Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 148

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

причем первый член справа представляет собой энергию поли­

энергетических частиц,

рассеянную

в

1 см? за

1 сек на

глу­

бине X, а второй

член

справа — энергию

полиэнергетических

частиц, поглощенную

в

1 см? за 1 сек

на глубине х. Интегри­

рование (2.30) с учетом граничного

условия

1(0) —10

дает

закон ослабления интенсивности узкого параллельного

пучка

полиэнергетических частиц

с глубиной

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-[Yj{x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

I=/0e

°

 

 

 

 

 

(2.33)

 

Выражение (2.33) является обобщением (1.23) на случай

полиэнергетических

частиц.

Если

применить

к

интегралу

из

(2.33) теорему

о среднем,

то получим

 

 

 

 

 

 

 

/ = / 0 « ~ Е / Л Г ,

 

 

 

 

(2.34)

где

2/ — усредненное

по глубине

полное

среднее

макроско­

пическое сечение по интенсивности для полиэнергетических

частиц. С помощью

(2.30),

(2.10)

и (2.24)

легко

вывести

 

 

2/

С*) =

 

 

1

d~Ë(x)

 

 

 

 

(2-3 5 >

2 (•*) — -=П

&г-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

É{x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если полное среднее макроскопическое сечение по интен­

сивности не зависит

от

глубины

х,

то

согласно

(2.31),

(2.6)

и (2.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 °°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ъ

= Т\Ш)£/(£)аЕ.

 

 

 

 

 

 

(2.36)

 

 

 

Ü

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно (2.27) Е не зависит

от х,

так

что

на

основа­

нии (2.35) У)/ = 2-

С помощью (2.15)

и

(2.36)

получим

 

 

 

J 2 ( £ ) / ( £ ) d E

= \

j

 

 

 

 

 

 

 

(2-37)

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соотношение (2.37)

выполняется только тогда, когда

полное

макроскопическое сечение не зависит от

энергии

частиц,

но

таких случаев не бывает на практике.

Отсюда

вытекает,

что

закон ослабления

интенсивности

узкого

параллельного

пучка

полиэнергетических

частиц

с глубиной х

вследствие рассеяния

и поглощения всегда имеет вид (2.33).

 

 

 

 

 

 

 

 

Во-вторых, (2.28)

можно

проинтегрировать

по

глубине

 

d'*E

dx\dI,F]

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

äldE

 

=-№E)dx,

 

 

 

 

 

 

(2.38)

sa

•откуда на основании

(2.25)

 

 

 

dJdE

= dI0dEe~^x=

F(x,

Е) EdE.

(2.39)

Выражение

(2. 39)

представляет

собой закон

ослабления

интенсивности узкого параллельного моноэнергетического пучка частиц с энергией от Е до E-\-dE с глубиной х вследствие рассеяния и поглощения. (2.39) может быть получено из (2.17)

путем

его умножения на Е,

как и должно

быть.

Интегриро­

вание

(2 .39) по энергии с помощью

(2 . 21)

и (2.25)

дает

 

 

 

со

 

 

 

 

 

I =

Ja^e--^^xEfQ{E)dE.

 

 

(2.40)

 

 

 

о

 

 

 

 

Если применить к последнему интегралу обобщенную тео­

рему

о среднем и

использовать (2.22) и (2.23), то

 

 

 

 

/ = / 0 е = м Г Г г .

 

 

(2 . 41)

Сравнивая (2.33)

 

и (2.41),

будем

иметь,

 

 

 

 

 

Л'

 

 

 

 

 

 

е

0

=(рЩйѣ

 

 

' (2.42)

Если полное макроскопическое сечение не зависит от энергии частиц, то левая и правая части последнего выражения пре­ вращаются в е~-х каждая. Очевидно, (2.33) удобнее, чем (2.41).

Наконец, подобный анализ можно выполнить и для дозы ядерного излучения. Пусть доза ядерного излучения отно­ сится к воздуху. Тогда согласно § 8, (1 . 50), (1.52) и ( 2 . 2 1 ) получим, что

dPoäE = ЯОБЭ (Е) Ка \ в { Е ) dJodE = К(Е) dloаЕ

(2.43)

Рв представляет собой элемент мощности дозы на входе в экран,

создаваемый падающими частицами с энергией от Е до E + dE.

В (2.43)

коэффициент

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К(Е)

= Коъэ(Е)Ка

 

' S F L O B - ( £ )

 

 

 

 

(2.44)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рв

 

 

 

 

 

введен

для удобства

дальнейших

преобразований;

Л О Б Э ( £ ) —

коэффициент

относительной

биологической

эффективности

ядерного

излучения

с энергией

Е\

Ка

— постоянный

коэффи­

циент

пропорциональности

из

(1.46);

£аВ(Е)

— макроскопиче­

ское сечение

поглощения

 

воздуха

для

ядерного

излучения

с энергией Е\

рв — плотность

воздуха. -На

глубине

х

согласно

(1.50), (1 . 52),

(2.25)

и (2.44)

элемент

мощности

дозы, созда­

ваемый

падающими

частицами

с

энергией

от

Е

до

Е 4- dE,

будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dPaE

= К(Е) dldE

= К{Е)

F(x,

Е) EdE.

 

 

(2.45.)

54

Поскольку элемент мощности дозы отличается от элемента интенсивности только коэффициентом К{Е), то, умножая (2.28) на этот коэффициент, будем иметь

dx[dPdE] = — yi(E)dPdEdx. (2.46)

Выражение (2.46) является для дальнейшего основным, причем с ним можно поступать двояко. Во-первых, его можно

проинтегрировать

по

энергии

 

 

 

 

оо

 

 

 

со

 

 

 

 

dx j К iß) d/dE

= — j

K(E)

dIdEdx.

(2.47)

 

о

 

 

 

0

 

 

 

Если применить

к правой

части

последнего выражения

обобщенную теорему

о среднем, то получим

 

 

 

 

dP= — Уд (х) Р dx,

 

(2.48)

где

dP — убыль

мощности

дозы

ядерного излучения

вследст­

вие

рассеяния

и

поглощения в

элементарном слое

объемом

dV=

1 см? dx;

CO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я== j

К{Е) dIdE

= Р(х) = К(х)7—

(2.49)

 

 

о

 

 

 

 

 

 

мощность дозы ядерного излучения на глубине х; ^\д(х) — полное среднее макроскопическое сечение по дозе для поли­ энергетических частицОчевидно,

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

_

JE( £ ) К(£ ) F { x,

E)EdE

 

 

 

2 д ( - 0 = -

 

р

,

(2.50)

вообще

говоря,

зависит

 

от глубины х;

У,д{х) — \зд(х) +

+

2,ад(х),

где

( х ) — среднее

макроскопическое сечение

по

дозе

для рассеяния,

^ад(х) — среднее

макроскопическое

сечение по дозе для поглощения.

 

 

 

Интегрирование (2.48)

с

учетом

граничного условия

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

P(0)=*P0

= $dPodE

(2.51)

 

 

 

 

 

о

 

 

дает закон ослабления мощности дозы узкого параллельного полиэнергетического пучка ядерного излучения с глубиной х вследствие рассеяния и поглощения

X

-1Гд(х)Аг _=

Я = Я 0 е 0

= р 0 е - Д ' .

(2.52)

Закон ослабления дозы узкого параллельного полиэнерге­ тического пучка ядерного излучения с глубиной х вследствие

55-

рассеяния и1 поглощения

 

получается

интегрированием

(2.52)

по

времени

и имеет вид для экрана

толщины к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

Дп = Д0е

0

 

,

 

t

 

(2.53)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Д0 = ^Р0аі—

доза

на

входе

в экран;

 

Дн=-J"Phdt—доза

на выходе из экрана. С помощью (2.48), (2.30)

и

(2.49) легко

вывести

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ед<*) =

 

 

 

dK(x)

 

 

 

(2.54)

 

 

 

^(^—WTZT—^-.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К{х)

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

полное

среднее

макроскопическое

сечение

по

[дозе

не

'"зависит

от

глубины

х,

то согласно (2.50),

(2.25),

(2.6)

и

(2.49)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f £(£) К(Е)Е

f(E)

dE

 

 

 

 

 

 

 

 

У,д

= -

^

 

 

 

 

•

 

 

 

(2-55)

 

 

 

 

 

 

$K(E)Ef(E)dE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно

(2.49),

(2.25)

и

(2.6)

К

не

зависит

от х,

так

что

на

основании (2J54) ^ д =

S/- С помощью (2.55)

и

(2.36) полу­

чим, что 2 д = 2 / =

2

только тогда,

когда

полное макроско­

пическое

сечение и коэффициент

К{Е)

не зависят

от

энергии

частиц, а этого

не бывает

на практике. Отсюда

следует,

что

закон ослабления дозы узкого параллельного полиэнергети­ ческого пучка ядерного излучения в экране толщины h вслед­ ствие рассеяния и поглощения всегда имеет вид (2.53).

Во-вторых, (1.102) можно проинтегрировать [по глубине.

Получим

с помощью

(2.45)

 

 

 

 

 

 

 

 

dPdE=dP0dEe~^

 

 

= K(E)F(x,

Е) Е dE.

 

(2.56)

Выражение

 

(2.56)

 

представляет

собой

закон

ослабления

"мощности

дозы

узкого

параллельного

моноэнергетического

пучка ядерного излучения с энергией от Е до E-\-dE

с глу­

биной

X вследствие

рассеяния

и поглощения.

Формула

(2.56)

может

быть получена

из

(2.39) путем

умножения

на

К{Е),

как и должно

быть.

Интегрирование (2.56)

по

энергии

с по­

мощью (2.43)

и

(2.45)

дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р = J0

J e-Wxf((E)

Efa(E)

dE.

 

 

(2.57)

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если применить к полученному интегралу обобщенную

теорему о среднем, то с помощью

(2.51) будем

иметь

 

 

 

 

 

 

 

Я = Я 0 е = а д ^ . .

 

 

 

 

(2.58)

S6

-,

Сравнивая (2.52)

и

(2.58), получим

 

 

X

 

 

_

^Ид{х)ах

 

е

0

= е~Ш)х.

(2.59)

Если полное макроскопическое сечение не зависит от энергии частиц, то левая и правая части последнего выражения пре­ вращаются в g - S j ' каждая.

Приведенный анализ показывает, что теория ослабления узкого параллельного пучка полиэнергетических частиц в пло­ ском однородном экране значительно сложнее, чем теория ослабления узкого параллельного пучка моноэнергетических частиц в таком же экране, и имеет ряд особенностей.

§ 17. Ослабление широкого параллельного полиэнергетического пучка частиц [1, 5, 6, 14]

Широкий параллельный полиэнергетический пучок частиц,, падающий перпендикулярно на плоский однородный экран, можно рассматривать как результат суперпозиции (наложения) широких параллельных моноэнергетических пучков частиц с энергией от Е до + äE в энергетическом интервале [0, <х>\. Проанализируем три случая (§ 7).

Если рассеяние частиц отсутствует, то "Es(E)=0

и ^(Е)

=

— Ъа(Е)- Так как в этом

случае

согласно

§

7 справедлива

элементарная теория ослабления, то можно

использовать

все

результаты

§ 16, если ]£(Е) — 2>а(Е). Из (2.13)

получим

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-JYa(x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J = J0e

0

 

,

 

 

 

 

(2.60)

2e(Jc) определяется (2.11),

если

2 ( £ ) =

2а(Я). Из (2.33) будем

иметь

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ = / „ е

0

 

,

 

 

 

 

(2.61)

где

2 а / ( Л ' )

определяется

(2.31),

если

считать

^(Е)

=

^\а{Е)г

а из

(2.53)

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д„=Д0е

0

 

,

 

 

 

 

(2.62)

2ад(-х0 определяется (2.50), если

заменить

^{Е)

на

2а(£)>

Выражения

(2.60) и (2.61 ) дают

соответственно

законы

ослаб­

ления широкого параллельного полиэнергетического пучка частиц с глубиной х в плоском однородном экране при

.57

I

Смотрите также файлы