Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

растание площади, приходящейся на один человеко­ день, составило, как видим, 13,55-10-4 га. Считая, что на одного годового работника приходится в среднем 285 чел.-дней, получаем средний прирост площади карто­

республики.

Используя уравнения трендов урожайности и произво­ дительности труда (табл. 25) и показатели динамики коэффициента корреляционного уравнения связи этих признаков, можно произвести анализ, разложение при­ роста производительности труда на две составляющие: за счет среднего уровня урожайности; за счет факторов, не связанных с урожайностью.

Рассмотрим методику такого анализа.

Прежде всего необходимо по уравнению тренда про­ изводительности труда определить прирост его уровня за 9 лет. Для этого находим начальный и конечный уровень по тренду и из последнего вычитаем первый:

Прирост уровня за 9 лет равен +3,0 ц/чел.-день. Анало­ гично находим по уравнению тренда урожайности при­ рост ее уровня за 9 лет, равный +79 ц/га. Прирост коэф­

ность труда определяем умножением прироста урожайно­

Влияние прочих факторов, не связанных с урожайно­ стью, на производительность труда определяем умноже­ нием прироста коэффициента регрессии за 9 лет на сред­

138

Рассмотренная методика принципиально отличается от часто излагаемого в курсе «Анализа хозяйственной деятельности» приема разложения динамики прироста производительности труда или уменьшения трудоемкости за счет затрат труда на гектар посева и за счет урожай­ ности. Согласно методике, излагаемой в анализе хозяй­ ственной деятельности, всякий прирост затрат труда на гектар посева является отрицательным явлением, якобы ведущим к снижению производительности труда, незави­ симо от, того, что именно за счет увеличения этих затрат или части этого увеличения и был достигнут рост уро­ жайности (или часть этого роста). Кроме того, при раз­ ложении по «способу цепных подстановок», применяемо­ му в анализе хозяйственной деятельности, учитывается только прямое влияние каждого фактора, в то время как корреляционное уравнение измеряет его полное влияние на результативный показатель, включающее и влияние косвенное — через посредство других факторов.

Завершая анализ динамики корреляционной зависи­ мости, рассмотрим динамику коэффициента корреляции (последняя графа табл. 24). Таблица показывает, что коэффициент корреляции имеет заметную колеблемость: от 0,478 до 0,668 и 0,719. Не следует недооценивать силы колебаний: если коэффициенту корреляции, равному 0,478, отвечает коэффициент детерминации, равный 23%, то коэффициенту корреляции, равному 0,719, отвечает коэффициент детерминации, составляющий 52%, т. е. бо­ лее чем в два раза превышающий первый. Этот пример, взятый из практики, полностью подтверждает выдвинутое ранее теоретическое положение о недопустимости судить о тесноте зависимости по данным отдельного, случайно выхваченного года, по крайней мере во всех тех случаях, когда связанные признаки или один из них имеют су­ щественную колеблемость в динамике.

Для измерения характеристик динамики коэффициен­ та корреляции применяем метод выравнивания по пря­

(Для упрощения записей и расчетов все показатели ум­ ножены на 103) .

139

Средняя ошибка среднегодового изменения коэффици­ ента:

т ьг~8..

Поскольку' среднее годовое изменение Ьг почти равно по абсолютной величине однократной средней ошибке, нуж­ но сделать вывод о том, что не выявлено статистически надежной тенденции изменения коэффициента корреля­ ции. Это дает нам право считать, что на протяжении изучаемого периода теснота корреляционной зависимо­ сти между урожайностью картофеля и производитель­ ностью труда испытывает лишь колебания, оставаясь од­ нокачественной в принципе. Следовательно, наиболее характерной, типичной величиной коэффициента корре­ ляции за изучаемый период является средняя его вели­ чина. равная +0,582. Этому значению соответствует коэф­ фициент детерминации, равный 34%.

Колеблемость коэффициента корреляции несколько слабее, чем колеблемость коэффициента регрессии кор­

труда, показанная в табл. 25. Данное соотношение полез­ но запомнить: есть основание думать, что это не случай­ ность, а общее правило, и если оно подтвердится при анализе динамики корреляции других показателей, мож­ но будет сформулировать соответствующую гипотезу. Коэффициент автокорреляции колебаний (первого по­ рядка) составляет:

га = — 0,25

Такое близкое к нулю значение говорит об отсутствии автоколебаний, о случайном характере колеблемости коэффициента корреляции. Случайная колеблемость всей системы показателей сельскохозяйственного произ­ водства связана, в основном, с колебаниями урожайно­ сти. Поэтому необходимо проверить, нет ли существен­ ной связи между колебаниями коэффициента корреляции и колебаниями «независимой» переменной х, т. е. уро­ жайности. Вычисление коэффициента корреляции откло­ нений от трендов, методика которого уже приводилась по другому поводу и нет нужды в ее повторении, подтверж­ дает наличие существенной обратной зависимости? коэф­ фициент корреляции колебаний составил —0,70. О чем

140

говорит этот показатель? Он означает, что в годы, не благоприятные по метеорологическим условиям, когда урожайность отклоняется от тенденции вниз, теснота ее связи с показателем производительности труда возраста­ ет, а в годы урожайные теснота связи производительно­ сти труда с урожайностью уменьшается. Зависимость между колебаниями имеет тот же характер, как и зависи­ мость между тенденциями, однако тенденция тесноты за ­ висимости не может быть надежно измерена по нашим данным, а колебания измеряются надежно. В целом

вывод о том, что по мере повышения урожайности, ослаб­ ления влияния неблагоприятных метеорологических фак­ торов на нее производительность труда становится все менее зависимой от урожайности, имеет несомненный ин­ терес для экономики и организации, сельскохозяйственно­ го производства. Поэтому надо проверить, является ли это положение общим — по данным о других культурах и других районах страны.

Перейдем к изучению динамики других двумерных распределений, причем будем обращать главное внима­ ние уже не на методику анализа, достаточно подробно из­ ложенную выше, а на новые особенности и выводы, свя­ занные с качественным своеобразием изучаемых распре­ делений. Продолжая исследование динамики производст­ ва картофеля в совхозах ЭССР, рассмотрим зависимость между производительностью труда и его оплатой. Эта за ­ висимость, имеющая большое экономическое значение, уже была выше охарактеризована табл. 21 и 22, из кото­ рых видно, что она близка к прямолинейной. -К сожале­ нию, данные об оплате труда нами собраны только на­ чиная с 1963 г., поэтому приходится ограничиться изу­ чением восьмилетнего периода, однако эго был период, имеющий большое значение. Именно в эти годы с 1963 по 1970 г. произошло резкое повышение уровня оплаты труда вследствие мер, проводимых Коммунистической партией и Советским правительством по осуществлению принципа материальной заинтересованности работников сельского хозяйства в результатах труда, в повышении его производительности. Развитие сельского хозяйства было направлено по пути интенсификации производства, научной организации труда и управления. Последова­ тельное и неуклонное осуществление прогрессивных ме­ роприятий по развитию сельского хозяйства СССР при­

141

несло свои плоды: значительно возросли объем продук­ ции, производительность труда, уровень его оплаты, показатели экономической эффективности производства. Поэтому статистическая характеристика изменений во взаимосвязи показателей производительности и оплаты труда за этот переломный период имеет значительный ин­ терес.

Т а б л и ц а 28

Динамика сводных показателей корреляционной зависимости между производительностью труда (х) и оплатой человеко-дня (у) в производстве картофеля совхозами ЭССР

Средние величины производительности и оплаты тру­ да обнаруживают тенденцию быстрого роста. В результа­ те выравнивания по прямой линии получены следующие уравнения основных тенденций динамики.

Производительность: л' = 3,9 + 0,368 ■ t;

где t — номера лет, отсчитываемые от середины ряда. Общий темп роста производительности труда за 8 лет составил около 200%, а темп роста оплаты человеко-дня составил 230%. Таким образом, оплата росла быстрее, чем производительность труда. В дальнейшем анализе на это положение необходимо будет обратить больше вни­

1-42

динамики средних квадратических отклонений признаков, устанавливаем, что темпы их роста весьма велики: абсо­ лютный показатель вариации производительности труда возрос почти в три раза: Га = 270%, а абсолютный по­

казатель вариации оплаты труда возрос более чем втрое (Т0 = 320%). Таким образом, в процессе развития со­

вокупность совхозов ЭССР становится менее однородной по показателям производительности и оплаты труда, коэффициенты вариации этих признаков возрастают от 28 и 21% в 1963 г. до 38 и 31% соответственно к 1970 г. (по трендам признаков и средних квадратических откло­ нений). Однако и возросшие значения коэффициентов вариации еще не свидетельствуют о расслоении совокуп­ ности на разнокачественные группы.

Рассмотрение показателей согласия распределения с нормальным показывает, что по критерию «лямбда* распределение совокупности по обоим признакам за все годы без исключения может быть признано близким к нормальному, т. е. не доказано существенное отличие от нормального распределения. Большую часть лет тот же вывод может быть сделан и по критерию «хи-квад- рат». Вместе с тем по обоим критериям заметна тенден­ ция постепенного отхода распределения от нормального, что вполне согласуется с выявленной нами ранее тен­ денцией роста показателей вариации производительности труда и его оплаты. В целом изучение вариации совокуп­ ности по отдельным признакам позволяет констатировать наличие необходимых математико-статистических пред­ посылок для применения корреляционного анализа к ис­ следованию взаимосвязи.

Изучаемая зависимость, как показывают приведен­ ные ранее табл. 21 и 22, близка к прямолинейной. Нали­ чие линейной зависимости между производительностью и оплатой труда неоднократно констатировалось иссле­ дователями и вполне отвечает экономико-теоретическим основам построения систем оплаты труда. Поэтому за все годы после проверки по двумерным рядам распреде­ ления фактического характера зависимости были вычис­ лены уравнения прямолинейной корреляционной зависи­ мости оплаты труда от его производительности.

143