Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

женин модального интервала невелики, что соответствует сказанному ранее о колеблемости средней себестоимо­ сти. Мало колеблется и нижняя граница распределения: поскольку себестоимость — величина положительная, а ее средний уровень в совхозах Эстонии довольно низкий, нижняя граница распределения не имеет возможности далеко отклониться от средней величины. Распределение почти за все годы имеет ярко выраженную правосторон­ нюю асимметрию. Можно выдвинуть гипотезу о подчине­ нии плотности распределения логарифмически-иормаль- ному закону.

Что же касается верхней границы распределения, то колебания в ее положении колоссальны. В отдельные го­ ды она достигает значений, вдвое превосходящих ее ве­ личины в другие года. Распределение имеет вид «гар­ мошки», которая то растягивается, то сжимается вновь, охватывая от 16 интервалов в максимуме растяжения до 6 интервалов в минимуме. О чем свидетельствует такой характер динамики распределения?

Незначительность колебаний общей средней величины и моды себестоимости говорит о том, что основная масса совхозов Эстонской ССР имеет возможности и умеет их использовать, чтобы и в годы менее урожайные, как и в благоприятные для выращивания картофеля получать продукцию с устойчиво низкой себестоимостью. В то же время существует некоторое число хозяйств, плохо регу­ лирующих свои затраты, а также не умеющих обеспе­ чить в неблагоприятные годы достаточного уровня уро­ жайности картофеля. В хозяйствах этой группы в небла­ гоприятные для выращивания картофеля годы себестои­ мость резко возрастает, производство становится убыточ­ ным.

Данные табл. 8 позволяют прийти и к такому выводу: колебания рядов распределения имеют тенденцию умень­ шаться. Если в первое пятилетие изменения в положе­ нии границ распределения в сумме достигли (в единицах интервалов) величины 21, то за второе пятилетие — 11. Происходит постепенное подтягивание отстающих совхо­ зов к среднему уровню себестоимости.

В заключение рассмотрим методику графического изображения динамики распределений, а точнее — дан­ ных вариационно-динамической таблицы. Что касается графического изображения динамики отдельных пара­

50

метров распределения, оно будет рассмотрено в следую­ щем параграфе. Графическое изображение вариационно­ динамической таблицы должно быть объемным, трехмер­ ным, так как каждая клетка таблицы определяет три параметра: время (год), величину признака (интервал) н частоту. Известно, что изображение сложных объемных графиков на плоскости затруднительно и недостаточно наглядно. Все же при правильной методике построения подобного графического изображения оно может дать адекватное отражение основных свойств динамики рас­ пределения в обобщенном выражении.

Рассмотрим методику графического изображения распределения совхозов Ленинградской области по уро­ жайности картофеля (данные табл. 4). Основные требо­ вания к графическому изображению состоят в том, что оно должно наглядно выявлять главные характерные черты динамики. В данном примере таковыми являются: смещение распределения в сторону более высоких значе­ ний урожайности, «растягивание» распределения и коле­ бания в отдельные годы. Для того чтобы график отражал эти черты динамики, нужно правильно расположить ко­ ординатные оси, избрать оптимальный масштаб, особенно по частоте, и найти легко воспринимаемый графический образ.

График имеет следующие оси координат: ось време­ ни, причем в соответствии с общим правилом изображе­ ния динамики хронологическая последовательность дол­ жна развертываться слева направо. Далее, ось вариант признака, в нашем примере — урожайность картофеля, возрастание значений которой также желательно рас­ полагать в соответствии с общим правилом — слева на­ право. Третья ось координат — это ось частот, она дол­ жна быть направлена вертикально. Поскольку и по оси времени, и по оси значений признака в нашем примере откладываются не точечные значения, а интервалы, в пе­ ресечении образующие параллелограммы координатной сетки, то и частоты должны изображаться прямоугольны­ ми параллелепипедами, стоящими на этих клетках. В простейшем случае, если подобрать масштаб так, чтобы интервалы по обеим осям изображались отрезками оди­ наковой длины, клетки будут квадратами, а частоты бу­ дут изображаться правильными прямоугольными парал­ лелепипедами. Именно так и построен график рис. 3.

51

Рнс. 3. Динамика распределения совхозов Ленинградской области по урожайности картофеля

В целях достижения лучшего восприятия графика угол между осями времени и признака должен быть ту­ пым, примерно от 120° до 140°. Обе оси располагаются наклонно к горизонтали листа чертежа,*что обеспечива­ ет «просматриваемость» графика вдоль обеих осей. По­ скольку особенностью изображаемой динамики является сдвиг рядов в сторону более высокой урожайности, имен­ но эти большие значения признака должны находиться на первом плане, со стороны зрителя, чтобы высокие па­ раллелепипеды модальных значений признака не закры­ вали от зрителя движения рядов распределения вправо, т. е. достижения передовыми совхозами все более и бо­ лее высоких значений урожайности. Правда, при этом будут скрыты низкие значения признака и не будет видно постепенное «подтягивание» отстающих совхозов к более высоким уровням урожайности, но, как уже было показа­ но при анализе, табл. 4, эта черта динамики менее су-, щественна.

Все нарушения правил построения графиков и другие недостатки, присущие проективным плоскостным изобра­

52

жениям трехмерных тел, сразу же отпадают, если стро­ ится реальное объемное изображение. Для его построе­ ния необходимо расчертить доску (хороша обычная де­ ревянная чертежная доска), изобразив на ней коорди­ натные оси и сетку. При этом ось времени и ось значе­ ний признака должны быть перпендикулярны друг дру­ гу, а ориентация оси признака безразлична, так как объемное изображение может рассматриваться с любой стороны. Естественно, лучше при этом соблюдать требо­ вание о начале коодинат: общей нулевой точке отсчета по обеим осям. Частоты в объемном изображении показы­ ваются реальными брусками-параллелепипедами. Для их закрепления полезно применять штыри на нижней по­ верхности, а в середине клеток доски — гнезда соответст­ вующей формы, в которые и вставляются штыри.

Вместо того чтобы для каждого объемного изображе­ ния изготовлять множество параллелепипедов высотой соответствующих фактическим частотам вариационно-ди­ намической таблицы, проще изготовить набор типовых параллелепипедов стандартных высот, из которых можно собирать любые, необходимые для данного случая.

§ 3. Методы изучения динамики обобщающих характеристик распределения

В предыдущем параграфе было сказано, что изучение вариационно-динамических таблиц приводит ко многим существенным выводам о характере динамики одномер­ ного распределения. Однако не следует ограничиваться лишь общим, визуальным рассмотрением вариационно­ динамических таблиц. Следующей стадией изучения ста­ тистических закономерностей динамики распределения является стадия аналитическая: изучение динамики от­ дельных характеристик распределения, средней величи­ ны, медианы, моды, показателей силы вариации, пока­ зателей асимметрии и эксцесса распределения. На этой стадии анализа перед исследователем предстает уже не целостная картина динамики распределения, а лишь от­ дельные ее детали. Зато каждая из характеристик рас­ пределения исследуется углубленно, ее динамика получа­ ет количественное выражение и статистическую оценку. Аналитическая стадия исследования подготовляет пере­ ход к следующей стадии — завершающему этапу синте-

53

тического изучения закономерностей динамики распреде­ ления на базе результатов проведенного анализа и об­ щей табличной характеристики динамики распределения.

Анализ динамики отдельных статистических характе­ ристик целесообразно начинать с основного обобщающе­ го показателя — средней величины. Пути такого анализа рассмотрим на примере средней урожайности картофе­ ля в .совхозах Ленинградской области, т. е. по данным распределения, рассмотренного ранее в табл. 4. На этом же примере рассмотрим динамику и других характери­ стик распределения, поэтому целесообразно привести сводную таблицу их изменения в динамике (табл. 9).

Динамический ряд средних величин обнаруживает две главные черты: наличие весьма существенной общей тенденции к возрастанию и ярко выраженную колебле­ мость отдельных уровней. Колеблемость присуща и дру­ гим обобщающим показателям распределения, она, как уже было указано в предыдущем параграфе — результат воздействия на урожайность метеорологических факто­ ров, являющихся случайными переменными величинами.

Динамические процессы, в которых на общую тен­ денцию наложены случайные колебания отдельных уров­ ней, должны изучаться не путем сравнения между собой уровней отдельных лет, а при помощи методов сглажива­ ния и аналитического выравнивания динамического ряда с последующим анализом колебаний показателей [см. 18,

с. 248—256; 29, с. 192—200; 30, с. 285—296; 8, с. 253—264; 12, с. 144—153].

К сожалению, в большинстве учебников по общей теории статистики не раскрываются с должной глубиной методологические основы методов выравнивания и сгла­ живания динамических рядов и условия применения этих методов. Наиболее полно и правильно эта проблема осве­ щена в учебнике Н. М. Виноградовой и других [8]. Под­ робное изложение значения, методики и условий вырав­ нивания динамических рядов урожайности сельскохозяй­ ственных культур дано в работах В. М. Обухова, Б. С. Ястремского, Н. С. Четверикова, А. Л. Вайнштейна. В последние годы по данной проблеме опубликовано не­ сколько исследований М. С. Каяйкиной [15, 16], А. И. Манелли [11; 20] и других авторов. В данной работе не ста­ вится цели дополнить, углубить или развит-ь далее мето­ дику сглаживания и выравнивания динамических рядов,

54

наша задача — применить методику, разработанную вы­ шеназванными статистиками, к специфической пробле­ ме — исследованию динамики всех основных показателей распределения статистической совокупности.

Изобразим графически динамику средней урожайно­ сти для того, чтобы по виду ломаной линии оценить ха­ рактер динамики, тип основной ее тенденции и выбрать соответствующую форму ее аналитического выражения (форму уравнения тренда). На этом же графике'целесо­ образно нанести и линию, полученную после расчета па­ раметров уравнения тренда.

Рис. 4. Основная тенденция динамики урожайности (прямолинейный тренд)

По виду первичной ломаной линии можно заключить, что тенденция динамики средней урожайности картофе­ ля в изучаемый период может быть достаточно точно вы­ ражена прямой линией, т. е. возрастанием в арифмети­ ческой прогрессии. Произведя общеизвестным методом расчет параметров уравнения этой прямой линии, полу­ чаем:

у = 104 + 6,08 • t,

56

Для сравнения отметим, что за этот же период, при той же методике расчета, среднегодовой прирост урожайно­ сти картофеля в совхозах Калининградской области соста­

правительством .курса на экономическое укрепление сов­ хозов, на интенсификацию сельскохозяйственного произ­ водства. Среднегодовой темп роста средней урожайно­

сти составил:}/"2,23 = 106,4%. О значении этого показа­ теля необходимо сказать следующее: строго говоря, сред­ ний геометрический темп роста сам по себе не выражает тенденции динамики, если установлено, что эта тенден­ ция лучше выражается прямой линией, чем экспонентой. Только при развитии по показательной кривой средний темп роста является адекватным отражением, измерите­ лем закономерности динамики. Но и при развитии не по экспоненте, а по другим типам тенденций, показатель среднего темпа роста полезен и может применяться в це­ лях сравнения с динамикой других величин, с динамикой за другие периоды времени. Аналогично, если тенденция динамики выражена экспонентой, все же средний абсо­ лютный прирост, хотя и неадекватный типу динамики показатель, может и должен применяться.

С целью проверки и испытания разных методик было произведено и выравнивание динамики средней урожай­ ности по показательной кривой. При этом получено сле­ дующее выражение для экспоненциального тренда:

у = 99,4 ц/га • 1,065 • t.

Как видим, среднегодовой темп роста при выравнивании по экспоненте оказался таким же, как и при выравнива­ нии по прямой, что еще раз подтверждает правомерность последней. Мало различаются и среднегодовые абсолют­

57

ные приросты, рассчитанные по прямей и по экспоненте, показатели колеблемости и другие.

После определения тренда необходимо и возможно исследовать колеблемость средней урожайности. Это нужно не только само по себе, но и для получения ста­ тистической характеристики степени точности и надеж­ ности параметров тренда, без чего нельзя использовать его уравнение для прогнозирования. Колеблемость сред­ ней урожайности измерялась по общепринятой методике

Такая величина коэффициента свидетельствует о сущест­ венной’ колеблемости средней урожайности. Для сравне­ ния: по совхозам Калининградской области его величина составила 23,7%, а по совхозам ЭССР — 13,8%. Как видим, Ленинградская область занимает по этому пока­ зателю среднее положение. В условиях перехода на высо­ кий уровень интенсификации производства совхозы Ле­ нинградской области должны добиваться по примеру своих эстонских соседей более устойчивой урожайности. О возможности этого говорят и достижения передовых совхозов. Например, совхоз «Красная Балтика» имеет коэффициент колеблемости урожайности картофеля за этот же период равный 17,4%. А ведь из чисто статисти­ ческих соображений, равно как агрономических и эконо­ мических, ясно, что колеблемость средней урожайности во всей совокупности совхозов области при прочих рав­ ных условиях является много меньшей, чем в отдельном хозяйстве: ведь частично колебания урожайности взаимопогашаются при усреднении по совокупности. Если бы в отдельных совхозах достигли того же уровня колебле­ мости, как в «Красной Балтике», колеблемость средней урожайности по совокупности совхозов составляла бы уже не 17,7%, а много меньше, порядка 11—13%. Более подробно вопрос о соотношении колеблемости урожайно­ сти в отдельных хозяйствах и по совокупности в целом,

58