Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

при небольшом числе сравниваемых периодов — не бо­ лее 3—4.

Табл. 23 достаточно наглядно отражает динамику двумерного распределения 1, по ней могут быть сделаны следующие выводы:

1. Динамика распределения происходит при возрас­ тании средних величин обоих взаимосвязанных призна­ ков.

2.Численность совокупности заметно возросла только

впериод с 1965 по 1970 г.

3.Распределение совокупности по признакам х и у все время остается близким к нормальному.

4.Зависимость между признаками х и у сохраняет

примерно прямолинейный характер.

5. Теснота зависимости скорее всего несколько умень­ шается ввиду возрастания абсолютной величины вариа­ ции по признаку х.

Графическое изображение динамики корреляционной зависимости также может быть в данном частном случае достигнуто с помощью метода условных обозначений для разных лет. Оно строится в прямоугольной системе ко­ ординат, как и за отдельный период времени, но на поле графика наносятся точки разных цветов или разной формы знаки (точка зачерненная, кружок, звездочка), каждый из которых соответствует определенному пе­ риоду.

Графическое изображение (рис. 5) позволяет сделать следующие выводы.

1. Динамика совокупности приводит к возрастанию как средних значений признаков х и у, так и их диспер­ сий.

2.Зависимость между х и у сохраняет примерно пря­ молинейный характер.

3.Уменьшается наклон линии регрессии у по х, т. е. большой оси воображаемого эллипса, охватывающего «точки» за каждый год, иначе говоря, снижается сред­ нее возрастание признака у на единицу признака хУ

4.Зависимость становится менее тесной, возрастает

разброс «точек», следовательно, относительная роль признака х в вариации признака у постепенно умень­ шается.

1 Для повышения наглядности полезно данные разных лет обо­ значать разными цветами.

Способ условного обозначения данных за разные'пе­ риоды особенно пригоден в сочетании с .методом средних двумерных распределений, т. е. распределений, усред­ ненных за ряд лет. Усредненное распределение, например, за пятилетие лучше отражает закономерность связи при­ знаков, чем распределение за один год, если только сама закономерность связи остается на протяжении пятилетия постоянной. Особенно полезно усреднение распределе­ ний при наличии значительной случайной колеблемости признаков в динамике, например, колеблемость урожай­ ности сельскохозяйственных культур. Изобразив с по­ мощью двух видов условных знаков средние распределе­ ния за два пятилетия, можно по графику достаточно уве­ ренно судить о динамике корреляционной зависимости.

жX

ж о *

Г *

Хо

•О О

6 -

V №50г

Рис. 5. Графическое изображение динамики корреляционной зави­ симости с помощью условных обозначений разных периодов

Другим методом табличного и графического, представ­ ления динамики двумерных распределений может слу­ жить метод параллельного сопоставления серий корре­ ляционных таблиц или графиков. При этом отдельная таблица или график, желательно небольшого размера, строится для каждого периода или момента времени от­ дельно, а затем полученные таблицы или графики распо­ лагаются вместе, желательно в строго определенном по-

128

рядке друг за другом, с тем, чтобы их можно было охва­ тить единым восприятием и получить на основе их срав­ нения представление о характере динамики зависимости.

Параллельное сопоставление построенных в одинако­ вом масштабе графических изображений корреляционной зависимости за последовательный ряд лет (рис. 6) по­ зволяет судить о динамике формы и тесноты этой зави­ симости. Заметны существенные колебания в расположе­ нии точек на графике, особенно, колебания значений признака х. Колеблется и наклон оси воображаемого эл­ липса, охватывающего точки, т. е. колеблется коэффици­ ент регрессии. Постепенно ослабевает теснота корреля­ ционной зависимости: если по графику за 1965 г. можно примерно оценить коэффициент корреляции в пределах от 0,7 до 0,8, то в 1970 г. его можно оценить, как находя­ щийся в пределах 0,5—0,6. Зависимость в целом сохра­ няет характер, близкий к прямолинейности, однако к концу изучаемого периода более заметна тенденция

к параболе вида у = а + Ьх — схг.

Применение метода параллельного сопоставления от­ дельных коррёляциониых таблиц или графиков также ограничено. Чем больший по длине период исследуется, тем более громоздкими и труднообозримыми становятся ряды таблиц или графиков и тем более трудоемким их построение. Вряд ли целесообразно пользоваться дан­ ным методом при изучении динамики зависимости бо­ лее чем за 8— 10 лет. Существенные изменения значений признаков в динамике также препятствуют параллельно­

возрастает при переходе к распределениям с большим числом параметров. Следовательно, табличное и графиче­ ское изображение динамики самих многомерных распре­ делений не может играть основную роль в ее анализе. Эта роль переходит к таблицам и графикам, отражающим динамику сводных характеристик многомерного распре­ деления. Рассмотрим построение и методику анализа

подобной таблицы на примере исследования динамики корреляционной зависимости между урожайностью кар­ тофеля и производительностью труда в его производстве

130

по совокупности совхозов Эстонской ССР за десятилетие

1961—1970 гг.

Зависимость между урожайностью какой-либо сель­ скохозяйственной культуры и производительностью тру­ да, примененного к ее возделыванию, относится к тому ти­ пу причинно-следственных связей, при котором каждый из признаков играет в какой-то мере роль как причины, так и следствия. Более высокая урожайность, обусловлен­ ная благоприятными природными условиями, является фактором, причиной более высокой производительности труда. В то же время применение более производитель­ ных орудий и машин, механизация сельскохозяйственных работ позволяют в лучшие сроки и высококачественно проводить агротехнические мероприятия, что является в свою очередь фактором повышения урожайности. По­ скольку такие независимые переменные, как качество почв и метеорологические условия, непосредственно влия­ ют на урожайность и лишь через нее — на показатель производительности труда, большинство экономистов и статистиков сельского хозяйства считают, что урожай­ ность играет главным образом роль независимого фак­ тора, а производительность труда — роль следствия, ре­ зультативного показателя. Производство картофеля яв­ ляется одной из главных отраслей растениеводства в сов­ хозах Эстонии и ведется на высоком уровне. В течение изучаемого десятилетия происходил быстрый рост уро­ жайности и производительности труда в картофелевод­ стве, поэтому изучение данного примера интересно для выяснения влияния, оказываемого быстрым изменением средних значений признаков на характер динамики кор­ реляционной зависимости.

Динамическая таблица сводных характеристик дву­ мерного распределения должна, как минимум, включать следующие данные, необходимые для изучения динамики корреляции: данные о численности совокупности; средние величины признаков, связь между которыми изучается; средние квадратические отклонения этих признаков; па­ раметры корреляционного уравнения (линии регрессии); коэффициенты корреляции или корреляционные отноше­ ния (в зависимости от вида связи); показатели, характе­ ризующие закономерность распределения совокупности по каждому из признаков (например, в виде вероятностей близости данного распределения к нормальному). Такое

131

построение сказуемого динамической таблицы позволяет проследить за изменением в динамике не только пара­ метров зависимости, но и распределения совокупности по каждому из признаков и, в частности, проверить ее одно­ родность й правомерность применения корреляционного анализа к изучаемому распределению.

Прежде чем приступить к анализу данных корреля­ ционно-динамической таблицы (табл. 24), необходимо обратить внимание читателя на то, какой громадный пер­

данные об урожайности и о производительности труда (которые сами представляют собой относительные ве­ личины, т. е. уже являются обобщением нескольких при­ знаков). Эти данные охватывают совокупность примерно

Табл. 24 является результатом обобщения и анализа не­ скольких тысяч первичных показателей совхозов. Вве­ дение подобных таблиц в практику работы органов го­ сударственной статистики СССР и руководящих сельско­ хозяйственных органов возможно только при современ­ ных средствах механизации и автоматизации обработки статистических данных.

Естественно, что корреляционно-динамическая таб­ лица содержит значительную информацию, которую мы не сможем за недостатком места развернуть полностью. Приходится ограничиться основными выводами. Прежде всего таблица отражает быстрое развитие совокупности по изучаемым признакам, о чем говорит значительное воз­ растание средних величин. При наличии тенденции быст­ рого роста урожайности и производительности труда этим признакам присущи и значительные колебания в отдельные годы. Применив метод аналитического вы­ равнивания по прямой линии, получаем следующие основ­ ные показатели, характеризующие тенденцию динамики и колеблемость урожайности и производительности труда (табл. 25).

Динамика урожайности характеризуется теми же осо­ бенностями, как и в совхозах Ленинградской области (гл. II, § 3). Средняя величина урожайности растет быст­ рее, чем среднее квадратическое отклонение, значит, по-

132