Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 122

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

отсутствии

рассеяния

по

числу

частиц и по интенсивности,

а (2.62) представляет собой закон ослабления

дозы

широкого

параллельного

полиэнергетического

пучка ядерного

излучении

в плоском однородном экране толщины

А при отсутствии рас­

сеяния.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проанализируем теперь случай, когда имеют место коге­

рентное

рассеяние

и поглощение

частиц. Так как согласно § 7

•ослабление

широкого

параллельного

пучка

полиэнергетиче­

ских

частиц

вызывается

их поглощением

и

отражением,

то (2.17)

следует

писать

в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dJhdE

=

[ 1 — ЦЕ,

А)] dJo„Еe--<'{h:)'1,

 

 

 

 

(2.63)

(2.39)

в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dIkdE=\\—î(E,

 

 

Ii)) dIQdEe~-o^\

 

 

 

 

(2.64)

;и (2.56)

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dPhdE

= \\—

 

 

A)] dPodE

e~-°m.

 

 

 

 

(2.65)

В

(2.63),

(2.64)

и (2.65)

величина

ß(£, А) представляет

собой

альбедо

плоского

однородного экрана толщины А для

 

частиц

энергии Е, a dJ0dE,

d/odE

 

и

dPodE

определяются

 

соответст­

венно

(2.1),

(2.21)

и (2.43). Интегрирование (2.63)

по

энергии

•с помощью

(2.20)

и применения

обобщенной

теоремы

о

сред­

нем дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І = Л[1 — h(à)]e

0

 

,

 

 

 

(2.66)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"ß(£,

h)e

^ { E ) h

d J u d

b

 

 

 

 

 

 

 

 

Ш

 

= ^ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.67)

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

альбедо

плоского

однородного

экрана

толщины

А по

числу

частиц

для

широкого

параллельного

полиэнергетического

пучка частиц. Интегрирование (2.64) по энергии с помощью (2.42)

и применения обобщенной теоремы

о среднем

дает

/ = / 0 [ 1 — ß/(Ä)]e

0

,

(2.68)

где

 

 

 

J HE,

h)e~^mhdJQdE

 

М * ) = ° ,

 

 

(2.69)

о

58

альбедо плоского однородного экрана толщины h по интен­ сивности для широкого параллельного полиэнергетического пучка частиц. Наконец, интегрирование (2.65) по энергии с помощью (2.59) и применения обобщенной теоремы о сред­ нем дает

 

 

 

л _

 

 

 

-

\ТаД(х)ах

 

Р = Ра[1

— ЫЩе

Ь

,

(2.70}

где

 

 

 

 

 

|р(£,Л)е

 

~aiE)"dPl

 

 

 

 

QdE

 

ЫЩ=

—

 

 

(2.71)

Iо e - ^ " d P 0 d E

альбедо плоского однородного экрана толщины h по дозе для широкого параллельного полиэнергетического пучка ядерного излучения. Закон ослабления дозы широкого параллельного полиэнергетического пучка ядерного излучения в плоском однородном экране толщины h при наличии когерентного рас­ сеяния и поглощения на основании (2.70) имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

Л

= Л[1 - Рд(А)]е

°

 

•

 

 

(2.72)

 

Следует подчеркнуть,

что все три альбедо, вообще

говоря,

не

равны друг

другу, но их можно, по-видимому,

связать

друг

с другом. Полученные результаты (2.66) и

(2.67)

 

могут

быть

применены

к тепловым

нейтронам,

а

результаты

(2.68)

и

(2.69) — к световому излучению.

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим

теперь третий и последний случай, когда

имеет

место поглощение

и рассеяние,

изменяющие

энергию

частиц.

Согласно § 9 и

(2.17) можно

написать

 

 

 

 

 

 

 

 

dJdE

= dJQdEe-^)x

BjYZiE)

х],

 

 

 

(2.73)

где

Bj[y(Е)х\

— фактор

накопления

по

числу

частиц

для

падающих частиц энергии Е. Интегрирование (2.73) по энер­

гии

с помощью

обобщенной

теоремы о среднем

дает

 

 

 

 

 

со

 

 

 

/ =

Bj\yi{E)x)

j dJodEe-*E>*.

'

(2.74)

 

 

 

 

о

 

 

 

С помощью (2.20)

окончательно получим

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

-§1(x)dx

 

 

 

 

J =

J0e 0

Bj{x),

 

(2.75)

где

Bj(x) = Bj[yj(E)x]

— фактор накопления по

числу

частиц

для широкого параллельного полиэнергетического

пучка

частиц.

Выражение (2.75) представляет собой закон ослабления по числу •частиц широкого параллельного пучка полиэнергетических частиц с глубиной х в плоском однородном экране вследствие поглощения и рассеяния, изменяющего энергию частиц.

Согласно § 9 и (2.39) можно написать

 

dIdE

= dIudEe-*E)*Bi[%{E)xl

(2.76)

где

В] \£{Е) х]— фактор

накопления по интенсивности для

падающих частиц

энергии

Е. Интегрирование (2.76) по энергии

•частиц с помощью обобщенной

теоремы о среднем

дает

 

/ = 5 7 Щ ( а д ]dhdEe-*E>\

(2.77)

 

 

 

 

ô

 

 

 

С помощью (2.42)

окончательно получим

 

 

 

 

 

Л"

 

 

 

 

 

-fS/(-v)rf.v

 

 

 

І=/0е

 

о.

в,{х),

(2.78)

где

Ві\х) = Bf[2(Е)х\

— фактор

накопления по интенсивности

для

широкого параллельного пучка полиэнергетических частиц.

Выражение (2.78) представляет собой закон ослабления интен­

сивности широкого параллельного

полиэнергетического пучка

частиц с глубиной х в плоском

однородном экране

вследствие

поглощения

и рассеяния,

изменяющего энергию частиц.

Наконец,

согласно § 9 и (2.55)

можно написать

 

 

 

dPdE

= dPa dE<i-Wx

ВЛі[Уі(Е)х],

 

 

 

(2.79)

где Вд[Y,(Е)х]

— фактор

накопления по дозе

для

падающих

частиц энергии

Е.

Интегрирование (2.79)

по

энергии

частиц

с помощью

обобщенной теоремы

о среднем значении

дает

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

Р = Вд[%{Е)х]

j ' dPo äEе~Ш)

х

.

 

(2.80)

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

С помощью

выражения (2.59)

окончательно

получим

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

I Тд{.х)ах

 

 

 

 

 

 

Р=Р0е

0

 

Вд(х),

 

 

 

(2.81)

где Вд(х) = Вд[УІ(Е)х] — фактор накопления по дозе Для широкого параллельного пучка полиэнергетических частиц. На основании (2.81) можно, очевидно, написать, что

л

-\ід(х)І4х

 

Ди = Д0е 0

Я д (А).

(2.82)

Выражение

(2.82) представляет собой закон ослабления

дозы широкого

параллельного

полиэнергетического

пучка

60

ядерного излучения в плоском однородном экране толщины h вследствие поглощения и рассеяния, изменяющего энергию частиц.

Таким образом, факторы накопления для широких парал­ лельных пучков полиэнергетических частиц могут быть опре­ делены, если известны факторы накопления для широких параллельных пучков моноэнергетических частиц. Полученные результаты показывают также, что если ввести среднюю энер­ гию частиц для падающего на экран широкого параллельного полиэнергетического пучка и заменить его. широким парал­ лельным моноэнергетическим пучком, то такая замена не может считаться теоретически обоснованной для определения крат­ ности ослабления.

§ 18. Точечный изотропный источник полиэнергетических частиц [1, 5—8, 14]

Рассмотрим точечный изотропный источник полиэнергети­ ческих частиц в однородной изотропной среде (рис. 4). Если

dS = S(E)dE

(2.83)

представляет собой число полиэнергетических частиц с энер­ гией от Е до Е -f- dE, испускаемых источником равномерно по всем направлениям за 1 сек, то

dQ = EdS = ES(E) dE

(2.84)

представляет собой элемент мощности рассматриваемого источ­

ника, т. е.

суммарную

энергию

полиэнергетических

частиц

.с

энергией

от

Е

до E-\-dE,

испускаемых

этим источником

за

1 сек. На

основании

(1.76),

 

(1.80), (2.83)

и (2.84)

можно

лаписать

 

 

dS

 

 

 

 

 

 

 

 

dJdE

 

 

 

 

(2.85)

 

 

 

^e-WBj[2(E)r\

 

 

у,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dldE

 

 

 

 

 

(2.86)

В (2.85) и (2.86) dJdE —'элемент величины плотности потока полиэнергетических частиц на расстоянии г от рассматривае­ мого источника, создаваемый точечным изотропным источником моноэнергетических частиц мощностью dQ; dldE — соответст­ вующий элемент интенсивности; BJ[yi(E)r\ и Ві[У,(Е) г] — соответственно факторы накопления по числу частиц и по интен­ сивности для точечного изотропного источника моноэнергети­ ческих частиц с энергией Е. Интегрирование (2.85) по энергии дает.

•/ = Х^г j е~ЧЕ)гBj[^{E)

г] S(E) dE,

(2.87)

61

Смотрите также файлы