Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

ГЛАВА VII

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

7.1. ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

Исследование САР связано с определением устойчивости сис­ темы, вида переходного процесса, запаса устойчивости, с выбо­ ром оптимальной структуры параметров системы с заданным коэффициентом затухания, временем регулирования и другими показателями качества переходного процесса. Если анализиру­ емая САР простая и проводится грубая оценка одного варианта системы, можно ограничиться простыми аналитическими расче­ тами.

Детальный анализ САР, проводимый с достаточной точно­ стью, исследование многих вариантов построения САР, отлича­ ющихся различными элементами, структурой, синтез оптималь­ ной структуры, анализ нелинейных САР не могут быть проведе­ ны без построения модели САР и без использования современ­ ных автоматических универсальных вычислительных средств.

7.1.1. Классификация моделей САР

Современные наука и техника предъявляют повышенные требования к разрабатываемым автоматам, регуляторам, машинам и системам измерения, вычисления и управления. Серийному выпуску устройств и систем предшествует их детальная прора­ ботка на моделях или макетах. На рис. 7А приведена классифи­ кационная таблица моделей.

Для моделей или макетов могут быть использованы физиче­ ские или математические принципы построения.

Физическая модель — это макет в натуральной форме, где полностью сохранен принцип действия, физическая природа яв­ лений, тип конструкции, масса, геометрические размеры систе­ мы. Физическая модель может быть представлена в масштабной форме, когда макет уменьшается в размерах (или по мощности, прочности и т. д.) для больших систем, или увеличивается в раз­ мерах (или по мощности и т. д.) для мелких устройств. Хотя фи-

150

зическая модель представляет собой макет будущего устройства, она в большом ряде случаев трудно реализуется. Исследование критических и закритических режимов работы двигателя на та­ кой модели связано либо с технической трудностью моделирова­ ния этих режимов, либо с опасностью разрушения макета.

Использование масштабных моделей в уменьшенном или уве­ личенном виде приводит к неполному анализу систем, так как изменение масштаба систем в ряде случаев сопряжено с измене­ нием некоторых параметров системы.

Объект

Тип

модели

Вид

модели

Методы моделиро­ вания и решения

СредстВа моделиро­ вания и реш ения

Рис. 7.1. Классификация моделей САР

Математические модели основываются на принципе единства процессов с различной формой представления систем. Такие мо­ дели могут быть подразделены на механические (пневматиче­ ские, гидравлические и т. д .), химические и электрические. Меха­ нические и химические модели не являются универсальными ■средствами исследования систем, кроме того они неудобны при широком изменении параметров систем и сложны в технической реализации.

Электрическое математическое моделирование представляет­ ся весьма удобным при исследовании САР. На математической модели можно проводить не только анализ регулирования режи­ ма, но и выполнять широкие исследования по регулированию и управлению разгоном, форсажем и т. д., т. е. рассмотреть все су­ ществующие задачи управления авиационных двигателей.

7.1.2. Вычислительные средства моделирования

Универсальные вычислительные машины используются для решения широкого круга задач, представленных в виде матема-

151

тпческого выражения процесса. Анализ и синтез параметров и структур САР заключаются в целенаправленном изменении ко­ эффициентов и начальных условий уравнений, описывающих по­ ведение САР.

По принципу представления и переработке информации (вы­ полнение математических операций — суммирование, вычитание, интегрирование и т. д.) универсальные вычислительные машины делятся на машины дискретного действия или цифровые вычис­ лительные машины (ЦВМ) и машины непрерывного действия или аналоговые вычислительные машины (АВМ). В ЦВМ инфор-

мгновенное значение обрабатываемой функции или производной

управления, запоминающего устройства и устройства ввода—вы­

или уравнений путем суммирования импульсов или потенциалов.

Результат каждого предыдущего вычисления передается в запо­ минающее устройство. Из запоминающего устройства в арифме­ тическое устройство передается каждое последующее вычисле­ ние. Вычисление каждого значения функции и реализация различных операций в ЦВМ выполняются последовательно по

152

7.2. АНАЛОГОВЫЕ МОДЕЛИРУЮЩИЕ МАШИНЫ

Аналоговые моделирующие или вычислительные машины сос­ тоят из ряда систем и блоков: системы питания, системы регист­ рации, системы управления и процессорной системы. Процессор­ ную часть АВМ составляют решающие блоки. С их помощью производится набор структурной схемы САР или набор уравне­ ний, описывающих поведение САР. Остальные системы — пита­ ния, регистрации и управления — являются вспомогательными, обслуживающими процессорную систему.

7.2.1. Блок-схема моделирования системы второго порядка

Так как в аналоговой технике не используются блоки диффе­ ренцирования, о чем будет сказано ниже в разд. «Блоки АВМ», то решение дифференциальных уравнений осуществляется ин­ теграторами методом понижения порядка производных. Очевид­ но, понижение порядка производной предполагает задание услов-

153

но известной старшей производной. На рис. 7.3 приведена блоксхема определения производных ниже старшей. Знаком интегра­ ла будем обозначать блок интегрирования. Перенесем теперь в правую часть уравнения (7.1) все члены левой части уравнения,

за исключением старшей производной, и поделим члены в пра­ вой и левой части на а2;

По полученному выражению в правой части уравнения (7.2) и используя блок-схему понижения порядка, приведенную на рис. 7.3, уже можно составить общую блок-схему уравнения (рис. 7.4). В кружочки заключены постоянные коэффициенты уравне­

Рис. 7.4. Структурная схема САР

рис. 7.4 штрих-пунктирной линией. Теперь, задавая различные значения входной величины xDX(t) — (Вх), можно с помощью вольтметра или осциллографа наблюдать переходный процесс в любой части системы. При построении блок-схемы моделирова­ ния системы были использованы следующие блоки: два интег­ рирующих, один суммирующий, один инвертирующий и три бло­ ка задания постоянных коэффициентов (или блока масштабиро­

154