Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

сокращаться, так как распределение удаляется от нижнего предела урожайности. Гипотеза нуждается в дальнейшей проверке.

§ 4. Общая характеристика статистических закономерностей одномерного распределения и его динамики

От изучения динамики отдельных показателей рас­ пределения и на базе этого изучения необходимо вер­ нуться к распределению в целом и его динамике. Одной из важнейших обобщающих характеристик распределе­ ния является закономерность, связывающая частоту со значением варьирующего признака. Эта закономерность может быть выражена в двух формах: а) в форме ве­ роятности того, что значение варьирующего признака превосходит заданную величину (менее заданной вели­ чины или заключено в заданном пределе значений). Та­ кая форма выражения зависимости между значением признака и частотой называется интегральным законом распределения или интегральной функцией распределе­ ния; б) в форме вероятности заданного значения призна­ ка. Такая форма выражения зависимости между значе­ нием признака и частотой для непрерывно варьирующих признаков называется дифференциальным законом (или функцией) распределения. Ее также называют функцией,

описывающей плотность вероятности.

Распределения реальных совокупностей, так называе­ мые эмпирические распределения, как правило, не от­ вечают точно никакой элементарной функции плотности распределения вероятности. При этом надо иметь в виду, что любое эмпирическое распределение совокупности, состоящей из я единиц, может быть абсолютно точно опи­ сано кривой, имеющей не более чем я параметров. Од­ нако такое описание ровно ничего не дает для углубления нашего знания о распределении. Замена я отдельных значений признака сводным уравнением плотности ве­ роятности, содержащим те же я параметров, явилась бы ярчайшим образцом математического формализма и ни­ чего более. Законы реального мира гармоничны и просты, таковы же и законы статистических распределений явле­ ний этого мира. Поэтому цель исследователя не в том,

86

чтобы подобрать к эмпирическому распределению функ­ цию, точно его выражающую, а в том, чтобы установить,

ккакому из достаточно элементарных, уже установлен­ ных наукой дифференциальных и интегральных законов распределения наиболее близко данное эмпирическое распределение. Реже, значительно реже речь может пой­ ти и о том, что анализ реального распределения приведет

кустановлению нового, опять же достаточно простого и обобщенного закона распределения.

Эмпирическое распределение отклоняется от теоре­

тического закона распределения вследствие случайно­ стей, не устранимых в диалектическом процессе разви­ тия совокупности. Поэтому для выявления функции, наи­ лучшим образом описывающей данное распределение, не­ обходимо свести к минимуму влияние случайных откло­ нений на характер распределения. Какими методами эта цель может достигаться? В. Т. Евдокимов по этому по­ воду пишет:

«Более полному выявлению закономерности кон­ кретного распределения способствует построение ва­ риационного ряда с равными интервалами, а также пере­ ход от мелких размеров интервалов к более крупным,'что равносильно уменьшению количества групп ряда. Одна­ ко следует заметить, что при слишком малом количестве групп (3—4) характерные особенности распределения также затушевываются. Наиболее надежный путь выяв­ ления закономерности распределения— увеличение ко­ личества наблюдаемых случаев» [8, с. 179]. Что касает­ ся равенства интервалов признака, то это элементарное условие построения вариационного ряда, без которого нельзя приступить к установлению закономерностей рас­

ний в исследовании социально-экономических процессов и совокупностей далеко не всегда возможно. Как прави­ ло, расширение объекта исследования сопровождается возрастанием неоднородности совокупности. Недопусти­ мо, например, с целью лучшего выявления закономерно­ сти распределения совхозов по урожайности картофеля

87

присоединить к совхозам Ленинградской области, отли­ чающимся значительно более высоким средним уровнем интенсификации производства, совхозы Новгородской, Псковской и Вологодской областей, где уровень интен­ сификации производства ниже, а поэтому и распределе­ ние по урожайности и его динамика носят иной харак­ тер.

Нахождение теоретических кривых, описывающих рас­ пределение, выражающих его закономерность, означает, что исследователь абстрагируется от случайных особен­ ностей, флюктуаций реального распределения, вызван­ ных влиянием случайных факторов на величину призна­ ка у отдельных единиц совокупности. Однако при этом не происходит абстрагирования от случайных особенно­ стей. присущих тому периоду или моменту времени, к которому относится эмпирическое распределение. И нет никакой гарантии, что теоретическое распределение, построенное на основе данных только одного случайно выбранного периода, действительно отражает типиче­ ские черты, закономерности распределения, присущие со­ вокупности в процессе всего ее развития или на опреде­ ленном его этапе. Напротив, достаточно обратиться-к дан­ ным табл. 4—8 и 13, чтобы понять: присущие динамике распределений колебания приводят к значительным раз­ личиям в характере эмпирических распределений за от­ дельные годы.

Итак, в дополнение к имеющимся в литературе ука­ заниям нужно иметь в виду, что для нахождения закона распределения, в том числе и функции плотности вероят­ ности, необходимо абстрагироваться не только от стати­ ческих случайностей, присущих эмпирическому распреде­ лению в каждый отдельный период, но и от~динамических случайных колебаний распределения. Недооценка динамики, игнорирование неизбежных в процессе разви­ тия колебаний под влиянием побочных факторов, не свя­ занных с причинами, обуславливающими прогрессивное развитие совокупности, проявляется и в данной пробле­ ме— в методике выявления закономерностей распреде ления. Необходимо ясно представлять себе, что отыска­ ние закономерности распределения по одномоментным данным, данным одного периода может быть допустимо только в случае исследования весьма стабильной сово­ купности, а также для расчетов и прогнозов в условиях,

88

аналогичных тому специфическому периоду или момен­ ту, который послужил исходным для определения зако­ номерностей распределения. В большинстве же случаев для исследования законов распределения является не­ обходимым привлечение и анализ данных о динамике распределения, отделение случайных его особенностей в результате колебаний в отдельные периоды от типиче­ ских черт, устойчиво присущих распределению в сред­ нем, в тенденции на протяжении целого длительного этапа развития. Строго говоря, именно только эти послед­ ние и можно называть закономерностями распределения.

Исследование динамики распределения позволяет решить две познавательные задачи: во-первых, сгладить, выровнять колебания эмпирического распределения в отдельные годы под влиянием переменных во времени факторов (это позволяет надежнее установить типические черты закономерности распределения, его интегральной и дифференциальной функций); во-вторых, выявить эво­ люцию самой закономерности распределения, постепен­ но приводящую к качественному изменению типа инте­ гральной и дифференциальной функций, которым соот­ ветствует данное распределение. Смена одного типа за­ кономерности распределения совокупности другим дол­ жна иметь серьезные причины в материальных факторах динамики совокупности, она должна быть объяснена ими, т. е. раскрыта с точки зрения тех конкретных наук, ко­ торые изучают развитие данной совокупности (экономи­ ки сельского хозяйства и агрономии, например, если речь идет о динамике распределения сельскохозяйствен­ ных предприятий по урожайности).

Рассмотрим результаты исследования динамики рас­ пределения совхозов Ленинградской области по урожай­ ности картофеля (табл. 4 и 9). Проверке подвергнута прежде всего гипотеза о том, что данное распределение является нормальным (несущественно отличным от нор­ мального). Выбор данной гипотезы для проверки обос­ новывается большой распространенностью нормального распределения, его особо важной ролью в математиче­ ской статистике и, в частности, тем, что соответствие рас­ пределения совокупности нормальному закону является, по мнению ряда ученых, предпосылкой применения к этому признаку метода корреляционного анализа. Вто­ рая гипотеза, подвергнутая проверке, — гипотеза о лога­

89

рифмически нормальном законе распределения. Она из­ брана потому, что, как уже отмечалось ранее, некоторые статистики считают: достаточно быстро развивающаяся совокупность подчиняется именно логарифмически нор­ мальному закону распределения.

в отдельности и установить, происходит или не происхо­ дит процесс перехода от одной закономерности распреде­ ления к другой; к какой из проверяемых гипотез чаще и лучше подходит эмпирическое распределение. Проверка, как было отмечено в § 1, произведена по двум крите­ риям: «хи-квадрат» К. Пирсона и «лямбда» А. Н. Кол­ могорова. Распределение считается соответствующим данной гипотезе лишь в том случае, когда по одному и по другому критерию предположение о соответствии не опровергается при уровне вероятности 0,05. Если вероят­ ность, соответствующая тому или другому критерию, ока­ зывается менее 0,05, эмпирическое распределение счи­ тается не соответствующим проверяемой гипотезе.

всего оказалось, что в большой части случаев за 6 лет обе гипотезы не отвергаются, т. е. эмпирическое распре­ деление соответствует как нормальному, так и логариф- мически-нормальному закону. За 4 года распределение не подходит к нормальному закону, но соответствует ло- гарифмически-нормальному. Два раза (в 1970 и 1971 гг.) распределение, наоборот, не подходит к логарифмически-

к другому закону; обе гипотезы отвергаются.

Второй важный вывод заключается в том, что все без исключения случаи, когда та или другая гипотеза была отвергнута, объясняются низким значением вероятности критерия х2. В то же время по критерию К обе гипотезы удовлетворяются на протяжении всех 14 лет с большим запасом надежности. Это свидетельствует о том, что «ин­ тегральный характер» распределения, частота в широких пределах весьма близко соответствует теоретическим

90

Т а б л и ц а 13

Динамика вероятности соответствия распределения совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля теоретическим распределениям

Обозначение: « + » не отвергается; « —» отвергается.

«о