Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

висимости от скорости движения поезда. Однако роль скорости в определении дальности поездки невелика: по­ давляющий вес имеет фактор времени поездки. То'же и в нашем примере.

Средняя ошибка среднегодового прироста составила:

Наличие значимой тенденции коэффициента корреляции не дает права характеризовать изучаемый период одним средним значением показателя тесноты зависимости. Ко­ леблемость коэффициента имеет, по-видимому, случай­

Гипотеза о том, что коэффициент корреляции в динамике колеблется слабее, чем величина взаимосвязанных при­ знаков, получила новое подтверждение.

Колебания коэффициента корреляции оказались до­ статочно тесно связанными с колебаниями производи­

тельности труда: коэффициент корреляции колебаний ра-

_|_25 9

вен — ~ ’ ■ — = +0,87. Это означает, что при повы-

V \ 249 ■ 0,70

шении уровня производительности труда (выше уровня тренда) теснота связи оплаты труда с производительно­ стью имеет тенденцию возрастать, а при отклонении про­ изводительности труда ниже уровня тренда снижается и теснота связи оплаты труда с его производительностью. Связь между отклонениями и в этом случае имеет тог же характер, что и связь между тенденциями: с ростом про­ изводительности труда в 1963— 1969 гг. возрастал и ко­ эффициент корреляции. Совпадение направления связи между колебаниями с направлением связи между тенден­

149

циями признаков — общая закономерность динамики кор­ реляционных зависимостей, хотя возможны и исключе­ ния нз этого правила.

В 1970 г. коэффициент корреляции резко сократился в связи с общим изменением связи между оплатой труда

иего производительностью, о котором уже сказано ра­ нее. Однако нет оснований ожидать и дальнейшего сни­ жения тесноты зависимости, напротив, более вероятно, что после приведения соотношения темпов роста оплаты

ипроизводительности труда к экономически обоснован­ ному коэффициент корреляции между этими признаками стабилизируется, т. е. не будет иметь существенной тен­ денции при неизбежном сохранении колебаний (неболь­

ших) .

Итоги анализа динамики второй корреляционной за­ висимости вновь доказали справедливость основного по­ ложения данной главы — о необходимости изучения ди­ намики корреляционных зависимостей, о том, что нельзя судить о характере и тесноте связи по данным только од­ ного случайно выхваченного года. Если при изучении за­ висимости между производительностью труда и урожай­ ностью нетипичность отдельных коэффициентов возникла вследствие заметной колеблемости, то в данном случае причиной нетипичности отдельных значений коэффициен­ та корреляции служит существенная общая тенденция ди­ намики с 1963 по 1969 г. и резкое скачкообразное изме­ нение его под влиянием сознательно проведенных мер по приведению в соответствие темпов роста признаков

в1970 г. Без изучения корреляционной зависимости в ее динамике нельзя правильно понять и оценить параметрызависимости, рассчитанные по данным того или иного отдельного года.

Взаключение полезно рассмотреть метод графическо­ го изображения динамики линий регрессии, наглядно от­ ражающий динамику зависимости. Этот метод состоит

вследующем. В прямоугольной системе координат изоб­ ражаются линии регрессии результативного признака по факторному за каждый отдельный год. Линии, точнее их отрезки, ограничены реально существовавшими в тот или иной год значениями факторного признака. Линии раз­ ных лет можно наносить разными цветами, разными гра­ фическими приемами — сплошная линия, пунктирная, штрихпунктирная и т. д. Однако если графическое изо-

150

бражение строится за много лет, излишняя пестрота и ■ необходимость все время сверять тип линии с эксплика­ цией отвлекают внимание читателя. В этом случае все линии можно нанести одним цветом и начертанием, сопроводив их на поле графика указанием лет. Рассмот­ рение совокупности отрезков позволяет увидеть основные черты динамики линий регрессии, т. е. наглядно выявить эволюцию зависимости между признаками.

у

7 ~

10 -

8 -

I

I В -

1

1 4 -

I

Рис. 7. Динамика линии регрессии ХпРоизв°Дительность и оплата труда в совхозах ЭССР)

Графическое изображение (рис. 7) наглядно показы­ вает, что с 1963 по 1969 г. происходило как удлинение ли­ нии регрессии — достижение группами передовых хо­ зяйств все более высокой производительности труда, ве­

151

дущее к росту его оплаты, так и увеличение наклона ли­ нии регрессии, означающее рост оплаты труда независимо от его производительности. Интересно, что за все годы, с 1963 по 1969 г., начало линии регрессии сместилось ма­ ло — производительность и оплата труда в группах отста­ ющих хозяйств повысились незначительно. В то же время конец (правый) линии регрессии сместился на громад­ ную величину — производительность и оплата труда в группах передовых совхозов возросли в 2,5—3 раза! В 1970 г. процесс опережения темпов роста оплаты труда был прекращен и линия регрессии значительно изменила свое положение: ее начальная точка (уровень произво­ дительности и оплаты в «худшей» группе) заметно повы­ силась, в то же время наклон линии уменьшился, при этом оплата труда и в «лучшей» группе осталась на высо­ ком уровне ввиду дальнейшего роста производительности труда. Графическое изображение динамики линии рег­ рессии помогает выявить характерные особенности раз­ вития взаимосвязи признаков, переломные моменты в ее динамике.

§ 3. Методы изучения динамики криволинейной корреляционной зависимости

Положение о необходимости изучения корреляцион­ ных зависимостей в их-динамике справедливо не только по отношению к прямолинейным зависимостям (или близким к линейному характеру). Это положение, разу­ меется, верно и по отношению к зависимостям криволи­ нейным. Рассмотрим данные о динамике криволинейной корреляционной зависимости себестоимости картофеля в совхозах Эстонской ССР от его урожайности. Эта за ­ висимость интересна тем, что в отличие от ранее изучен­ ных имеет строго определенное распределение признаков на факторный (урожайность) и результативный (себе­ стоимость) . Обратное влияние себестоимости на урожай­ ность опосредствовано массой других признаков и при исследовании двумерного распределения может не прини­ маться во внимание. Во-вторых, данная зависимость интересна тем, что теоретический, экономический анализ позволяет определить форму уравнения корреляции,, от­ вечающую сущности причинной зависимости себестоимо­ сти от урожайности. Прежде всего теоретический анализ

182

устанавливает, что зависимость себестоимости от урожай­ ности— обратная. Это связано с тем, что только часть элементов (статей) затрат имеет связь с урожайностью (затраты на удобрения, на повышение качества семенно­ го материала, заработная плата и т. д.). Другая же часть элементов (статей) затрат не меняется в зависимости от изменения урожайности (затраты на подготовку гектара посевной площади — вспашку и т. п., накладные расходы, затраты на амортизацию основных фондов и т. п.). При' повышении урожайности в результате осуществления аг­ ротехнических мер и материального стимулирования ра­ ботников первая группа затрат в расчете на гектар пло­ щади возрастает, причем не обязательно в той же мере, как возрастает сама урожайность. Все же ее можно в среднем считать примерно пропорциональной уровню урожайности. Другая же группа затрат не меняется в расчете на гектар посева, следовательно, в расчете на центнер продукции она убывает обратно пропорционально урожайности. Наконец, вариация урожайности и ее ко­ лебания за счет природных факторов вовсе не влекут за собой изменения затрат на гектар посева и, следователь­ но, влияют на себестоимость тоже обратно пропорцио­ нально урожайности.

В результате приходим к тому, что уравнение корре­ ляционной зависимости себестоимости продукции от уро­ жайности должно содержать постоянный член, не зави­ сящий от величины урожайности, и переменный член, изменяющийся обратно пропорционально величине уро­ жайности. Таким требованиям отвечает уравнение гипер­ болической корреляционной зависимости:

153