Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 1
ров, которые не позволяют получить стабильный коэффициент передачи. К этим факторам относятся изменение параметров пропорционального звена от колебаний температуры окружаю щей среды, радиоактивного излучения, вибрации, старения во времени параметров элементов системы, от замены отдельных элементов системы и т. д.
г)
Р и с . |
6 . 9 . |
К |
в о п р о с у у м е н ь ш е н и я с т а т и ч е с к о й о ш и б к и |
С А Р : |
||||
а— и с х о д н а я |
с х е м а ; б— с |
д о п о л н и т е л ь н ы м |
п р о п о р ц и о н а л ь н ы м |
|||||
з в е н о м ; |
в— с д о п о л н и т е л ь н ы м и |
и н т е г р и р у ю щ и м |
и п р о п о р ц и |
|||||
о н а л ь н ы м |
з в е н ь я м и ; г— с в н у т р е н н е й п о л о ж и т е л ь н о й |
о б р а т н о й |
св я з ь ю
1.Прямой метод уменьшения статической ошибки связан с увеличением коэффициента усиления основного блока и охватом его обратной отрицательной связью пассивным пропорциональ ным звеном с коэффициентом передачи меньше единицы 1//гс (см. рис. 6.9, б). Коэффициент передачи всей системы будет ра
вен ^ (s) |
|
(\+k\/kc) . При ki^>kc, k jk x -Cl |
W(s) = k c. Общий |
|||||||||
коэффициент передачи системы kc будет тем точнее |
и стабиль |
|||||||||||
нее, чем лучше удовлетворяется условие ki^$>kc. |
|
|
|
|
|
|||||||
П р и м е р 6 . 6 . |
О п р е д е л и т ь к о э ф ф и ц и е н т п е р е д а ч и с и с т е м ы , |
п р и в е д е н н о й н а |
||||||||||
р и с . 6 . 9 , 6 , п р и с л е д у ю щ и х д а н н ы х : |
& с = 5 , |
a |
f t i = 9 0 - b l l 0 , |
т . |
е . |
н е с т а б и л ь н о с т ь |
||||||
f e i р а в н а 1 0 % . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К о э ф ф и ц и е н т |
п е р е д а ч и |
T 1 7 ( s ) |
р а в е н |
|
( 9 0 4 - 1 1 0 ) / [ 1 + |
( 9 0 ч - 1 1 0 ) Х 0 , 2 ] = |
||||||
= 4 , 7 4 4 - 4 , 7 8 , т . |
е . W ( s ) = 5 с п о г р е ш н о с т ь ю |
|
в 4 , 4 4 - 5 , 2 % |
|
и н е с т а б и л ь н о с т ь ю |
|||||||
0,8% . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е р 6 . 7 . |
О п р е д е л и т ь к о э ф ф и ц и е н т п е р е д а ч и д л я т о й ж е с и с т е м ы , п р и |
|||||||||||
в е д е н н о й в п р и м е р е 6 . 6 , т о л ь к о |
с у в е л и ч е н н ы м з н а ч е н и е м |
k\ в |
1 0 |
р а з д о |
k i — |
|||||||
= 9 0 0 4 - 1 1 0 0 с |
т о й ж е с т а б и л ь н о с т ь ю |
в 1 0 % , |
С р а в н и т ь р е з у л ь т а т ы |
д в у х |
п р и |
|||||||
м е р о в . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П о л у ч и м |
W , ( s ; = ( 9 0 0 = 1 1 0 0 ) / [ H - ( 9 0 0 4 - 1 1 0 0 ) / 5 ] = 4 , 9 7 1 2 4 - 4 , 9 7 7 , |
т . |
е . |
с т а т и |
||||||||
ч е с к а я о ш и б к а у м е н ь ш и л а с ь д о |
0 , 4 6 4 - 0 , 5 6 % |
и н е с т а б и л ь н о с т ь у м е н ь ш и л а с ь д о |
0,1% .
144
Следовательио, прямой метод уменьшения статической ошиб ки связан с увеличением коэффициента усиления основного про порционального звена и охвата его вторым пропорциональным звеном. Однако большое увеличение коэффициента усиления зве на сопряжено с техническими трудностями. Кроме того, в боль шом ряде реальных звеньев увеличение коэффициента усиления приводит к уменьшению быстродействия, т. е. к ухудшению ди намических свойств САР.
2. Косвенный метод уменьшения статической ошибки САР основывается на структуре, в которой статическая ошибка умень шается со временем. Чем больше времени выделяется для уста новления выходного значения, тем точнее собственно выходное значение звена и, следовательно, тем меньше статическая ошиб ка. В табл. 3.4 были рассмотрены виды основных звеньев и их переходные функции. Во всех звеньях, кроме интегрирующего и дифференцирующего, коэффициент передачи указывал на отно шение установившегося выходного значения к входному 1г =
— Хвых/Хвх при t-*-оо. Для интегрирующего звена коэффициент 1/Тш указывает на крутизну изменения входного сигнала, поэто му он эквивалентен постоянной времени 1/Тши а отношение
беспрерывно растет. Это обусловлено присутствием опера
тора s, который обозначает |
операцию |
дифференцирования и |
|
интегрирования во времени |
|
|
|
|
О |
|
|
Следовательно, оператор s и время t связаны обратной |
зави |
||
симостью и чисто условно |
можно обозначить это равенством |
||
s = l/A t . Используем эту особенность |
интегрирующего |
звена, |
проведем анализ структуры, приведенной на рис. 6.9, в, содержа щей два пропорциональных звена с коэффициентами передачи /г, и 1//гс и одно интегрирующее с постоянной 'времени Г,ш (или коэффициентом ко). Передаточная функция такой системы будет выглядеть следующим образом:
W ( s ) ^ ( k lIT0s )/[\ + (k JT 0s)/k c).
После приведения, и используя условное равенство, получим
W {s ) = k c/[\ + Tokc/ k M -
Общий коэффициент передачи системы k a будет тем точнее, чем больше неравенство Tckc/k\/±.t<^l. Из предыдущего анализа бы ло выведено, что И, следовательно, усиление этого усло вия связано с выполнением еще одного условия To<.At.
Пример 6 . 8 . О |
п р е д е л и т ь |
к о э ф |
ф и ц и е н т |
п е р е д а ч и д л я |
с и с т е м ы , п р и в е д е н н о й |
|||
и а р и с . |
6.9, в, п р и |
A t = T 0 |
и , |
к а к |
в п р е д ы |
д у щ |
е м п р и м е р е |
k c — 5, й] = 90. Ре |
з у л ь т а т ы |
с р а в н и т ь с п р я м ы |
м |
м е т о д о м ( с м . |
п . |
1 ) . |
|
6 |
3990 |
145 |
|
l l 7 ( s ) = 5 / f l + |
( 5 / 9 0 ) ] = 4 , 7 4 |
и п о г р е ш н о с т ь |
|
п е р е д а ч и |
р а в н а |
5 , 2 % , |
т . |
е . |
п р и |
||||||||||||||
Д / = |
То и м е е м т о т ж е р е з у л ь т а т , |
ч т о п п р и п р я м о м |
м е т о д е . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
С у в е л и ч е н и е м |
о т н о ш е н и я |
Д / / Г о т о ч н о с т ь |
п е р е д а ч и |
|
у в е л и ч и в а е т с я , |
а |
с т а |
|||||||||||||||||
т и ч е с к а я о ш и б к а п е р е д а ч и у м е н ь ш а е т с я . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Пример 6 . 9 . |
Д л я |
д а н н ы х |
в п р и м е р е |
6 |
. 8 |
и |
с и с т е м ы , |
|
п р и в е д е н н о й |
|
н а |
р и с . |
|||||||||||
6.9, |
в, |
н о |
п р и |
& t = 3 T 0, п о л у ч и т ь |
т о ч н о с т ь |
п е р е д а ч и и с р |
а в н и т ь |
с |
р е з у л ь т а т о м |
|||||||||||||||
примера 6. 8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П р и в р е м е н и в т р и р а з а б о л ь ш е й ! |
п о с т о я н н о й в р е м е н и и н т е г р и р о в а н и я п о |
||||||||||||||||||||||
л у ч и м |
F ( s ) = 5 / [ l + |
( 5 / 9 0 - 3 ) ] = 4 , 9 1 , |
т . |
е . |
|
с п о г р е ш н о с т ь ю |
п е р е д а ч и |
в |
|
1 , 8 % . |
||||||||||||||
С р а в н и в а я |
э т и |
д в а |
р е з у л ь т а т а , |
м о ж н о |
о т м е т и т ь |
п р и м е р н о |
т р е х к р а т н о е |
|||||||||||||||||
( 5 , 2 : |
1 , 8 = 2 , 9 ) |
у л у ч ш е н и е к а ч е с т в а с и с т е м ы . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
П |
р и |
t~— |
° ° |
|
о ш и б к а |
р а в н а |
н у л ю |
и |
F ( |
s |
) = |
/ |
e c = |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
Вместо интегрирующего звена в такой системе можно исполь зовать любое неустойчивое звено первого и второго порядка (см. на рис. 6.4 зону апериодической неустойчивости), например, с передаточной функцией вида (Tos— 1)/YBbIX = /eoXB.v. В данном слу чае переходную функцию системы можно описать следующим уравнением:
W ( s ) = k J [ ( T o S - l ) k (:/(ko+\)) |
|
и получить при Д/=0 W(s) =0, при Дt = T0 |
W ( s ) = k c. При |
Дt^>T0 W(s) = kc ^1 — ^-j и с увеличением |
к0 статическая |
ошибка уменьшается, а переходная функция приближается к /ес. В этих структурах с интегрирующим и неустойчивым апериоди ческим звеном уменьшение статической ошибки связано с увели чением периода регулирования.
3. Косвенный метод уменьшения статической ошибки СА обеспечивается также применением внутренней положительной
(ПОС) и внешней отрицательной (ООС) |
обратных связей, |
охва |
|
тывающих, как это показано на рис. 6.9, |
г, четыре |
пропорцио |
|
нальных звена с коэффициентами передачи к3, k2, |
и 1/кс. |
Пе |
редаточная функция части структурной схемы, обведенной штри ховой линией на рпс. 6.9, г, равна W(s) =/е2/(1—k2k3) . Тогда для общей схемы передаточную функцию можно представить в сле дующем виде:
VF(s) = &e /|~1 + (1— *2*з)^ ' .
|
|
|
I |
L |
|
k \k 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Передаточная функция |
W (s) —kc |
при |
(1—k2k3)k c/kik2 = 0. |
||||||||||
Так как кгФ 0, к2ФО, к3ф 0, |
ксф 0, то |
(1—k2k3) = 0 |
или k2=\/k3. |
||||||||||
Таким образом, для полного |
|
устранения |
статической |
ошибки |
|||||||||
[U7(s) = /гс] необходимо точное соблюдение |
равенства |
/г2=1//г3, |
|||||||||||
что’не представляется возможным в реальных системах. |
|
|
|||||||||||
Пример 6 . 1 0 . |
О п р е д е л и т ь |
с т а т и |
ч е с к у ю |
о ш |
и б к у с и с т е м |
ы , |
п р и в е д е н н о й |
н а |
|||||
р и с . 6 . 9 , |
г , п р и с л е д у ю щ и х д а н н ы х : |
/г с = 5 ; |
f t i = |
9 0 ; |
/г2 = 1 0 ; |
А 3 = 1 / 1 2 . |
К а к |
и з |
|||||
м е н и т с я |
с т а т и ч е с к а я о ш и б к а |
в с и с т е м е , е с л и |
и з ъ я т ь |
б л о к |
с |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
|||||||
у с и л е н и я Л и ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П е р е д а т о ч н а я |
ф у н к ц и я |
б у д е т |
р а в н а |
F ( s ) = 5 / [ 1 + ( 1 — 1 0 / 1 2 ) Х 5 / 9 0 - 1 0 ] = |
|||||||||
= 4 , 9 9 5 , |
а с т а т и ч е с к а я о ш и б к а м е н е е |
0 , 1 % . П р и |
/г2 = |
1 0 , |
/г3 = |
1 / 1 0 , 1 |
с т а т и ч е |
||||||
с к а я о ш и б к а у м е н ь ш а е т с я д о 0 , 0 1 % , |
и е с л и |
б л о к с к о э ф ф и ц и е н т о м |
ki и з ъ я т ь |
||||||||||
из с и с т е м ы , , с т а т и ч е с к а я о ш и б к а б у д е т р а в н а 0 , 9 % . |
|
|
|
|
|
|
14&
В последней структуре уменьшение статической ошибки свя зано с близостью значений k% и \/kz. Кроме того, необходимо от метить, что при к%немного большем 1//е3,' система становится не устойчивой, так как при этом величина (1— <0 и переда точная функция всей системы примет следующий вид:
W { s ) = k cl( 1—В), где В = (1 —k z k ^ k d k fa .
6.6.3. Коррекция динамических свойств CAP
Вторым основным показателем качества систем является вре мя регулирования. В ряде авиационных систем регулирования недопустимо большое время установления. Например, в систе мах ограничения температуры в камере сгорания ВРД, увеличе-
V б)
Рис. 6.10. Коррекция звеньев:
а — блок-схема; б, в, г — временные диаграммы
ние времени регулирования, т. е. запаздывания в отработке срез ке топлива, подаваемого в камеру сгорания, при забросе темпе ратуры выше допустимой, может привести к перегреву лопаток турбины, прогоранию элементов жаровой трубы и т. д.
В медленно действующих САР повышают быстродействие, т. е. улучшают динамические свойства введением в САР коррек тирующих звеньев. Корректирующие звенья в этих случаях вклю чаются параллельно основному звену (рис. 6.10, а). Если пере
6* |
147 |
ходная функция основного звена, например, имеет форму апери
одического процесса 1ГЛ (s) = k j |
(s7\ + 1), как это показано на |
||
рис. 6. 10, г, а вспомогательное |
звено — форму |
процесса, |
пока |
занного па рис. 6.]0, в, то суммарная кривая |
процесса |
будет |
иметь вид кривой на рис. 6. 10,6. САР будет обладать меньшим
временем регулирования, |
лучшим интегральным критерием ка |
|
чества. |
|
|
Форма кривой A(t), |
соответствующей |
переходному про |
цессу во вспомогательном |
звене, указывает |
на необходимость |
применения форсирующего устройства — реального дифферен
циального звена в качестве вспомогательного |
с |
передаточной |
|
функцией |
W2(s) — k2T2s/(sT 2 + 1). Тогда общая |
передаточная |
|
функция будет равна |
|
|
|
1Ро |
(s) + W2(s) = k{/ (sTi + 1) + k2sT2/(sT2-\-1). |
||
При условии T0 = Tl= T 2 и k0 = ki = k2 получаем |
Wo(s) = k 0, t. e. |
идеальное пропорциональное звено, отличающееся большим бы стродействием. Однако для полу
8bix(t) . |
чения пропорционального |
звена |
||
|
необходимо выполнение |
двух |
||
|
условий: |
равенства |
постоянных |
|
|
времени и коэффициента |
переда |
||
|
чи в основном и вспомогательном |
|||
|
звеньях. |
|
|
|
|
Большими возможностями для |
|||
|
настройки основных блоков САР |
|||
|
с целью |
получения |
заданных |
|
динамических |
свойств |
обладает |
|
• интегро-дифференцирующее зве- |
||
------------------- -------------- |
но с передаточной функцией вида |
||
|
Ц/цд (s) = &Ид (^Тдиф + 1) / (s7'nn+ 1) . |
||
Рис. 6.11. Временная ди- |
При настройке 7’ДПф= 7’ин звено об- |
||
аграмма интегро-диффе- |
ладает свойствами пропорцио- |
||
ренциального звена |
нального звена, |
так как |
Wm (s) = |
= &иД. При установке Гдш1,= 0 ди намические свойства звена описы ваются апериодическим звеном, так как W (s) = /епд/ (sT^-t- 1). При
установке Тцгг^Гдцф звено описывается передаточной функцией ^na(s) = k imITnns, т, е. функцией интегрирующего звена. Нако нец, при установке Ттхф~^>Тин звено по своим свойствам прибли жается к дифференцирующему 1РИд(^) =^ид^^диф- На рис. 6.11 приведены формы переходных процессов при различном сочета нии значений ТШ1 и ^диф-
6.6.4. Уменьшение коэффициента колебательности системы
В некоторых объектах регулирования нежелательны колеба ния в системе выше допустимых значений. Однако в ряде САР
148
обеспечить колебания ниже допустимых технически затрудни тельно. В этих случаях можно использовать структурные методы уменьшения колебательности системы, называемые демпфирова нием системы. Один из них рассмотрим ниже.
Увеличение коэффициента затухания или эффективное демп фирование может быть осуществлено включением в обратную от
рицательную |
связь основного |
|
|
||||
блока, например, с передаточной |
|
|
|||||
функцией |
Wi (s) = k n/(T2s2 + T]s + |
|
|
||||
+ 1), |
вспомогательного |
звена, |
|
|
|||
чувствительного к быстрым изме |
|
|
|||||
нениям |
на |
входе. |
Такое |
звено, |
|
|
|
выходная величина |
которого тем |
|
|
||||
больше, чем больше чистота или |
|
|
|||||
крутизна |
сигнала |
на |
входе, |
|
|
||
называется |
|
дифференцирующим |
Рис. 6.12. Блок-схема с демп |
||||
1^дпф(s) = /^диф5Тдиф]. |
Следова |
фированием |
колебательного |
||||
тельно, |
демпфирование |
колеба |
|
звена |
тельной системы можно осущест вить, включив в обратную связь основной системы дополнитель
ный блок — вспомогательный дифференцирующий (рис. 6.12). При этом общая передаточная функция будет иметь вид:
ro (5 )= lF 1(s)/[l + lF1( s ) r 2(s)]=A1/[?’2S2+
+ (Т] + А|Лдцф7’диф) s + 1].
Сравнивая полученное выражение с уравнением основного колебательного звена, можно заметить, что общая форма урав нения сохранилась и только постоянная времени при s в первой степени увеличилась. Это увеличение постоянной времени и озна чает увеличение коэффициента затухания.