Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

интегральным функциям распределения. Отклонения от теоретических законов возникают при рассмотрении час­ тот в отдельных узких интервалах ряда, т. е. они являют­ ся отклонениями «местного значения».

Третий вывод состоит в констатации колебания эмпи­ рического распределения в динамике: оно то приближает­ ся в отдельные годы к тому или иному теоретическому распределению, то отдаляется от него, причем эти коле­ бания имеют случайный характер. Из данного факта вы­ текают важные следствия: во-первых, изучение закона распределения по данным одного случайно выхваченно­ го года может привести к совершенно неправильным выводам. Например, если рассматривать изолированно распределение за 1960 или 1967 гг., пришлось бы сделать заключение о том, что оно не является ни нормальным, ни логарифмическн-нормальным. По данным 1969 г. был бы сделан вывод о логарифмически-нормальном законе, но по данным 1970 г. он был бы отвергнут, распределение оказалось бы нормальным! На самом деле нелепо счи­ тать. что столь обобщающая характеристика распреде­ ления значительной совокупности крупных предприятий чуть ли не ежегодно может меняться. Значит, метод анализа закономерности распределения по данным от­ дельного периода или момента, по крайней мере для всех признаков, имеющих существенную колеблемость в дина­ мике, не является научным.

Следующее заключение из данных табл. 13 состоит в отсутствии надежной тенденции в динамике к переходу от одного закона распределения к другому. Этот вывод является важным не только сам по себе — как свиде­ тельство возможности развития совокупности при сохра­ нении одного типа закономерности распределения, но и в том отношении, что отсутствие тенденции изменения закона распределения позволяет считать весь изучаемый период однородным в данном отношении. Следовательно, можно построить сводное, усредненное распределение за период, в котором случайные колебания не приводят к изменению типа закономерности. Анализ такого усред­ ненного распределения, в котором случайные колебания в большей мере погашаются, позволит значительно точ­ нее и надежнее установить соответствие эмпирического распределения той или иной теоретической модели. Ме­ тодика построения усредненного распределения для изу­

9 2

чения его интегральной и дифференциальной функции достаточно сложна. О ней будет сказано далее.

Интересно исследовать зависимость между степенью приближения эмпирического распределения к тому или иному закону и другими его характеристиками: средним

= 4785 и 2u'2as = 1,41, находим:

а) коэффициент корреляции между вероятностью

б) коэффициент корреляции между вероятностью близости распределения к логарифмически-нормальному и колебаниями средней урожайности:

другу направление: в годы урожайные эмпирическое рас­ пределение приближается к нормальному, а в неурожай­ ные— к логарифмически-нормальному!! Этот весьма интересный вывод является, по нашему убеждению, оп­ ровержением гипотезы о том, что прогрессивно развиваю­ щаяся совокупность должна иметь логарифмически-нор-

к нормальному и далеко от логарифмическинормально­ го. Оба коэффициента корреляции статистически значи­ мы при вероятности «нулевой гипотезы» не более 0,05.

Анализ связи вероятностей Р\ w Р% с показателем асимметрии распределения раскрывает в какой-то мере причины полученной закономерности. Вспомним, что за ­ висимость между колебаниями средней урожайности и показателями асимметрии распределения обратная. Правосторонняя асимметрия усиливается в неурожайные годы вследствие сдвига распределения в сторону низшего предела урожайности. Не является-ли это причиной, вы-

9 3

Показатели для анализа факторов, влияющих на близость эмпирического распределения к теоретическому

зывающен отклонение эмпирического распределения от нормального закона и его внешнее приближение к лога- рифмически-нормалы-юму закону? Если это предположе­ ние верно, связь вероятности А с показателем асиммет­ рии должна быть обратной, а вероятности Рг с показа­ телем асимметрии будет прямой. Табл. 14 подтвержда­ ет данное предположение:

коэффициент корреляции между вероятностью близо­ сти распределения к нормальному и показателем асим­ метрии

коэффициент корреляции между вероятностью близо­ сти распределения к логарифмически-нормальному и по­ каз ателем асимметрии

ния к логарифмически-нормальному происходит в резуль­ тате нарушения симметричности распределения при при­ ближении средней величины признака к его низшему пре­ делу, молено ли считать распределение по существу, а не формально соответствующим логарифмически-нор­ мальному закону распределения? Ведь он обычно связы­ вается с такими причинами, как мультипликативность действия факторов, влияющих на величину признака. Вряд ли правильно всякое распределение с умеренной правосторонней асимметрией, независимо от причин и характера ее динамики, ее колебаний, считать отвечаю­ щим логарифмически-нормальному закону, если даже критерии согласия не опровергают данную гипотезу.

Итак, в результате исследования динамики распреде­ ления совхоза Ленинградской области, по урожайности картофеля можно сделать вывод о том, что типические черты, устойчиво присущие данному распределению в тенденции на протяжении изучаемого периода, харак­ теризуют его, как близкое к нормальному закону распре­ деления. В отдельные годы функцияплотности вероятно­ сти испытывает существенные колебания, причем в иеуро-

95

жайные годы она отходит от нормального закона, фор­ мально приближаясь к логарифмически-нормальному. Соответствие распределения совхозов по урожайности нормальному закону отвечает положениям агрономиче­ ской науки: действие факторов, влияющих на урожай­ ность (как, например, удобрения различных видов, ме­ лиорация полей, сортовой состав посевного материала, уровень прочих агротехнических мероприятий), скорее аддитивно, чем мультипликативно. Оно даже, если мож­ но так выразиться, «ниже аддитивности», т. е. прибавки урожая за счет отдельных факторов не суммируются пол­ ностью: каждый из факторов дает эффект в полной мере только при осуществлении всего комплекса оптимальной агротехники и при оптимальных метеорологических ус­ ловиях.

Дальнейшим развитием методики статистического анализа динамики распределения могут служить методы анализа функции распределения по данным среднего многолетнего распределения. Поскольку ее форма в от­ дельные годы подвергается искажению от случайных ко­ лебаний, связанных в конечном счете с колебаниями метеорологических условий, а также со случайностями попадания большего или меньшего числа единиц совокуп­ ности в заданные интервалы значений признака при группировке, постольку для выравнивания колебаний и выявления устойчивого типа распределения полезно при­ менить усреднение распределения за ряд лет.

Если характеристики распределения: средняя величи­ на признака и среднее квадратическое отклонение не имеют тенденции изменения в динамике и существенной колеблемости, усреднение распределения за ряд лет про­ сто. Нужно суммировать частоты в натуральных интер­ валах варьирующего признака за все годы и анализиро­ вать полученный суммированный ряд распределения. Суммированные частоты можно, разумеется, разделить на число периодов или моментов Бремени, получив «сред­

негодовой ряд» распределения, но, но нашему мнению, в этом нет необходимости. Форма распределения усред­ ненного и суммированного рядов в точности одинакова, но в усредненном ряду частоты будут, как правило, выра­ жаться дробными числами, что снизит точность расчетов и увеличит их трудоемкость.

96

Однако распределения, не имеющие тенденции изме­ нения, встречаются редко и представляют меньше инте­ реса для статистики. В основном она имеет дело с из­ меняющимися в динамике характеристиками распределе­ ния. В этом случае механическое суммирование частот в интервалах за ряд лет недопустимо, так как приведет к искажению формы распределения. Так, например, при суммировании за ряд лет частот распределения, обладаю­ щего острой вершиной и при этом заметной тенденцией роста среднего уровня, получится искаженное, якобы плосковершинное распределение.

Методика усреднения или суммирования распреде­ ления, имеющего существенную тенденцию динамики среднего значения признака и его среднего квадратиче­ ского отклонения, насколько удалось установить, не из­ лагалась в статистической литературе. Ниже приведен один из возможных ее вариантов.

Для того чтобы иметь право суммировать и усред­ нять распределения, относящиеся к нескольким последо­ вательным периодам или моментам, не искажая функцию плотности распределения, необходимо прежде всего, что­ бы эмпирическое распределение за эти периоды или мо­ менты в тенденции было однотипным, чтобы колебания формы рядов распределения являлись случайными. Что­ бы абстрагироваться от наличия тенденции изменения среднего уровня, необходимо совместить центры распре­ делений, следовательно, суммированное распределение может быть построено не в абсолютных величинах при­ знака, а в виде отклонений от средней его величины. На­ конец, чтобы абстрагироваться от изменений величины среднего квадратического отклонения, нужно отклонения от средней величины признака нормировать, т. е. выра­ зить в единицах среднего квадратического отклонения за данный период. Только построив подобные сопоставимые ряды распределения за все усредняемые моменты или периоды времени, где варианты признака выражены в форме нормированных отклонений от среднего значения за каждый период, можно перейти к суммированию со­ ответствующих частот и построить обобщающее распре­ деление за несколько лет.

Указанную методику целесообразно применить к ана­ лизу динамики распределения областей, краев и АССР РСФСР по урожайности зерновых культур (см. табл. 5).

Это распределение сравнительно небольшой совокупно­ сти, ввиду чего отдельные случайные отклонения особен­ но заметно искажают типичную его форму. Следователь­ но, метод усреднения распределения за ряд лет является весьма полезным при исследовании этого распределения. Кроме того, в динамике указанного распределения были выделены три различных этапа (см. § 2, гл. И). Интерес­ но проследить за тем, влияют ли различия между этими этапами на характер закономерности распределения.

При 10 — 3 = 7 степенях свободы значение %2, равное 35,7, свидетельствует о том, что вероятность случайного отклонения эмпирического распределения от нормального

98