dty, |
(5.43) |
diV D — 4яре; |
(5.44) |
diV В -= 0; |
(5.45) |
D =еЕ; |
(5.46) |
В - p H . |
(5.47) |
Наконец, в случае оптически тонких сред ко всей сово купности уравнений добавляется выражение для теплового потока излучения в виде
= I*j7 vnctvdco |
(5.48) |
СО V
и уравнение для интенсивности излучения
П' Ѵ/ѵ = р/ѵ р&ѵЛ>, |
(5.49) |
а в случае оптически толстых сред — более простое выра жение для лучистого теплового потока
' (5-5°)
Общая система уравнений, как видим, чрезвычайно сложна и должна быть подвергнута ряду упрощений. Каж дое из них приводит к сужению общности класса динами ческих задач. Однако целый ряд упрощений можно все же сделать достаточно безболезненно даже при весьма большой детальности описания.
7 Зак. 469 |
193 |
Поскольку выяснено, что для достижения существенного коэффициента разделения делящееся вещество и рабочее тело должны образовывать две отдельные зоны, то об опти чески тонких средах имеет смысл говорить только приме нительно к отдельным слоям рабочего тела, так как газовая зона ядерного горючего, как правило, оптически тонкой средой не является [14— 16]. Размеры ее определяются тре бованиями достижения критичности и обычно значительно больше длин свободного пробега излучения. Но рабочее тело также не может быть полностью оптически тонкой средой, в нем обязательно должны быть слои с большим пог лощением лучистого теплового потока, так как иначе не возможно обеспечить требуемый теплосъем и защиту сте нок. Схемы с применением слоев оптически тонких сред вполне возможны, однако они очень сложны для описания, если, конечно, эти слои не представляют собой просто твер дые прозрачные стенки между делящимся веществом и ра бочим телом [14— 161.
В дальнейшем мы не будем рассматривать вопросы ди намики плазмы с оптически тонкими газовыми средами, а ограничимся только теми схемами, в которых возможно диффузионное приближение лучистого теплообмена. Таким образом, из общей системы уравнений сразу выпадает урав нение для определения интенсивности излучения. Далее ограничимся осесимметричными схемами. В таких кон струкциях вполне естественно предположить тангенциаль ную однородность всех входящих в уравнения величин. Это означает, что все функции не зависят от угловой координаты и все производные от них по этой координате равны нулю. Кроме того, вполне допустимо предположение о достаточно хорошей электронейтральности сред в реакторе. Это поз воляет пренебречь в уравнениях силами, связанными с рас пределением электростатического заряда [реЕ в уравнении (5.34)], конвекционными токами в законе Ома [ре V в урав нении (5.37)], а выражение (5.44) в системе уравнений Мак свелла просто исключить из рассмотрения.
Анализируя состав членов уравнения сохранения энер гии, можно прийти к выводу, что в этом уравнении несуще ственными оказываются потери от вязкой диссипации [у-(Ѵ-т) в (5.36)] й джоулевы потери E-j. Если при этом учесть существенно дозвуковые характеристики течения в активной зоне, то становятся также несущественными чле ны, описывающие изменение кинетической энергии потока V2/2, и та часть члена, которая описывает работу сил дав
1 9 4
ления и равна V • \j р. Известно, что
Ѵ-(рѴ). =р(Ѵ-Ѵ) + Ѵ-Ѵр. |
(5.51) |
Оставшийся член р(у-Ѵ) объединяется обычным спо собом [2 1] с членами, описывающими изменение внутренней энергии, в результате чего после введения энтальпии і уравнение баланса энергии принимает вид обычного урав нения теплопроводности
|
р (ді/д0 + рѴ • Ѵі = V • (к,фѴГ) -I- Q, |
(5.52) |
в котором |
присутствует унос тепловой энергии потоком |
|
рѴ-уг, а |
коэффициент теплопроводности равен |
сумме |
лучистого и молекулярного коэффициентов. Резкое упро щение уравнения энергии становится возможным только благодаря тому факту, что процессы передачи тепла от ре акции деления с помощью диффузионного (обычного и в ос новном лучистого) теплообмена подавляюще велики по сравнению со всеми остальными энергетическими изме нениями.
Рассматривая возможные упрощения в законе Ома, можно прийти к выводу о том, что э. д. с. Холла для боль шинства газодинамических схем, в которых применяется магнитное поле, можно пренебречь. Учитывать эту часть э. д. с. следует, по-видимому, при малых степенях иони зации. Но поскольку мы договорились рассматривать оп тически толстые и плотные среды, то следует ожидать, что они почти по всей области течения достаточно хорошо про греты и степень их ионизации высока. Так что если и сле дует учитывать э. д. с. Холла, то она уже будет играть роль достаточно «тонкого» эффекта в исследованиях общей дина мики. Будем считать, что ее можно опустить наряду с кон векционными токами.
В силу предположения об осесимметричности конструк ции основным, очевидно, будет течение в меридиональной плоскости. А для течения в этой плоскости при внешнем осесимметричном магнитном поле наиболее существенна только тангенциальная составляющая плотности тока
/ф= о [Еф + (1/с) (ѵ X В)ф].
Если рассматривать стационарный случай течения, то эту составляющую может создавать только э. д. с. Лоренца № (V ХВ)Ф. В самом деле, тангенциальная составляющая термо-э. д. с. не может существовать в силу однородности течения. По этой же причине в стационарном случае не мо
7 * |
195 |
жет существовать и £ ф, так как к потоку внешних источ ников э. д. с. в тангенциальном направлении не приложена. В нестационарном случае эта составляющая э. д. с. может существовать и определяется скоростью изменения индук ции. Что же касается меридиональных составляющих плот ностей тока, то они определяются в основном наличием тер моэлектродвижущих сил на границах раздела различных по своему составу сред. Эти э. д. с. вызывают появление токов в меридиональной плоскости, которые приводят к закрутке потока в области течения. Взаимодействие тан генциальных скоростей с полем магнитной системы создает противоположно направленную э. д. с. Лоренца, которая уравновешивает термо-э. д. с. Однако явления закрутки потока под влиянием термо-э. д. с. носят, во-первых, локальный характер, а во-вторых, могут рассматриваться как возмущения основного чисто меридионального течения. В дальнейшем мы эту часть движения рассматривать не будем, поэтому в выражении закона Ома нас будет интере совать только тангенциальная составляющая плотности тока
/ф= о [Еф+ (1/с) (ѵ X В)ф],
а из уравнений движения только те, которые описывают движение в меридиональной плоскости. При этом будем считать, что центробежные силы от тангенциальной за крутки потока пренебрежимо малы.
Рассматривая зависимости теплофизических параметров от давления, температуры и концентрации базисных ком понент, можно сделать еще одно заключение. Дело в том, что для принятых предположений о существенно дозвуко вом характере течения перепады давления не могут быть сравнимы с общим уровнем давления, который требуется по соображениям критичности реактора. Поэтому во всех выражениях для теплофизических параметров можно удер жать их зависимость только от температуры и концен трации.
Можно пойти дальше по пути упрощения общей системы уравнений. Чисто «двигательное» требование достижения высокого коэффициента резделения делящегося вещества и рабочего тела приводит к необходимости создания таких газодинамических схем, в которых смешение обоих рабочих тел было бы минимальным настолько, насколько это в принципе возможно. В зависимости от последнего условия ту или иную газодинамическую схему следует считать удач
J 96