Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

Второй способ состоит в выравнивании динамического ряда самого коэффициента вариации, т. е. его уровней за отдельные годы, полученных по первичным данным и включающих случайные колебания. Такое выравнивание по данным табл. 9 приводит к уравнению прямой линии:

v = 29,896 — 0,81 • t.

Это означает, что коэффициент в среднем за год снижает­ ся на 0,81%. Уровень выравненного коэффициента для 1958 г. составляет 35,1%, а для 1970 г. он равен 24,5%. Таким образом, оба способа приводят почти к одинако­ вым результатам. Вывод о существенном уменьшении ко­ эффициента вариации урожайности картофеля в совокуп­ ности совхозов Ленинградской области является статис­ тически надежным, так как среднегодовое изменение по­ казателя превосходит свою среднюю ошибку более чем вдвое. Наличие существенной тенденции к снижению от­ носительного показателя силы вариации урожайности картофеля в совхозах Ленинградской области проверено и доказано нами аналогичным способом и при изучении динамики их распределений по урожайности зерновых культур и многолетних трав на сено. Лишь по урожайно­ сти овощей открытого грунта коэффициент вариации не имеет никакой статистически надежной тенденции. Все это говорит о постепенном сокращении относительной разнородности урожаев в совхозах области, что является достижением трудящихся сельского хозяйства, его руко­ водящих органов и работников научных учреждений. Ана­ лиз динамики распределения совхозов Эстонской ССР по урожайности картофеля за 1961—1971 гг. привел к тако­ му же выводу: коэффициент вариации урожайности уменьшился с 29,8 до 21,8% (выравненные значения).

Нет необходимостиподробно говорить об изучении колеблемости коэффициента вариации. Во-первых, мето­

70

дика такого изучения ничем не отличается от ранее изло­ женной методики измерения колеблемости среднего квад­ ратического отклонения. Во-вторых, коэффициент вариа­ ции является производным показателем от среднего квад­ ратического отклонения и среднего уровня урожайности, и его колебания определяются колебаниями этих величин. Достаточно отметить, что подтвердилась гипотеза о слу­

внимание особенно потому, что нередко еще вообще не отличают вариации признака в пространстве и его колеб­ лемость в динамике [см. 14, с. 52—53]. Само существова­ ние такого статистического показателя, как коэффициент колеблемости коэффициента вариации, ярко демонстри­ рует принципиальное отличие сущности экономического, производственно-технического содержания вариации в пространстве и колеблемости в динамике. Первая — различия величин признака у разных единиц совокупно­ сти вследствие внешних и внутренних различий между ними (различие в плодородии почв, в количестве осадков,

личия между уровнями какого-либо статистического по­ казателя (в том числе и показателей вариации) в раз­ личные периоды или моменты времени, измеряемая по отклонениям фактических уровней от уровней выравнен­ ного ряда, имеет, как правило, совершенно иные причи­ ны, чем вариация в пространстве, а именно — воздейст­ вие факторов, переменных во времени (метеорологиче­ ские факторы, смена времен года, закон неравномерного развития капиталистического производства, экономиче­ ские циклы и т. д .).

Интересно отметить, что несмотря на наличие прямой зависимости между колебаниями средней урожайности и колебаниями ее среднего квадратического отклонения, зависимость между колебаниями коэффициента вариа­ ции и колебаниями средней урожайности обратная. Это объясняется тем, что средняя урожайность колеблется сильно, а среднее квадратическое отклонение — гораздо слабее. В годы неурожайные, хотя оу сокращается, но не

71

в такой мере, как у, поэтому коэффициент вариации по­ вышается. В урожайные годы ау возрастает, нс гораздо

слабее, чем возрастает у и коэффициент вариации умень­ шается. В изучаемом примере коэффициент корреляции отклонений средней урожайности и коэффициента вариа­ ции урожайности картофеля составил:

Коэффициент статистически значим, его средняя ошибка равна 0,12. По совхозам Эстонской ССР этот коэффици­ ент составил — 0,83, таким образом, эти распределения обнаружили ту же самую закономерность.

Математически доказано, что изменение средней (например, ее округление) очень слабо отражается на величине среднего квадратического отклонения, так как при этом уменьшение отклонений от средней, имеющих один знак, сопровождается возрастанием отклонений другого знака, а при не слишком резко асимметричном распределении количество положительных отклонений от средней близко к количеству отрицательных отклоне­ ний. При вычислении среднего квадратического откло­ нения знак отдельных отклонений роли не играет, и ве­

блюдается и в процессе, развития совокупностей: значи­ тельное возрастание или уменьшение средней величины признака не сопровождается столь же существенным из­ менением его среднего квадратического отклонения, на­ против, последнее изменяется, как правило, гораздо сла­ бее. Это проверено на примере нескольких распределе­ ний, в частности — всех распределений совхозов как Ле­ нинградской области, так и ЭССР по урожайности кар­ тофеля и других сельскохозяйственных культур. Таким образом, можно выдвинуть следующую гипотезу: сущест­ вует общая статистическая закономерность динамики, справедливая для определенного класса признаков, сос­ тоящая в том, что в процессе развития совокупности среднее квадратическое отклонение признака изменяется в тенденции и в колеблемости меньше, чем изменяется средняя величина признака. В этом случае зависимость

72

между колебаниями коэффициента вариации и колеба­ ниями средней имеет знак (направление), обратный зна­ ку зависимости между колебаниями средней и среднего квадратического отклонения. Очень желательно прове­ рить данную гипотезу на материалах динамики распреде­ лений в разных'областях: распределения населения (лиц определенного пола и возраста) по их росту; распреде­ ления рабочих определенной профессии (или отрасли) по их заработной плате; распределения семей по зани­ маемой жилой площади и т. п.

Наличие существенной колеблемости характеристик распределения в динамике должно учитываться при оп­ ределении степени точности и надежности этих характе­ ристик. Обычно при этом учитывается только стохасти­ ческая ошибка, вытекающая из ограниченной численно­

ошибкой. Но кроме нее неопределенность в значения по­ казателей распределения вносится их случайной колеб­ лемостью в динамике, обуславливающей, стохастическую ошибку, вытекающую из ограниченного числа уровней изучаемого периода. Эту ошибку можно назвать динами­ ческой ошибкой.

Например, для средней величины признака в совокуп­

Поскольку в разные годы изучаемая совокупность имела различную численность, то в качестве N в формулу ста­ тической ошибки следует включить среднюю численность, равную 126. Аналогично в качестве величины о следует включить среднюю величину; равную уровню тенден­ ции о за соответствующий год или на прогнозируемый пе­ риод.

7 3

Как видим, динамическая ошибка вдвое больше стати­ ческой и ее нельзя не принимать во внимание. Поскольку причины пространственной вариации, с одной стороны, и колеблемость, с другой — совершенно разные, независи­ мые друг от друга, а величины N и п также не зависят друг от друга, статическую ошибку и динамическую ошибку следует сложить по правилу сложения независи­ мых дисперсий для получения общей стохастической ошибки т общ.

т о б щ _ + у Гm2S(+ т 2d

.VI ■

V ~N

74