Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Но

согласно (4-46)

de

(0,156Л,)2 (1 —от)2

dx]

1

I

W

[

W

I а-ц

I — —

Из двух последних формул получаем

(ОЛЬЪА,)2 (1 — т)?_

А

1

в

л .

(5-43)

V

~~

~АТ

в

1с

Формула

(5-43)

служит

д л я определения величины

Л 2 т .

В

частном

случае

д л я

затопленной

струи

de/dx=

= 0,12;

Л т = 0,6;

А = 0,7;

в т _ / б т = 1 Д 5 ;

Сп = —0,0069 и

со­

гласно

(5-43)

Л 2

т = 0,083.

Ац

Величина

сдвига

кривых

д о л ж н а выбираться

та­

ким

образом,

чтобы

Л 2 т , найденное

посредством

интегри­

рования (6-36), совпало

с Л 2 т ,

вычисленным

по

формул е

(6-37).

дают Ац —

Вычисления,

произведенные

д л я tiT c = 0,l,

= 0,16.

Распределение

температур в

начальном участке плоской затон-

1,0 ЛТ.йш

—0

0,8

0,6

0,4

ЛТо

0,2

**

1

•

>7

О—

1

0 0,2

-1,2 -1,0 -0,8

-0,6 -0,4 -0,2

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Рис. 5-24.

Распределение температур

(AT) и

скоростей (Aw) в на­

чальном

участке плоской струи для т = 0 , 3 .

О О О

ДГ 1 П О О П Ы Т А М Б. А. Жесткова и др. [Л. 1];

До) j

_

— ДГ по формуле (6-34) с учетом сдвига;

— ДГ по классической

теории.

16—106

241

М е т о д ы

расчета турбулентного

пограничного слоя

с ж и м а е м о й жидкости основываются

на ряде

допущений,

не всегда обоснованных.

Р а с с м о т р и м

к р а т к о некоторые

из

методов,

ограничи­

ваясь течениями

при дозвуковых

скоростях.

П р е ж д е

всего необходимо отметить, что ряд методов

сти в поперечном

сечении

слоя от э ф ф е к т а

сжимаемости .

Опытные д а н н ы е

отчасти

п о д т в е р ж д а ю т

справедливость

дены

опытные д а н н ы е

А. Е. З

а р я н к и н а

[Л.

15] по

влия­

нию

числа М а х а

на

профиль

скорости

в

пограничном

слое

д и ф ф у з о р а .

П р а в д а ,

в этих опытах

максимальное

число

М а х а сравнительно

невелико

(М = 0,63),

однако

аналогичные опыты А. Е.

З а р я н к и н а

по

исследованию

чисел М « 1 . В монографии

Г. Н. Абрамовича

[Л. 1] при­

водятся опытные данные,

п о к а з ы в а ю щ и е

универсаль ­

ность п р о ф и л я скоростей

в газовых струях.

П р и м е р о м

могут

служить профили безразмерной избыточной ско­

рости

в струе, полученные экспериментально О. В . Яков-

левским

и

В. К. Печенкиным д л я 0 = 7 , 1 / 7 , 2= 1,85, пока ­

з а н н ы е

на

рис. 6-2.

пример, при

М =

1 и коэффициенте т о р м о ж е н и я

г = 0 , 9

отношение плотностей р т / р о = 1 Д 8 .

Сравнительно

небольшим было отношение плотно­

стей

и в

опытах

Яковлевского

и

Печенкина .

Н а

мини-

1,0

У.

У/б

:

0,9

<

0,8

%

У

0,7

X

I

О, Б

че

0,5

t

-тж.

0,4

Г

0,3

0,2

0,1

о &

w

1

о

0

w/wm

О 0,3

0,4

0,5

0,0

0,7

0,8

0,3

1,0

Рис. 6-1. Влияние числа М на профиль скоро­

сти в

турбулентном

пограничном слое

в

диф­

фузоре

(Re =

l,5-105 ).

О — М - 0 , 2 5 6 ;

)fc — М=0 . 564;

А

— М=0,27;

•

— М =

=0.63;

X — М = 0 . 2 9 .

м а л ь н ом

расстоянии от с р е з а

сопла х/го=И,

7 у Г 2

= 1 , 6 .

П р и

больших

отношениях

температур

н а б л ю д а е т с я

рас­

слоение профилей скоростей [Л . 11].

М о ж н о т а к ж е считать

опытным

ф а к т о м ,

что

профили

зовых струях универсальны, если числа

М а х а

и

отноше­

ние температур TJTZ

не слишком

велики

(или

если 7 У Г 2

не слишком м а л о в

сравнении с

6 = 1).

О б этом

свиде­

тельствуют опыты О.

В. Яковлевского и

В. К. Печенки -

16*

243

pwx

=

pwx~\-{pwxy.

В этом случае уравнение неразрывности

принимает

вид:

dj,

д —

д

—

Ж^дТ

Р«»* + "Э7.Р"»!/=

0

вместо

обычного

up .

и

,

и

,

и

, —

А

ж + ш ^ + ж ^ у + ж ^ у

=°-

У п р о щ а ю т с я

т а к ж е

и уравнения

д в и ж е н и я

и энергии.

О д н а к о д л я

решения

з а д а ч и В а н - Д р а й с т у

пришлось

принять

зависимости

-{Pwy)'w'x

=

e

^

; — ср(pwyyr

= k ^

(е — вихревая вязкость;

k—вихревая

теплопроводность) .

И хотя

эти зависимости

в предельном

случае

(для р =

мости

дл я течения несжимаемой жидкости, возможность

их применения д а л е к о не очевидна.

Л . А. Вулисом п р е д л о ж е н приближенный метод рас ­

чета

и з о б а р и ч е с к и х г а з о в ы х с т р у й , основан-