Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

строится в функции искомого значения заданного параметра а,-. Области значений параметра й;, при которых система устойчива, соответствует кривая, которая расположена правее значения Re = — 1. Для приведенного на рисунке примера область пара­ метра а; будет охватывать значения Яг<Я|б, при которых систе­ ма устойчива.

Использование данного метода целесообразно тогда, когда необходимо оценить допуски на параметр. Так, на рис. 5.14, б эти функции проставлены в виде обозначений Да,. Молено заметить, что чем круче кривая пересекает ось Re = — 1, тем меньше

нение разделяем действительную и мнимую части характеристи­ ческого уравнения соответственно на Re(co) и Im(co). Далее, при­ равняв нулю действительную Re(co) = 0 и мнимую часть Im(co) =

зеркальное отображение годографа 0 > со > — оо, как это показа­ но на рис. 5.15. При этом область устойчивости штрихуется сле­ ва от годографа при изменении со от — оо до 0 и от 0 до + о о , т. е. при увеличении значений со. Разбиение анализируемого па­ раметра на вещественную и мнимую части было необходимо толь­ ко для построения годографа устойчивости. Вещественная часть или действительные значения параметра й; находятся на оси абсцисс. Значения параметра а,-, удовлетворяющие условию ус-

128

тойчнвости системы, очевидно, заключены в области устойчиво­ сти, заштрихованной на рис. 5.15. Для годографа, приведенного на рисунке, это будут значения а,-o < a i < i a is.

5.4.4. Определение значений двух параметров в области устойчивости системы

При исследовании сложных систем часто необходимо иметь график области значений двух необобщенных параметров устой­ чивой системы автоматического регулирования.

1. Для систем невысокого порядка, при котором возможно еще использование критерия Рауса—Гурвица, целесообразно прямое определение области значений двух параметров. Оно заключается в подстановке в характеристическое уравнение всех значений известных коэффициентов и выписывании из него от­ дельных условий устойчивости Рауса—Гурвица. Выписанные не­ равенства необходимы для построения кривых в координатах двух выбранных параметров. Область, заключенная между эти­ ми кривыми, и будет областью двух параметров, при которых система устойчива.

Пример 5.6. Система автоматического управления в разомкнутом состоя­ нии описывается следующей передаточной функцией:

ляется пространство параметров Т3 и к, ограниченное двумя прямыми (Г3> 0 , k > — 1) и одной кривой (& = 157’3+0,37'3- 1 +4,5).

2. Метод D-разбиения, рассмотренный в предыдущем пара­ графе, можно использовать и при выделении области устойчиво­ сти в плоскости двух параметров системы. Возьмем характери­ стическое уравнение и заменим в нем s на /со. Разделим уравне­

КАЧЕСТВО СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

6.1.ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О КАЧЕСТВЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ-'

6.1.1.Показатели качества

Показателями качества устройства автоматического регули­ рования являются следующие параметры переходного процесса системы при воздействии на его вход сигнала типа единичного воздействия (рис. 6 .1 ): ошибка установления, время установле­ ния, величина перерегулирования и коэффициент колебательно­ сти.

1. О ш и б к а у с т а н о в л е н и я . Какая бы реальная система автоматического регулирования не рассматривалась, процесс ус­ тановления заданного значения хзад(7) производится не мгновен­ но. При апериодическом переходном процессе относительная по­ грешность установления выходной величины хвых до необходи­ мой Хзад, т. е. бу% = (х„ых—х3ад)/х3ад за время t >-оо будет равна нулю, за /=107^ (где Ti—постоянная времени системы) 6 У бу­ дет равна 0,05%, за t=lT\—6 У= 0,1%, t=d>Tl—бу= 1 % , t — 2T^—

—бу= 10% и t = l T i —6 У= 37% (!). В системах автоматического регулирования с апериодически-колебательным переходным про­ цессом ошибка установления со временем имеет сложную зави­ симость (см. рис. 6 . 1 , 6 ).

2.В р е м я у с т а н о в л е н и я . Временем установления в сис­ темах регулирования называется период времени от момента по­ дачи сигнала (t0) до момента установления переходного процес­ са ty в системе с заданной точностью 6 у%. На рис. 6.1 время установления ty показано в системе с апериодически-колебатель- ной формой переходного процесса и с апериодическим характе­ ром.

3.О ш и б к а п е р е р е г у л и р о в а н и я . Этот показатель ха­ рактеризует только колебательно-апериодический переходный процесс и указывает на максимальное значение относительной величины перерегулирования. На рис. 6.1 это значение находится

взаштрихованной области. Относительную ошибку можно запи­ сать как отношение 6 yi к хВых ( t= o о), т. е. 6 п = 6 У1/л:вых<х.. Хотя в