Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

Наблюдаемая в 1958— 1971 гг. картина роста урожайно­ сти отвечает начальным этапам процесса интенсифика­ ции сельского хозяйства области; ведь только в эти годы и начался интенсивный подъем урожайности всех сель­ скохозяйственных культур.

Наблюдения над различными процессами развития как социально-экономическими, так и биологическими приводят к заключению, что возрастание абсолютной ве­ личины вариации в совокупности, проходящей начальные стадии развития (если оно связано с увеличением сред­ него размера варьирующего признака) является общим статистическим законом динамики распределений. Так,

например, дети в возрасте 6—7 лет гораздо больше варьируют по росту, чем новорожденные. На более позд­ них стадиях развития, когда рост среднего значения при­ знака замедляется, увеличение абсолютного размера ва­ риации сменяется его уменьшением, так как единицы со­ вокупности, несколько отставшие в росте на первых ста­ диях развития, позднее выравниваются, подтягиваются к среднему уровню, а развивавшиеся ранее быстрее, за­ медляют рост, подходя к предельному значению (обла­ сти предельных значений) признака. Если же такового предела в принципе не существует, то за стадией замедле­ ния роста, по мере накопления количественных, посте­ пенных изменений следует новый качественный скачок,

фа 1) с темпом роста среднего квадратического отклоне­

Он свидетельствует о том, что рост вариации в процессе развития совокупности в абсолютном выражении сопро­ вождается уменьшением ее относительного значения.

О последнем можно судить также и по темпам роста коэффициента вариации урожайности (графа 3). В двух случаях коэффициенты вариации существенно снизи­ лись.

Следовательно, совокупность совхозов в процессе ин­ тенсификации сельского хозяйства области в относи­ тельном выражении становится более однородной, т. е.

83

различия между уровнями урожайности передовых и от­ стающих групп хозяйств, хотя и возрастают по абсолют­ ной величине, составляют все меньшую долю по отно­ шению к среднему уровню урожайности.

Показатели граф 8 и 10 характеризуют колеблемость среднего квадратического отклонения урожайности. Ин­ тересно отметить, что коэффициенты колеблемости по всем группам культур почти одинаковы. Как видим, эти коэффициенты меньше соответствующих коэффициентов колеблемости средней урожайности (графа 3), кроме трав на сено, где они равны. Такое же соотношение на­ блюдается и по ряду иных распределений, изученных нами, что позволяет выдвинуть следующую гипотезу:

колеблемость среднего уровня признака в динамике, как правило, сильнее, чем колеблемость среднего квадрати­ ческого отклонения признака в совокупности. Иначе го­ воря, вариация признака в совокупности устойчивее к воздействию факторов, вызывающих колебания уров­ ней отдельных лет, чем величина самого признака. В за ­ висимости от благоприятных и неблагоприятных усло­ вий погоды распределение совхозов колеблется, несколь­ ко сжимаясь в неурожайные годы и растягиваясь в уро­ жайные, но в гораздо меньшей мере, чем колеблется центр этого распределения — средняя величина.

Автокорреляция колебаний среднего квадратического отклонения (графа 10) несущественна, все ее коэффицициенты статистически незначимо отличны от нуля. Это говорит о случайном характере колеблемости среднего квадратического отклонения, так же как случайным яв­ ляется и колебание самого среднего уровня. Между коле­ баниями среднего уровня и среднего квадратического отклонения существует статистически значимая прямая зависимость (см. графу 11). Но так как колебания сред­ него квадратического отклонения слабее, чем колебания средней урожайности, то между колеблемостью коэффи­ циента вариации и колеблемостью среднего уровня су­ ществует, как уже было отмечено ранее, обратная зави­

симость (гр. 12). В урожайные годы совокупность совхозов является относительно более однородной по урожайности, а в неурожайные годы относительно менее однородной. Такое соотношение колебаний полностью со­ ответствует соотношению тенденций: по мере роста сред­

84

ней урожайности коэффициент вариации имеет тенден­ цию к сокращению.

В заключение рассмотрим показатели асимметрии, эксцесса распределения и присущие им закономерности динамики. Прежде всего, нужно отметить, что по всем

этих показателей не исчислялись. Это говорит о том, что процесс развития совокупности может происходить и без изменения показателей асимметрии и эксцесса распреде­ ления.

По всем четырем группам культур обнаружена право­ сторонняя асимметрия распределения и положительный

заметить совершенно четкую прямую зависимость: боль­ шим показателям асимметрии отвечают и большие пока­ затели эксцесса. Связь эксцесса с асимметрией особо на­ глядно доказывается весьма высокими значениями ко­ эффициента корреляции между их колебаниями (гра­ фа 14). Сильная прямая зависимость между показателя­ ми асимметрии и эксцесса обнаружена и при изучении динамики ряда других распределений и, может быть, является довольно широко распространенной. Следует проверить на материале иных совокупностей и признаков следующую гипотезу: асимметрия и эксцесс статистиче­ ского распределения, как правило, имеют единые причи­ ны возникновения, поэтому между абсолютной величиной показателя асимметрии и абсолютной величиной показа теля эксцесса распределения существует тесная. прямая корреляционная зависимость.

В графе 13 приведены коэффициенты корреляции между колебаниями средней урожайности и колебания­

ми асимметрии. Эти данные подтверждают ранее выска­ занное предположение о существовании обратной зави­ симости вследствие важной роли фактора односторон­ ней ограниченности величины признака в образовании асимметрии распределения. В неурожайные годы асим­ метрия имеет тенденцию возрастать, а в урожайные —

85