Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.06.2024

Просмотров: 135

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Полную кривую переходного процесса получают путем сум­ мирования всех Л,0х. (t) (см. рис. 6.6, б ) . В рассматриваемом

случае суммирование трех частных переходных процессов

*„ых V) - ЛА, (0+ ЛА»(t) + Л30Хз V)

дает общий переходный процесс хВых(0-

6.4. СТЕПЕНЬ УСТОЙЧИВОСТИ И СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ

При исследовании САР на устойчивость нашли применение косвенные методы оценки САР по степени устойчивости и степе­ ни колебательности. При рассматривании комплексной плоскости расположения корней характеристического уравнения (см. рис. 5.4) видно, что корни могут располагаться в любой части плос-

Рис. 6.7. Определение областей устойчивости и ко­ лебательности с заданной степенью устойчивости и колебательности

кости, в любом квадранте. Наличие корней в правых (I и IV) квадрантах свидетельствует о неустойчивости системы..Причем, чем правее находятся корни от оси ординат, тем более переход­ ные процессы в них отличаются быстрым удалением от исходно­ го состояния. Наличие корня на границе области (ордината ком­ плексной плоскости) свидетельствует о 1наличии в переходном процессе незатухающих колебаний. Переход корней в левую по­ луплоскость и удаление от мнимой оси и приближение к дейст­ вительной приводит к тому, что форма переходного процесса характеризуется увеличением коэффициента затухания (см. разд. 6.1). Двумя косвенными мерами качества САР являются степень устойчивости и степень колебательности.

Степенью устойчивости обозначается расстояние ближайшего отрицательного корня (обозначен буквой В) от оси ординат (от мнимой оси). На рис. 6 .7 ,а приведено это расстояние и обозначе­ но через ад.

139

Степень колебательности характеризуется

котангенсом угла

наклона прямой, проведенной через

начало 'координат и через

корень, как это показано на рис.

6.7,

a, v=tgcpB = co/a. Для

определения степени устойчивости

и

степени

колебательности

системы, описываемой уравнением второго порядка, можно вос­ пользоваться диаграммой ДПП-1-2 (см. рис. 6.4). Степень коле­ бательности представлена коэффициентом затухания и програду­ ирована от 1 до 0 в зоне переходного процесса с колебательноапериодической формой устойчивых систем и от 0 до —оо в зо­ не апериодическо-колебательной формы неустойчивых систем.

' Аналогичным образом на диаграмме ДПП-3 (см. рис. 6.5) от­ ложены значения коэффициента затухания устойчивых систем

(от 0 до 1).

Общим, но более сложным методом определения степени ус­ тойчивости и степени колебательности является метод D-разбие-

ния для двух параметров,

рассмотренный в разд. 5.4.3.

Приве­

дем методику определения,

состоящую

из четырех

этапов. На

первом этапе определяется

граница

устойчивости

в

функции

двух параметров. На втором этапе определяется область задан­ ной степени устойчивости. Используем ту же процедуру вычис­ лений, но з заменяем на —ау+/со, где ау есть заданная степень устойчивости. На третьем этапе определяем область с заданным

коэффициентом затухания. Опять повторяем

те же операции,

только s заменяем —г|со+/со, где ц—заданная

степень затуха­

ния,

т. е. обратная величина степени

колебательности — v. На

рис.

6.7, б приведены эти зависимости,

где а—граница устойчи­

вости; б—граница области с заданной степенью устойчивости, а в—с заданной степенью затухания. Рассматривая рисунок, мож­

но выделить пять областей: /—область неустойчивой

системы;

II—область устойчивой системы,

но с не заданными

 

степенью

устойчивости и коэффициентом

затухания; III—область с за­

данной степенью устойчивости, но с недостаточным

 

коэффици­

ентом затухания; IV—область с заданным коэффициентом зату­

хания, но с недостаточной степенью устойчивости

и, наконец,

V—область, в которой удовлетворяются оба условия. В некото­

рых случаях область III или IV может отсутствовать,

что не про­

тиворечит условиям метода D-разбиення.

 

 

6.5. ЗАПАСЫ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕН СИСТЕМЫ

 

При проектировании САР необходимо определять

и оцени­

вать запасы устойчивости, колебательности и т. д. Оценка запаса может проводиться в абсолютном и относительном виде. В абсо­ лютной форме запас показателя Пя , например, устойчивости вы­ ражается в виде разности показателей разработанной или ис­

следуемой системы rii и границей

заданной устойчивости Я зад:

АПЯ= Я х

Я 3ад.

140

Абсолютное значение запаса указывает, насколько далек показа­ тель исследуемой системы от границы допустимого значения. Относительная форма показателя выражается в виде отношения разности показателя исследуемой системы П* и заданной /7зад к показателю заданной б£2Я = (Язад—Я {)/Язад. Относительная форма показателя часто выражается в процентах:

*®л {% )= [(Яаад- Я д)/Ямд] 100%.

Относительное значение запаса указывает, во сколько раз пока­ затель исследуемой системы «лучше» заданного показателя.

6.5.1. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе

Оценку основного показателя качества — устойчивости мож­ но легко проводить по амплитудно-фазовой характеристике ра­ зомкнутой системы. На рис. 6.8, а приведены АФЧХ двух разомк­ нутых устойчивых систем. Выше (см. разд. 5.3.3) было определе-

Р и с .

6 . 8 .

О п р е д е л е н и е и в ы б о р з а п а с о в

у с т о й ч и в о с т и с и с т е м п о

 

 

 

м о д у л ю

и ф а з е :

 

 

 

а— о п р е д е л е н и е з а п а с о в

у с т о й ч и в о с т и

д в у х

с и с т е м р е г у л и р о в а ­

н и я ;

б— к о п р е д е л е н и ю

п а р а м е т р о в с и с т е м ы

п о з а д а н н ы м

з н а ­

ч е н и я м

з а п а с о в у с т о й ч и в о с т и

п о м о д у л ю

( )

и ф а з е

( ф )

но, что система будет устойчивой в замкнутом состоянии, если годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку Re= = — 1; lm = 0. И, следовательно, чем дальше от этой точки про­ ходит годограф, тем система будет обладать большей степенью устойчивости.

Запасом устойчивости САР по модулю (по амплитуде) назы­ вают расстояние q (см. рис. 6.8, а) от точки годографа, при пе-

141

ресечешш оси абсцисс, до точки (Re = — 1; lm = 0) — границы ус­ тойчивости.

 

П р и м е р 6 . 3 .

О п р е д е л и т ь

з а п а с у с т о й ч и в о с т и

п о

м о д у л ю

д л я

д в у х с и с т е м ,

г о д о г р а ф ы

к о т о р ы х и з о б р а ж е н ы н а

р и с .

6 . 8 ,

а. Д л я

с и с т е м ы

И ' Л ( / с о )

а б с о л ю т ­

н ы й з а п а с

у с т о й ч и в о с т и A Q = 1 — 0 , 5 4 = 0 , 4 6 .

а д л я

с и с т е м ы

l l A ( j c o )

б у д е т

р а ­

в е н

A Q = 1 — 0 , 8 .

В

п е р в о м

с л у ч а е

з а п а с

б о л ь ш е ,

ч е м в о

в т о р о м .

 

Е с л и

п е р ­

в а я

с и с т е м а — и с с л е д у е м а я

1 Г Л ( / с о ) =

W v ( Д о ) , а

в т о р а я —

з а д а н н а я

U % ( / c o ) =

=

l E ' r p ( / с о ) ,

т о

м о ж н о о ц е н и т ь з а п а с у с т о й ч и в о с т и ,

о т н е с е н н ы й

к з а д а н н о м у

6 0 = 1 0 0 ( 0 , 8 — 0 , 5 4 ) / 0 , 8 = 3 2 , 5 % . Т а к и м

о б р а з о м , з а п а с у с т о й ч и в о с т и

и с с л е д у е м о й

с и с т е м ы н а 4 0 %

в ы ш е з а д а н н о й с и с т е м ы .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Системы оцениваются и запасом устойчивости по фазе. Для этого достаточно единичным радиусом (/‘=1) провести дугу, пе­ ресекающую годограф в точке N (см. рис. 6.8, а), штриховая ду­ га). Угол ф, заключенный между осью абсцисс и прямой, связы­ вающей начало координат с точкой пересечения N, и будет ха­ рактеризовать запас устойчивости по фазе.

П р и м е р

6 . 4 .

О п р е д е л и т ь з а п а с у с т о й ч и в о с т и п о ф а з е д л я

 

д в у х с и с т е м

и з

п р и м е р а 6 . 3 .

Д л я

с и с т е м

1F i ( / c o ) и \ 1 % ( / с о )

а б с о л ю т н ы е з а п а с ы

у с т о й ч и в о с т и

б у д у т р а в н ы

8 0 и 4 0 ° с о о т в е т с т в е н н о ,

а

о т н о с и т е л ь н ы й

з а п а с

у с т о й ч и в о с т и

( п е р в о й с и с т е м ы

п о о т н о ш е н и ю к о в т о р о й )

 

б у д е т р а в е н

6 Q =

1 0 0 ( 8 0 — 4 0 ) / 4 0 =

= 100%.

6.5.2. Запас системы по степени колебательности

Система регулирования характеризуется степенью колеба­ тельности или коэффициентом затухания. Завышенное значение коэффициента затухания нежелательно и приводит, например, к ухудшению динамических свойств системы, а заниженное — к ухудшению других качественных показателей (см. разд. 6.1). Оп­ ределение запасов колебательности для систем второго и треть­ его порядков возможно с помощью диаграмм переходных про­ цессов, приведенных в разд. 6.1.2 (пп. 1 и 2) на рис. 6.5 (для третьего порядка) и 6.6 (для второго порядка). На этих рисун­ ках приведены значения коэффициентов затухания у, по которым определяются запасы колебательности (или затухания).

П р и м е р

6 . 5 .

С и с т е м а

р е г у л и р о в а н и я

о п и с ы в а е т с я у р а в н е н и е м

в т о р о г о

п о ­

р я д к а .

Р а с ч е т н а я

с и с т е м а

и м е е т

с л е д у ю щ и е

д а н н ы е :

Г ] = 2

с 1, Г 2 = 1 , 2

с 2 .

С и с т е м а

п о л у ч и л а с ь

с о

с л е д у ю щ и м и

д а н н ы м и :

? i = l , 5

с 1 ,

 

7 2 = 0 , 7 5

с 2 .

О п ­

р е д е л и т ь

с т е п е н ь

и з а п а с

п о

к о л е б а т е л ь н о с т и . Д л я

з а д а н н о й

с и с т е м ы

в т о р о г о

п о р я д к а

( с м .

р и с . 6 , 6 )

( п о с л е м а с ш т а б и р о в а н и я

Г 1 п = 1 ;

7 , п =

0 , 6 0 )

 

п о л у ч а е м

Y i = 0 , 9 9 5 , а д л я

в т о р о й

с и с т е м ы

( 7 2 п =

0 , 5 ; 7 i n = l )

и м е е м

у г =

0 , 9

9 8 .

О т н о с и ­

т е л ь н о е

з н а ч е н и е

з а п а с а

и з г о т о в л е н н о й

с и с т е м ы

 

6 Q = 1 0 0 % ( 0 , 9 9 8 —

—0 , 9 9 5 ) / 0 , 9 9 5 ^ 0 , 3 % .

6.6.УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотренные в предыдущих разделах методы анализа и улучшения качества САР относились к элементам, так как улуч­ шение характеристик САР осуществлялось путем оптимального выбора значений отдельных параметров и элементов системы.

142

Улучшение качества САР возможно путем определенного соче­ тания основных и вспомогательных блоков САР. Такие методы называются структурными, так как улучшение качества САР реализуется использованием новых структур.

6.6.1. Структурные методы улучшения качества

Качество системы регулирования может быть улучшено при­ менением блока или блоков САР различных типов. Базовый блок САР, реализующий основную операцию регулирования, на­ зывается основным, а блок, улучшающий качество базового бло­ ка, — вспомогательным.

Общая передаточная функция системы, состоящая из основ­ ного блока и вспомогательного, определяется выражениями пос­ ледовательного (3.32), параллельного (3.33) и последовательнопараллельного (3.34) соединения звеньев САР, приведенными в разд. 3.6.7.

Последовательно-параллельное включение образует обратную связь с выхода основного блока на его вход через вспомогатель­ ный блок.

Обратная связь может быть отрицательной (ООС) и положи­ тельной (ПОС). Так, если знак входного сигнала совпадает со знаком сигнала обратной связи и оба сигнала суммируются, об­ ратная связь будет положительной, если они не совпадают, то сигналы на входе вычитаются — обратная связь будет отрица­ тельной. Обратные связи по полноте передачи сигнала различа­ ют на глубокие (ГлОС), когда осуществляется полная передача сигнала, равная единице [см. формулу (3.57)], и неполные (НпОС) с коэффициентом передачи № ($)<; 1.

Наиболее часто в последовательном соединении с основным блоком включают пропорциональное, апериодическое или интег­ рирующее звено. В параллельных структурах используют обыч­ но пропорциональное, дифференцирующее или интегро-диффе- ренцирующее звено. В параллельно-последовательных структу­ рах коррекции, так будем называть структурные методы улуч­ шения качества САР, в цепь обратной связи (отрицательной или положительной) включается обычно пропорциональное, дифференциальное или апериодическое звено.

6.6.2. Уменьшение статической ошибки

Основным показателем качества САР является величина ста­ тической ошибки, и чем она меньше, тем точнее САР. Рассмот­ рим три метода уменьшения статической ошибки передачи сиг­ нала на примере простой системы (рис. 6.9, а), состоящей из пропорционального звена, которое должно характеризоваться коэффициентом передачи W { s ) = k c. Однако такому звену (без дополнительных блоков и обратной связи) свойствен ряд факто­

Смотрите также файлы