Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 0
Так как число районов с существенно различными уров нями урожайности невелико (5—7), распределение всей совокупности не подвергается полному стохастическому выравниванию,- в нем сохраняются существенные «сгуще ния» и «разрежения», отвечающие численности отдельных групп, входящих в нее. Например, на I и III этапах на блюдается «недостаток» единиц совокупности в интерва лах о т —2а до —а (см. табл. 16 и 18) и напротив, избы ток в интервалах от —а до 0.
Неоднородность совокупности, состоящей из неболь шого числа существенно различных групп, является при чиной того, что общее распределение остается фрагмен тарным, в нем не выявляется единая непрерывная функ ция, описывающая закономерность распределения. При ближение на III этапе, в 1965—1970 гг. распределения областей, краев и АССР по урожайности зерновых куль тур к логарифмически-нормальному в свете сказанного отражает уменьшение существенных различий между группами областей, входящих в РСФСР по урожайности зерновых культур, а также — возрастание вариации внут ри самих групп. Однако этот процесс, ведущий к пре вращению ранее неоднородной совокупности в однород ную в результате разработки и осуществления мероприя тий, позволяющих почти во всех районах РСФСР полу чать высокую урожайность зерновых культур, пока еще не зашел далеко. С его развитием в дальнейшем изучае мое распределение будет все более приближаться не только к логарифмически-нормальному, но и к нормаль ному закону.
Метод»многолетнего среднего (или суммарного) рас пределения может быть дополнен методом «скользящего среднего распределения». Отличие последнего лишь в том, что суммирование, или усреднение, распределения производится не за отдельные этапы'динамики, а «сколь зящим» способом, аналогично известному методу сколь зящей средней величины. К методу скользящего среднего распределения следует прибегать тогда, когда необходи мо проследить за изменением закономерности распреде ления. Например, если на одном этапе динамики распре деление подчиняется нормальному закону, а на другом этапе — какому-то иному, то необходимо проследить за переходом от одного закона к другому, найти точку пе рехода количественных изменений в изменение качестзен-
103
о |
|
|
|
|
|
|
Т а |
б л и ц а 18 |
|
ft* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р о в е р к а г и п о т е з ы о с о о т в е т с т в и и р а с п р е д е л е н и я л о г а р и ф м м ч е с к и - и о р м а л ь н о м у з а к о н у |
|
|||||||
У р о ж а й |
С е р е |
|
(Ig x '- |
|
|
|
|
u - f Tr- |
|
дина |
|
Н о р м и р ован н ое |
|
|
|
|
|||
ность, |
ig а ' - / с It! |
Р |
+ |
А |
0 |
||||
ц /га |
интер IgA'' |
г ' — 1к х. Or a ' — 1lg.r)iJ |
отклонение |
А |
|||||
.V |
вала |
|
- 1 ( П + / с |
t |
|
|
|
|
.г'
0 , 5 - |
2,9 |
1,7 |
0,230 |
0,2 |
-0,840 |
0,705 |
0,70 |
-8,0 - — 3,6 |
0,0009 |
1 |
01 |
0 , 1 / |
||
2,9— 5,3 |
4,1 |
0,612 |
7,3 |
-0,458 |
0,210 |
2,52 |
-3,6 - - —2,06 |
0,0192 |
12 |
8( |
||||
|
||||||||||||||
5,3— |
7,7 |
6,5 |
0,812 |
25,2 |
-0,258 |
0,067 |
2,07 |
-2,06-— 1,09 |
0,1182 |
31 |
48 |
0,42 |
||
7,7— 10,1 |
8,9 |
0,949 |
74,9 |
-0,121 |
0,015 |
1,18 |
-1,09-— 0,39 |
0,2104 |
79 |
85 |
||||
10,1 — 12,5 |
11,3 |
1,053 |
110,5 |
-0,017 |
0,0003 |
0,03 |
-0,39 |
+ 0 ,1 6 |
0,2153 |
105 |
87 |
3,72 |
||
12,5— 14,9 |
13,7 |
1,136 |
78,5 |
+0,066 |
0,004 |
• 0,27 |
-0,16 |
+ 0 ,6 1 |
0,1655 |
69 |
67 |
0,06 |
||
14,9— 17,3 |
16,1 |
1,207 |
52,0 |
- -0,137 |
0,019 |
0,82 |
-0,61 |
-1-0,99 |
0,1098 |
43 |
44 |
0,02 |
||
17,3— 19,7 |
18,5 |
1,267 |
41,9 |
-0,197 |
0,039 |
1,29 |
- -0,99 |
+ 1 ,3 2 |
0,0677 |
33 |
27 |
1,33 |
||
19,7—22,1 |
20,9 |
1,320 |
18,5 |
+ 0 ,2 5 0 |
0,062 |
0,87 |
-1,32 |
+ 1 ,6 1 |
0,0396 |
14 |
16 |
0,25 |
||
22,1—24,5 |
23,3 |
1,367 |
12,3 |
+ 0 ,2 9 7 |
0,088 |
0,19 |
-1,61 |
+ 1 ,8 8 |
0,0237 |
9 |
9 |
0 |
||
24,5—26,9 |
25,7 |
1,410 |
— |
-0,340 |
0,116 |
— |
-1,88 |
+ 2 ,1 2 |
0,0130 |
— |
5 . |
|
||
26,9—29,3 |
28,1 |
1,448 |
4,3 |
-0,378 |
0,143 |
0,43 |
-2,12 |
+ 2 ,3 3 |
0,0071 |
3 |
3 |
9 ПЯ |
||
29,3—31,7 |
30,5 |
1,484 |
4,5 |
- -0,414 |
0,172 |
0,52 |
-2,33 |
+ 2 ,5 3 |
0,0042 |
3 |
2 |
|
||
31,7—34,1 |
32,9 |
1,518 |
1,5 |
- -0,448 |
0,201 |
0,20 |
- -2,53 |
+ 2 ,7 2 |
0,0025 . |
1 |
1 |
|
||
34,1—36,5 |
35,3 |
1,548 |
— |
- -0,478 |
0,229 |
— |
Б о л е е |
+ 2 ,7 2 |
0,0029 |
— |
1) |
|
||
. И т о г о |
|
— |
431,6 |
— |
— |
11,59 |
|
— |
1 |
403 |
403 |
17,02 |
||
|
|
|
431,6 |
1,070; j i g * : |
11,59 |
= V o , 0 2 8 8 = |
0 , 17; }, |
18 |
0,90. |
|
||||
|
|
\gx = |
V 403 |
= — = |
|
|||||||||
|
|
|
403 |
|
|
|
|
|
•403 |
|
|
|
+1
+5
—12
-1 8
0
+2
+1
+7
+5
+5
0
0
+1
+1
0
ное. Это поможет выполнить метод скользящего среднего распределения.
В принципе возможны два типа перехода распреде ления от одной закономерности к другой. Один состоит в том, что на промежуточных стадиях распределение оди наково соответствует как одному закону, так и другому. Возможность этого на практике была продемонстрирова на ранее при анализе динамики распределения совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля. Дру гой тип перехода может заключаться в том, что на про межуточной стадии динамики распределение не соот ветствует ни исходной закономерности, ни закономерно сти следующего, этапа развития совокупности. Следует полагать, что именно такой тип осуществляется при пе реходе от близкого к гиперболическому закону распре деления населения по доходу в капиталистическом об ществе («закон Парето»), к примерно нормальному зако ну распределения населения по объему потребляемых благ в коммунистической формации. Эти законы качест венно различны и несовместимы, поэтому распределение в переходные стадии от капитализма к коммунизму не соответствует ни гиперболическому закону, ни нормаль ному. Проблема перехода распределения в динамике от одного закона плотности вероятности к другому весьма интересна и сложна и заслуживает самостоятельного ис следования.
Изучение динамики распределения дает возможность построить •прогнозируемое распределение на будущий период. Такой прогноз базируется на предположении о сохранении существующих тенденций изменения основ ных характеристик распределения, т. е. на сохранении основных черт развития материальных факторов, обус лавливающих динамику. Есть все основания считать, что з соответствии с директивами XXIV съезда КПСС будет продолжаться интенсификация сельскохозяйственного производства в совхозах Ленинградской области и поэто му сохранятся и основные тенденции, сложившиеся в настоящее время.
Поскольку не существует прогноза метеорологических условий на какой-либо будущий год, мы можем прогно зировать только среднее распределение, например на пя тилетие, серединой которого является1975 г., т. с. на J973—1977 гг. Прогнозируемые величины средней уро
105
жайности картофеля и среднего квадратического откло нения получаем по ранее установленным уравнениям их тенденций (см. § 3). Асимметрию считаем нулевой, так как уже к концу изученного периода показатель асиммет рии является несущественно отличным от нуля. Эксцесс ввиду отсутствия тенденции динамики предполагаем на современном уровне. Получаем следующие характеристи ки прогнозируемого распределения.
|
|
Т а б л и ц а |
19 |
|
Параметры распределения совхозов Ленинградской области |
|
|||
|
по урожайности картофеля на 1973—1977 гг. (прогноз) |
|
||
|
|
Среднее ожи |
Предельная |
|
|
Параметры |
ошибка |
|
|
|
даемое |
с вероятно |
||
|
|
значение |
стью 0,95 |
|
Число совхозов N |
136 |
|
|
|
Средняя урожайность М, ц/га |
168 |
±21 |
|
|
Среднее |
квадратическое отклонение |
|
|
|
о, ц/га |
41,1 |
± 4 ,2 |
|
|
Коэффициент вариации v, в процентах |
24,4 |
± 6 , 0 |
|
|
Показатель асимметрии as |
0 |
+ 0 ,3 5 |
|
|
Показатель эксцесса ех |
+ 0 ,6 8 |
± 0 ,9 6 |
— |
Прогноз показателя эксцесса, как видим, неопределенен ввиду его сильной колеблемости. По средней величине, среднему квадратическому отклонению и объему совокуп ности строится ее нормальное распределение, а затем ему придается соответствующий средний эксцесс. Отыскание вариантов прогнозируемого распределения по заданным параметрам и их стохастическим предельным ошибкам может быть запрограммировано для ЭВМ. Приведем ва рианты прогнозируемого распределения (см. табл. 20).
Первый вариант представляет собой нормальное рас
пределение с параметрами: М = 168 ц/га; |
а —41,1 а/га; |
|||
второй вариант |
имеет |
параметры: |
М = |
168 ц/га; а -- |
41,58 ц/га; as = |
+0,11, |
ex = +0,18; |
третий вариант име |
|
ет параметры: |
М = 168 ц/га; а = 39,9 ц/га; as ——0,01; |
|||
ex = +0,89. |
|
|
|
|
106
Т а б л и ц а 20
Прогнозируемое распределение совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля на 1973—1977 гг.
Группы совхозов по уро |
|
|
Число совхозов |
|
|
жайности, ц/га |
вариант I |
вариант 2 |
|
вариант 3 |
|
|
|
||||
40—60 |
|
_ |
|
|
1 |
60—80 |
|
2 |
3 |
|
2 |
80— 100 |
|
4 |
4 |
|
5 |
100—120 |
|
10 |
9 |
|
6 |
120—140 |
|
17 |
16 |
|
13 |
140—160 |
|
24 |
25 |
|
26 |
160—180 |
|
26 |
28 |
|
35 |
180—200 |
|
23 |
23 |
|
27 |
200—220 |
|
16 |
15 |
|
10 |
220—240 |
• |
8 |
7 |
|
5 |
240—260 |
|
■ 4 |
3 |
|
3 |
260—280 |
|
2 |
2 |
|
2 |
280—300 |
|
|
1 |
|
1 |
И т о г о |
I |
136 |
136 |
| |
136 |
В заключение постараемся дать комплексную харак теристику закономерностей распределения и его динами ки на основе синтеза выявленных ранее отдельных его черт и частных закономерностей. Напомним, что в § I гл. II статистическая закономерность распределения оп ределена как «синтетическое описание всех основных ха рактеристик распределения определенной однокачественнон совокупности или класса однородных совокупностей по данному признаку, устойчиво присущих ему на протя жении целого этапа или стадии развития совокупности». Конкретную разработку такого описания проведем на примере динамики распределения совхозов Ленинград ской области по урожайности картофеля. Это распреде ление было подробно исследовано различными методами (см. табл. 4, 9, 10, 13, 14, рис. 3, 4 и выводы, сделанные на основе этих таблиц и графиков).
Сформулируем следующие выводы:
1. Совокупность совхозов Ленинградской области яв ляется, как показало проведенное исследование, однород ной в отношении урожайности картофеля. Это подтверж дается близостью распределения к нормальному закону,
107
умеренной силон вариации, а также и рядом теоретиче ских соображений.
2. Исследование распределения в динамике показы вает, что оно является распределением прогрессивно раз вивающейся совокупности. Об этом говорит наличие су щественной общей тенденции сдвига распределения в сторону более высоких значений урожайности, высокий темп роста средней урожайности (по выравненному
Ряду) ■ 3. Тенденция прогрессивного развития совокупности
осуществляется таким образом, что среднее квадратиче ское отклонение урожайности возрастает значительно медленнее, чем средний уровень, ввиду чего коэффициент вариации урожайности имеет существенную тенденцию к снижению, иначе говоря, совокупность совхозов стано вится более однородной в относительном выражении.
4. Развитие распределения во времени включает не. только общую прогрессивную тенденцию, но также и су щественные колебания распределения в отдельные годы. Эти колебания имеют случайный характер, что доказы вается отсутствием существенной автокорреляции коле баний, а также прямым измерением связи колебаний уро жайности с колебаниями метеорологических показателей.
5. Между колебаниями средней урожайности и коле баниями среднего квадратического отклонения сущест вует существенная прямая зависимость, коэффициент корреляции равен +0,63; зависимость между колебания ми средней урожайности и коэффициента вариации, на оборот, обратная, коэффициент корреляции равен — 0,77. Это означает, что в благоприятные по метеорологическим условиям годы вариация урожайности абсолютно воз растает (передовые совхозы лучше используют благо приятные условия), но в относительном выражении сово купность становится более однородной.
6. Распределение совхозов имеет убывающую право стороннюю асимметрию умеренной величины ( + 0,55), а также небольшой положительный эксцесс ( + 0,68). При чиной существования асимметрии и эксцесса является более быстрое развитие группы передовых хозяйств, ко торые достигли урожайности более высокой, чем сред няя, плюс утроенное среднее квадратическое отклонение, что и образует показатель правосторонней асимметрии и положительного эксцесса. Единство причин асимметрии
108
и эксцесса подтверждается существенной прямой зависи мостью между ними: коэффициент корреляции ра вен + 0,61.
7.Эксцесс распределения не имеет статистически зна чимой тенденции в динамике. В то же время его колеба ния, имеющие случайный характер, очень велики, так же как и асимметрии. Ввиду этого показатели асимметрии и эксцесса распределения за отдельно взятый год не могут служить надежными, типичными характеристиками рас пределения. Таковыми могут быть лишь средние показа тели за несколько лет или за весь изучаемый период.
8.Общий характер распределения совхозов можег быть удовлетворительно описан как нормальным законом распределения, так и логарнфмически-нормальным за коном. Наблюдается слабая тенденция перехода от вто рого типа распределения к первому, в то же время ко
лебания формы распределения в отдельные годы весьма значительны. Отсюда следует, что определять дифферен циальную и интегральную функцию распределения за от дельно взятый год нельзя.
9. Колебания формы распределения имеют сущест венную связь с колебаниями среднего уровня урожайно сти. В благоприятные для повышения урожайности годы распределение приближается к нормальному закону, а в неурожайные годы — к логарифмически-нормальному. Эта связь — следствие связи колебаний средней величи ны урожайности и показателя асимметрии. Увеличение асимметрии в неурожайные годы связано с приближением в эти годы низших групп по урожайности к ее минималь ным значениям.
10. Следовательно, сходство формы распределения совхозов с логарифмически-нормальным законом внеш нее, не вытекающее из сущности связи факторов вариа ции урожайности и ее динамики. Распределение совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля, рас сматриваемое в динамике, является близким к нормаль ному.
Распределения совхозов Ленинградской области по урожайности других сельскохозяйственных культур, как видно из табл.. 12, имеют те же основные особенности ди намики. Следовательно, эти характерные черты присущи целому классу распределений, а имени®, распределениям совокупностей социалистических предприятий по таким
109
признакам, которые возрастают в процессе прогрессив ного развития совокупности. Исследование большого чис ла разнообразных распределений в их динамике даст воз можность классифицировать наблюдаемые типы законо мерностей динамики распределений и обосновать их связь с характером изучаемой совокупности и движущими си лами ее развития.