Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 119

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
~ (2.12)
49
— è - = EW-/+20W-/-
со
J2(£) F{x, Е) dE
I W = ° у , (2.11)
вообще говоря, зависит от глубины х. Очевидно, У,(х) = = 2?(Л') + Еа(-*:). г Д е 1is(x) — среднее макроскопическое сече­ ние рассеяния, 2о(л) ~ с р е д н е е макроскопическое сечение поглощения для полиэнергетических частиц. И только, когда выполняется (2.6), средние макроскопические -сечения не зави­ сят от глубины X. Из (2.10) следует

представляет собой число частиц с энергией от Е до

E-\~dE

падающих

слева

за

1 сек

на

площадку

в

1 см2

 

на

глубине

х.

Выражения

(2.4) и (2.5) также носят общий характер, функция

F(x,

Е)

характеризует

энергетический спектр падающих

частиц

на

глубине

х. Только

в

частном

случае

F(x,

Е)

—

J(x)f(E),

так•что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J = « y j / ( £ ) d £ ,

 

 

 

 

 

(2.6)

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jf(E)dE=l.

 

 

 

 

 

 

(2.7)

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

В очень тонком

плоском

однородном

слое

толщиной

и объемом

dV=

1

см2dx

 

убыль

dJdE,

 

определяемой

(2.5),

вследствие

рассеяния

и поглощения составляет

dx[dJdE],

 

где

значок

X

указывает

на

дифференцирование по

х.

Величина

dx[dJdE]

отрицательна. Рассуждая,

как

в

§ 4,

получим

 

 

 

 

 

 

dx{dJdE]=

 

— ^{E)dJdEdx,

 

 

 

 

 

(2.8)

где

2

(F) — полное

макроскопическое

сечение

для

частиц

с энергией Е. Выражение (2.8) является основным и анало­

гично (1.21) для

моноэнергетических частиц.

 

С (2.8) можно поступать двояко. Во-первых, его можно

проинтегрировать

по энергии

частиц

 

 

оо

 

 

 

оо

 

 

dxjJF(x,

E)dE^

—

^(E)F{x,

E)dEdx.

(2.9)

о

 

 

 

о

 

 

Если применить

к правой

части (2.9)

обобщенную

теорему

о среднем, а затем

использовать (2.4),

то

 

 

 

dJ =

— 2(x)Jdx,

 

(2.10)

где dJ' — убыль

величины

плотности потока

частиц вследствие

рассеяния

и поглощения

в элементарном слое объемом dV —

~ 1 см2 dx;

2W

— полное среднее

макроскопическое сечение

для полиэнергетических

частиц.

Следует

подчеркнуть, что

В (2.12), которое аналогично (1.40) для моноэнергетических частиц, первый член справа представляет собой число поли­

энергетических частиц,

рассеянных в 1 смл

на глубине л

за 1 сек, а второй член

справа — число полнэнергетических

частиц, поглощенных в

1 см3 на глубине л

за 1 сек. Инте­

грирование (2.10) с учетом граничного условия У(0)=У 0 Дает

закон

 

ослабления

 

узкого

параллельного

пучка

 

полиэнергети­

ческих частиц с глубиной л

вследствие

 

рассеяния

и

погло­

щения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J=J0e

 

°

.

 

 

 

 

 

(2.13)

 

Выражение (2.13) является обобщением (1.22) на случай

полиэнергетических

частиц.

Если

применить

 

к

интегралу

из (2.13) теорему о среднем,

то получим

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

 

 

 

 

 

J=J0e-^,

 

 

 

 

 

 

 

(2.14)

где 2 — усредненное

по глубине

полное

среднее

макроскопи­

ческое

сечение

 

для полиэнергетических

частиц. Если

полное

среднее макроскопическое

сечение

не зависит

от глубины х,

то согласно

(2.11)

 

и (2.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 =

f £ ( £ ) / ( £ )

 

 

 

 

 

 

(2.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В силу

непрерывности

энергетического

спектра

падающих

частиц при х = 0 f(E)

= f0(E).

Поэтому полное среднее макро­

скопическое сечение

не зависит

от глубины л

только

тогда,

когда

 

внутри экрана сохраняется энергетический спектр падаю­

щих

частиц. В свою

очередь,

это возможно,

 

когда

полное

макроскопическое

 

сечение

не

зависит

от энергии

 

частиц,

а таких случаев никогда не бывает

на практике.

Отсюда

сле­

дует,

что закон

ослабления узкого

параллельного пучка

поли­

энергетических

 

частиц

с

глубиной

л

вследствие

рассеяния

и

поглощения

имеет

всегда

вид (2.13),

и

его

нельзя

писать

в

виде

J=Jue-SZx,

 

 

 

где 2

определяется

(2.15).

 

 

 

 

 

 

Во-вторых,

(2.8) можно

проинтегрировать по глубине

 

 

 

 

 

 

d i d

E

dx\dJdF\

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dj0

d

E

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

с помощью (2.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dJdE

=

dJbdEe-*E>x

,= F(x, E)dE.

 

 

(2.17)

Выражение (2.17) представляет собой закон ослабления узкого параллельного моноэнергетического пучка частиц с энергией от Е до E-\-dE с глубиной х вследствие рассея-

50

тшя и поглощения. Рассматриваемый узкий параллельный полйэнергетический пучок частиц является результатом супер­ позиции (наложения) таких моноэнергетических пучков. Инте­ грирование (2.17) по энергии с помощью (2.1) и (2.5) дает

у = у ( л - )

= = у о

j ' e-*№f0(E)dE.

(2.18)

 

 

6

 

 

Если применить

к

(2.18)

обобщенную теорему

о среднем

л использовать ](2.3), го

 

 

 

 

y = y 0 < F r â .

(2.19)

Сравнивая (2.13)

и

(2.19),

получим

 

 

 

А

 

 

 

-

j Г(.г) dx

= е--^х.

(2.20)

 

 

 

Если полное макроскопическое сечение не зависит от энергии частиц, то левая и правая части (2.20) превращаются в е~^х каждая. Очевидно, (2.13) удобнее, чем (2.19).

Произведенный анализ относится к величине плотности потока полиэнергетических частиц. Подобный анализ можно выполнить и для интенсивности

 

 

dhä£

= dhUEE

'

(2.21

представляет

собой суммарную

энергию

частиц с энергией

от Е до E-\-dE,

которая

падает

за 1 сек

на 1 см? левой сто­

роны экрана,

а

начальная

интенсивность

 

где

 

/о = Л £ о ,

 

(2-22)

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

 

~Ë~0 =о $Ef0(E)dE-

(2.23)

средняя энергия падающих на экран частиц. На глубине х вследствие рассеяния и поглощения частиц интенсивность уменьшается и составляет

 

 

/ =

\ F(x,

Е) EdE=

Е(х)

J,

 

(2.24)

где

 

о

 

 

 

 

 

 

 

dIdE

=

dJdEE=F{x,

 

E)EdE

 

(2.25)

 

 

 

 

представляет собой

суммарную

энергию

частиц

с энергией

от

Е до

E + dE, которая

падает

слева

за

1 сек на

площадку

в

1 см'2

на глубине

А% а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ F(x,

Е)

EdE

 

 

 

 

 

 

Ё(Х) =

 

-,

 

 

 

' (2.26)

51

является средней энергией падающих частиц на глубине х. Следует подчеркнуть, что эта средняя энергия, вообще говоря, зависит от глубины х. Только при выполнении (2.6) средняя энергия падающих частиц не будет зависеть от глубины х

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ = j

Ef(E)dE.

 

 

(2.27)

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

В

очень

тонком плоском однородном теле толщиной

dx

и объемом

dV=

1 см?dx

убыль

величины

dl^E,

определяе­

мой

(2.25),

вследствие

рассеяния

и поглощения

составляет

dx\dIdE],

где

значок х указывает на дифференцирование

по

х.

Очевидно, dx[dIdE]

отрицательно. Рассуждая,

как

в §

4,

по­

лучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx[dIdE]

= — 2 {£) didEdx,

 

(2.28)

которое может быть выведено из (2.8) путем умножения на Е.

Выражение (2.28) является основным, причем с ним

можно

поступать

двояко,

как и

с (2.8). Во-первых, его можно про­

интегрировать

по

энергии

частиц

 

 

оо

 

 

со

'

 

dx

J F(x,

Е) EdE =

— j

У\(Е)F(x< E) EdEdx.

(2.29)

 

о

 

 

0

 

 

Если применить

к правой

части

(2.29) обобщенную теорему

о среднем, и затем

использовать (2.24), то

получим

 

где dl—убыль

 

dl = — %{x)ldx,

 

 

(2.30)

интенсивности

вследствие рассеяния

и погло­

щения

в элементарном слое объемом dV—ï

см'2dx;

Yi(x) —

полное

среднее

макроскопическое

сечение

по интенсивности

для полиэнергетических частиц. Необходимо указать,

что

 

 

 

f S (E)F(x,

E)EdE

 

 

 

.

2/(•*)•=-

J

.

 

(2.31)

вообще говоря, зависит от глубины х и не равно полному среднему макроскопическому сечению (2.11). 2/W = S j / ^ + + 2a/W. где 2*/(х) — среднее макроскопическое сечение по интенсивности для рассеяния, ^аі(х) — среднее макроскопиче­ ское сечение по интенсивности для поглощения. И только, когда выполняется (2.6), макроскопические сечения по интен­ сивности не зависят от глубины х. Из (2.30) вытекает, что.

- - й - = І , / ( * ) / + Ё в / ( * ) Л

(2.32)

52

Смотрите также файлы