Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

о связи ее с колебаниями метеорологических факторов изложен М. С. Каяйкиной [17, с. 169—174].

Если изучаемый период достаточно длителен, можно изучить изменения в колеблемости средней урожайности. Для этого, разделив период на равные (или примерно равные) отрезки времени, определяют показатели колеб­ лемости порознь за каждый из них. Чтобы определить достаточно надежные показатели колеблемости, требует­ ся при уровне колеблемости, наблюдаемом в нашем при­ мере, исчислять их за период, равный 12—14 годам. Это видно из следующего. Средняя ошибка коэффициента, вариации (или колеблемости) составляет:

Эта величина ошибки не должна превышать 0,04, чтобы двукратная средняя ошибка не приводила к неопределен­ ности самого коэффициента колеблемости.

У~х

Итак, для минимально надежного коэффициента колеб­ лемости в наших условиях нужен период исчисления по­ рядка 13 лет. Поэтому нет реального смысла определять коэффициент колеблемости урожайности за пятилетие или шесть лет.

Если среднее квадратическое отклонение фактических уровней от выравненного ряда определяется для характе­ ристики колеблемости за изучаемый период, рассматри­ ваемый как ограниченное целое, как генеральная сово­ купность значений признака за прошедшие п лет, оно и рассчитывается по формуле среднего квадратического отклонения для генеральной совокупности. Именно так и сделано выше.

Переходя теперь к иной задаче — определению сте­ пени точности и надежности параметров тренда для про­ гнозирования, для математико-статистической оценки вероятных пределов колебаний урожайности, мы должны рассматривать имеющийся ряд из 14 уровней средней

59

урожайности лишь как выборку из генеральной совокуп­ ности уровней, подчиняющейся тем же закономерностям динамики, имеющих ту же тенденцию и колеблемость В этом случае оценкой генерального среднего квадрати­ ческого отклонения фактических уровней от тренда яв­ ляется величина S y(t).

S (y -3 ’)2

п — k — l ’

где k — число параметров тренда, не считая средней ве­

Зная оценку генерального среднего квадратического от­ клонения и пользуясь таблицами вероятностей для нор­ мального распределения, можно определить вероятное предельное отклонение урожайности от тренда. С веро­ ятностью 0,95 отклонение не превзойдет 25, т. е. 40 ц/га. Если необходимо определить вероятность отклонений только одного знака, например неурожаев, то следует пользоваться «односторонним критерием». Вероятность того, что отрицательное отклонение от тренда не превзой­ дет по абсолютной величине —40 ц/га, равна 0,975. Или можно определить, что с вероятностью 0,95 неурожай не превзойдет— 1,645 5м(О* т- е- —33 ц/га. Исходя из этого,

тельным, крайне редким. Столь сильный неурожай в сред­ нем при существующих условиях производства и климата приходит один раз в 42 года.

Оценка генеральной средней величины колебания ис­ пользуется при определении средней ошибки среднегодо­ вого прироста (параметра Ь в уравнении тренда):

Величина среднегодового прироста в 4,5 раза превос­ ходит его среднюю ошибку, что говорит о полной надеж­

60

ности наличия тренда. С вероятностью 0,95 среднегодо­ вой прирост урожайности картофеля заключен в преде­ лах b ± 2mb{t) = 6,08 ± 2,66 ц/га в год.

Помимо средней ошибки среднегодового прироста сле­ дует при прогнозировании считаться со средней ошибкой другого параметра тренда, т. е. величины средней урожай­ ности а. Средняя ошибка средней выборочной величины, как известно, равна среднему квадратическому отклоне­ нию, деленному на корень из объема выборки, т. е. для колеблемости:

Параметры а и b независимы друг от друга, равно неза­ висимы (или в основном независимы) и их ошибки. По­ этому общая ошибка прогнозируемого уровня определяет­ ся по правилу сложения дисперсий:

т . м [ Ц = У т / [ Ц - \ - т ьг [г).

При этом надо иметь в виду, что ошибка среднегодового прироста: для расчета ошибки прогнозируемого уровня должна быть увеличена во столько раз, на сколько лет отстоит этот уровень от последнего года фактического ря­ да, лежащего в основе расчета тренда. Если это число лет обозначить через /, имеем:

,nMl [t] = y m*[t) + {lM )b*[t).

Например, для прогнозируемого уровня на пятилетие

(1972— 1976 гг.) имеем:

Предельная ошибка прогнозируемого среднего уровня на пятилетие с вероятностью 0,95 не превзойдет 2-9,8 л: 20 ц/га. Сам этот средний прогнозируемый уровень

составит: 104 + 6,08-9,5 ± 20 = 162 ± 20 ц/га. Точность прогноза, как видим, невелика, хотя, вероятно, и доста­ точна для ряда практических плановых расчетов. Если ограничиться меньшей надежностью, например 0,9, то предельная ошибка прогнозируемого уровня уменьшится

61

до 1,645 tnM{t), т. е. до ±16 ц/га. Дальнейшее снижение надежности уже нецелесообразно, необходимо прямо и честно признать, что в условиях значительной колеблемо­ сти средней урожайности картофеля в настоящее время более точный прогноз средней урожайности на следую­ щее пятилетие невозможен. Относительная точность про­ гноза составляет ±16 ц/га : 162 ц/га » ± 10%.

Второй стороной исследования колеблемости, после изучения ее величины, является исследование типа, фор­ мы колебаний. Основных таких типов три. Первый тип — это маятниковая колеблемость. Она заключается в стро­ гом чередовании друг за другом отклонений то в одну, то в другую сторону от тренда. Маятниковая колебле­ мость возникает в том случае, если отклонение в одну сторону в один период с неизбежностью вызывает от­ клонение в другую сторону в следующий период. По от­ ношению к урожайности причиной маятниковой колебле­ мости могли бы быть нарушения баланса питательных веществ в почве: при хорошем урожае (выше тренда) из почвы с урожаем выносится больше таких веществ, чем создается и вносится. Плодородность падает, урожай следующего года снижается, уровень урожайности от­ клоняется вниз от тренда. В свою очередь этот понижен­ ный урожай оставляет в почве возросшее количество не­ использованных веществ, создаваемых природой и вноси­ мых человеком, и уровень урожайности опять подни­ мается выше тренда. Однако этот гипотетический меха­ низм возникновения маятниковой колеблемости не обес­ печивает ее поддержания: она затухает. Кроме того, сознательная деятельность человека и другие природные факторы колебания урожайности гораздо более сильные, чем описанный, «забивают» маятниковую колеблемость, если даже она и возникает.

Второй тип колеблемости — это циклическая колебле­ мость. Для нее характерно, что отклонения одного и того же знака идут последовательно друг за другом нарастая и ослабевая на протяжении одной половины цикла, затем они сменяются рядом отклонений другого знака, сначала нарастающих, а затем ослабевающих, после чего весь процесс повторяется. Циклические отклонения вызыва­ ются длительно влияющими факторами, период колеба­ ния которых превосходит период образования отдельного уровня изучаемого признака. По отношению к урожай­

62

ности причиной циклической колеблемости могло бы служить влияние 11-летнего цикла солнечной активности на метеорологические условия, если бы оно оказалось до­ статочно сильным. Многократные попытки статистиков обнаружить определенную цикличность в колебаниях урожайности не дали ясного положительного результата

[см. 20, 21, 33].

Третий тип колеблемости — это случайная, иррегуляр­ ная колеблемость без определенного порядка чередова­ ния отклонений одного и Другого знака. Случайная ко­ леблемость, распределенная по закону Гаусса — Лапла­ са, образуется, как показал А. М. Ляпунов, при сложении влияний множества независимых или в основном неза­ висимых друг от друга факторов. Поскольку на урожай­ ность влияет огромное число метеорологических, биологи­ ческих, физико-химических, социально-экономических факторов, есть очень солидные теоретические основания ожидать, что именно этот тип колеблемости урожайности преобладает.

Для статистического изучения типа колеблемости в динамике предложен ряд методов, из которых чаще все­ го применяют рассмотрение автокорреляции отклонений от тренда. Легко показать, что уже по коэффициенту автокорреляции отклонений первого порядка (т. е. со сдвигом на 1 год) можно уверенно установить преобла­ дающий тип колебаний. В самом деле, если колебания имеют характер маятниковых, то следующие друг за дру­ гом отклонения имеют противоположный знак и сумма их произведений (автоковариация) является отрицатель­ ной величиной. Чем строже соблюдается чередование знаков и пропорциональность абсолютных величин откло­ нений, тем ближе абсолютная величина автоковариации к величине суммы квадратов отклонений, а, следователь­ но, коэффициент автокорреляции первого порядка при маятниковой колеблемости стремится к — 1.

Если колебания имеют характер циклических, тогда несколько отклонений подряд имеют один и тот же знак,

63