Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.06.2024

Просмотров: 92

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

закона меньше 0,0001. Следовательно, по критерию Пир­ сона распределение областей, краев и АССР по урожай­ ности зерновых существенно отличается от нормального.

Критерий А. Н.

Колмогорова X = Dm— =

29 =

= 1,24. Вероятность

V п

1^544

того, что распределение

случайно

отклоняется от нормального, по критерию Колмогорова составляет 0,09. Хотя эта величина и не меньше критиче­ ского значения 0,05, все же, сравнивая ее со значениями, полученными при анализе предыдущего распределения, нужно признать, что и с точки зрения интегральной функ­ ции распределения областей, краев и АССР по урожайно­ сти зерновых культур вряд ли соответствует нормально­ му закону. Проверим гипотезу о соответствии распреде­ ления логарифмически-нормальному закону.

Непосредственно логарифмировать данные сводного распределения, представленного в табл. 15, невозможно, так как отрицательные величины не имеют логарифмов. Необходимо вернуться к форме распределения существен­ но положительных значений, какими и являются значе­ ния урожайности. В принципе при этом безразлично, ка­ кую среднюю величину и какое среднее квадратическое отклонение мы примем за базу (лишь бы не выйти за пределы положительных значений признака). Соответст­ вие или несоответствие эмпирического распределения теоретическому не зависит от единиц измерения призна­ ка: будем ли мы выражать урожайность в ц/га, в кг/га, в т/га или в некоторых условных единицах, распределение сохраняет неизменными функцию плотности вероятности и интегральную функцию. Представляется, однако, пред­ почтительным использовать фактические значения сред­ ней урожайности и ее среднего квадратического отклоне­ ния за изучаемый период, равные соответственно 6,75 ц/га и 2,50 ц/га. Умножив значения признака, выра­ женные в. табл. 15 в виде нормированных отклонений, на 2,5 ц/га, и прибавив к ним 6,75 ц/га, получаем суммиро­ ванное распределение с натуральными значениями при­ знака, сохраняющее, однако, качественную однородность, достигнутую в результате совмещения средних значений за разные годы и нормирования отклонений от этих сред­ них, проведенных на предыдущем этапе анализа..Теперь это распределение подвергается испытанию на близость к логарифмически-нормальному закону.

4? 99

о

Проверка

соответствия распределения

логарифмически-нормальному

закону

о

Урожай­

Сере­

 

 

 

 

Нормированное

 

 

ность.

дина

Ig * '- / с

l g * ' —Ig.v

( l g * ' —

( l g * ' —

 

 

интер­ lg-v'

отклонение

P

fc

ц /га

- l g * ) 2

—lg *)'J/ C

.г

в а л а

 

 

t

 

 

 

х'

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 16

-51

fr D

H

До 0,50

0,25

1,3979

—0,6

-1.400G

1,962

1,96

До 6,50

 

0

1

- )

0,53

0,50— 1,75

1,125 0,0512

0,1

-0,7473

0,557

0,56

—6,50------3,28 0,0010

1

1

1,75— 3,00

2,375

0,3756

6,8

-0,4229

0,179

3,22

—3,28------1,89 0,0289

18

16j

 

3,00— 4,25

3,625

0,5593

26,3

-0,2392

0,057

2,68

— 1,89------1,00 0,1293

47

70

6,31

4,25— 5,50

4,875

0,6879

68,1

-0,1106

0,0122

1,21

—1,00— --0,33

0,2120

99

H6

2,25

5,50— 6,75

6,125

0,7872

106,2

-0,0113

0,0001

0,01

—0,33---- L0 ,19 0,2047

135

111

5,20

6,75— 8,00

7,375

0,8678

88,7

- -0,0693

0,0048

0,49

+ 0 .1 9 —

- -0,61 0,1537

102

84

3,86

8,00— 9,25

8,625

0,9358

70,2

1-0,1373

0,0189

1,42

+ 0 ,6 1 — - -0,99 0,1098

75

60

3,75

9,25—10,50

9,875

0,9945

32,8

- -0,1960

0,0375

1,24

+ 0 ,9 9 — -1-1.30 0,0643

33

35

o,n

10,50—11,75

11,125 1,0463

15,7

-0,2478

0,0615

0,92

+ 1 ,3 0 -----(-1,60 0,0420

15

23

2,78

11,75—13,00

12,375 1,0927

9,8

1-0,2942

0,087

0,78

+ 1 ,6 0 — - -1,86

0,0233

9

13

1,23

13,00—14,25

13,625 1,1341

7,9

-0,3345

0,112

0,78

+ 1 ,8 6 —

- -2,1

0,0136

7

7I

3,06

14,25—15,50

14,875 1,1724

1,2

-0,3739

0,140

0,14

+ 2 , 1 -----1-2,3

0,0071

1

4

15,50—16,75

16,125

1,2076

1,2

--0,4091

0,168

0,17

+ 2 , 3 -----1-2,5

0,0045

1

2

 

16,75—18,00

17,375

1,2399

—

- -0,4414

0,195

—

Более

- -2,7

0,0059

—

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итого

• —

—

434,4

—

—

15,58

 

 

1

544

544

29,08

--1

-hi [-3

—20

—36 _ 12

- -6 +2 1

-1-19 'I--117

-7 _-4

- -3

-1-0

—

434,4

15,58

«

lg х =

-------

- 7 — = К 0 , 0287 = 0,17.

 

544

/ 544

 

 

 

 

При 7 степенях свободы значению у?, равному 29,08, соответствует вероятность случайного отклонения эмпи­ рического распределения от логарифмически-нормально-

го, равная 0,0001. Критерий Колмогорова Я = — — =

V 544

= 1,54. Вероятность того, что распределение случайно отклоняется от логарифмически-нормального, по крите­ рию Колмогорова составляет 0,018, что намного ниже наименьшего допустимого уровня 0,05. Таким образом, оба критерия свидетельствуют о том, что распределение областей, краев и АССР по урожайности зерновых куль­ тур в первый период не соответствует логарифмическинормальному закону.

Рассмотрим суммарное распределение той же совокуп­ ности на III этапе ее развития за 1965—1970 гг.

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

17

 

Исследование характера распределения за 1965—1970 гг.

 

 

 

 

 

Гипотеза о нормальном распределении

 

 

* Нормиро­

 

 

 

 

 

 

 

ванное

 

 

Р

 

 

 

D

отклоне­

 

/с

/т

/г

ние

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

—3 ,5 ------3,0

 

0,0011

 

01

 

—2

—3 ,0 ------2,5

 

0,0049

—

2

7,27

- 2 , 5

------2,0

 

0,0166

1

71

 

—8

- 2 , 0

------1,5

 

0,0440

12

18;

 

— 14

— 1.5

------1,0

.

0,0918

31

37

0,97

—20

— 1.0------0,5

 

0,1499

79

61

5,31

—2

- 0 ,5

—

0,0

 

0,1916

105

77

10,17

+ 2 6

0,0

—

0,5

 

0,1916

69

77

0,83

+

1-8

0,5 —

1,0

 

0,1499

43

60

4,82

+ 1

1,0

—

1,5

 

0,0918

33

37

0,43

—3

1,5

—

2,0

 

0,0440

14

18

0,89

—7

2.0

—

2,5

 

0,0166

9

7}

 

—5

2,5

—

3,0

 

0,0049

___

2

 

—7

3,0

—

3,5

 

0,0011

3

о }

 

—4

3,5

—

4,0

 

0,0002

3

0

 

— 1

4,0 —

4,5

 

0,0000

1

0l

 

0

Итого

 

I

1

I 403 I

403 |

36,13

 

 

При 6 степенях свободы значение %2, равное 36,13, отве­ чает вероятности случайного отклонения эмпирического

101

распределения от нормального

закона

меньшей, чем

0,0001. Критерий Колмогорова

26

= 1,29; вероят-

X —— —

 

]Аоз

 

ность случайного отклонения распределения от нормаль­ ного по критерию X 0,07. Таким образом, и на III этапе распределение не соответствует нормальному закону.

Для построения теоретического суммированного рас­ пределения по логарифмически-нормальному закону вы­ числяем среднюю величину урожайности. Она составляет 12,5 ц/га; среднее квадратическое отклонение составляет

4,8 ц/га.

Данные табл. 18 говорят о значительно лучшем согла­

сии эмпирического распределения на

третьем этапе

с логарифмически-нормальным законом.

Вероятность то­

го, что расхождение случайно,

составила по критерию

X2 0,017, а по критерию % 0,39. Итак, можно сделать вы­

вод о том, что по мере роста

урожайности зерновых

культур распределение областей, краев и АССР по дан­ ному признаку приблизилось к логарифмически-нормаль­ ному, оставаясь все еще далеким от нормального.

В чем же причина, что распределение, динамика ко­ торого имеет много сходных черт с динамикой распреде­ ления совхозов Ленинградской области по величине уро­ жайности, столь резко отлично по характеру дифферен­ циальной и интегральной функций? Причина в том, что если совхозы Ленинградской области представляют со­ бой однородную (с точки зрения урожайности) совокуп­ ность и вариация урожайности в ней определяется пере­ плетением громадного числа в основном независимых факторов, то совокупность областей, краев и АССР, вхо­ дящих в состав РСФСР, является разнородной совокуп­ ностью. Она состоит из сравнительно небольшого числа групп, внутри которых вариация сравнительно невелика, зато различия между группами областей весьма значи­ тельны и устойчивы, так как они объясняются постоян­ ными природными различиями и медленно изменяющи­ мися экономическими различиями. В таких условиях рас­ пределение частот сильно зависит от количества областей, краев и АССР в том или ином крупном районе. В цент­ ральном районе, например, 11 областей (не считая Мос­ ковской, с особыми экономическими условиями), имею­ щих близкие значения урожайности, а в Западно-Сибир­ ском— только шесть с иными значениями урожайности.

102

Смотрите также файлы