Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Ъд(г)

=

2,(г)--щ-)-аГ-,

(1125)

где

со

f К(Е) F(r, Е) EdE

К(г)=Ъ—

.

(2.126)

f F(r,

Е) EdE

о

Интегрирование

(2.123)

дает, что

г

Р =

іге

0

,

(2.127)

где постоянная

С определяется из граничного условия

lim 4 и г2 P=KQ,

(2.128)

откуда

С

(2.129)

При этом,

очевидно,

со

J/<(£)

ES(E)dE

К=-

п

•

(2ЛЗ°)

~Q

С помощью

(2.129)

получим

из (2.127), что

Я =

# Я - *

°

= J % e - ^ \

(2.131)

4 тс г- •

4 я г3

4

'

Выполненные

преобразования

аналогичны преобразованиям,

выполненным

в § 16.

Поэтому

(2.119) может быть

написано

так

т.—

Дк = Д0е '°

Вд(Іі),

(2.133)

2dJ0s

=

2J0sf0(E)

dE

(2.135)

и

2dl0s

=

2J0sEf0(E)

dE,

(2.136)

причем

имеет

место (2.3). В (2.135)

и

(2.136)

2dJ0s

— число

частиц с энергией от Е до E-\-dE,

испускаемых

с 1 см2 источ­

ника

за

1 сек

равномерно

по всем

направлениям

в

телесном

угле

4 те; 2dl0s

— элемент

удельной

поверхностной мощности

источника.

Очевидно,

I 0

s = J0sE,

где

Е — средняя

энергия

частиц,

испускаемых

источником. На

основании

изложенного

в § 11, а также (2.85),

(2.86) и (2.117)

можно написать

dJasdE =

е~ЦЕ)х

s e c

9

в ' [ 2 (Е)х

sec Ѳ] sin Ѳ d Q d cp,

(2.137)

dldsdE =

-^f-

e~4E)x

s e c ѳ

5 / [ 2 ( f )

X sec Ѳ] sin Ѳ d Ѳ d q>,

(2.138)

и

dPdsdt

= K(ff0s

е - а д X

S

K

& Вд[У1{Е)х

sec Q] ' " ^ 6 ^ .

(2.139)

В

(2.137), (2.138)

и

(2.139) dJdSdE

представляет

собой число

ника мощностью 2dI0sdS,

падающих

за

1 сек

на

площадку

в 1 см2,

расположенную в точке M перпендикулярно оси ОХ;

dldsdE — соответствующая

интенсивность;

dPasdE — соответст­

вующая

мощность дозы.

Элемент

площади

dS,

ось

ОХ

и точка

M изображены

на рис 5.

'2t(E)xse.c®,

Если

ввести новую

переменную u —

проинте­

грировать по dec и du

(2.137), (2.138)

и (2.139),

а затем

при-

dJdE^dJ0syi{E)x

J

е - " Д , ( « ) 4 ^

=

ЦЕ)Х

= dJ0sE2[yi(E)x]bj['E(E)x},

(2.140)

dldE^dI0s^{E)x

j

е - » 5 / ( и ) ^ -

=

ЦЕ)х

= dI0sE2[2(£)x}b,mE)x]

(2.141)

и на основании изложенного в § 12

dPdE

= K{E)dI0s

j

-££-Вд(и)аи

=

= К(Е) dlo.E^E)

X] ЬДШЕ)А-

(2.142)

Выражения

(2.140), (2.141)

и (2.142)

соответственно

анало­

гичны (1.96), (1.95) и (1.106).

Если

проинтегрировать

(2.140),

(2.141) и (2.142) по энергии

частиц,

то

получим

/ = Л ^ £ Л 2 ^ ) * ] М 2 ( З Д / о ( £ ) < * £ .

(2.143)

о

1 = I0s°^ Е2[У,(Е)

х] Ьг[Ъ{Е)x]Ef0(E)dE

(2.144)

P = As$ £dH(E)x]

Ьд[Ъ(Е)х\

K(E)Efa(E)

dE.

(2.145)

0

Для дозы полиэнергетического ядерного излучения на вы­

ходе из плоского однородного

экрана толщины А будем иметь

Дн = j Р(h)dt

= J J0Sdt

] ЕШЕ)

à] X

0

0

0

XbÂ[2(E)k]K(E)Ef0(E)dE.

(2.146)

Полученные формулы (2.143),

(2.144)

и

(2.145)

позволяют

и Вд{и),

а также функции /0{Е),

К(Е)

и У,(Е).

§ 20. Моноэнергетические

и

полиэнергетические

системы частиц

[2,

4—6]

Кроме

моноэнергетических систем

частиц, которые состоят

Предположим, что в веществе имеются безразлично по

каким

причинам

моноэнергетические

частицы

с энергией Е

и величиной скорости ѵ, причем плотность

распределения

частиц

в веществе

в общем

случае

л = д(г,

t).

(2.147)

Потоком

моноэнергетических частиц

называется

скалярная

физическая

величина

Ф = ф(г, t) — nv.

(2.148)

Из (2.148) можно сделать заключение, что поток моноэнер­

гетических

частиц

численно

равен пути, который пролетели бы

все

частицы, находящиеся в

1 см? вещества, за

1 сек, если бы

не

было рассеяния

и поглощения. Так как один акт

рассеяния

частицы

происходит в среднем

на пути hs, а один

акт погло­

моноэнергетических

частиц, рассеянных в 1 см?

вещества

за 1 сек,

^ =

^ - = Е , ^ = 2 , Ф .

(2.149)

па = ~

= Уа пѵ =

Ф.

(2.150)

Выражения (2.149)

и

(2.150) являются

обобщением

(1.40)

на случай какого-угодно

движения моноэнергетических

частиц

в веществе. Согласно

§ 4 для параллельного пучка моноэнер-

Между потоком

частиц в веществе и плотностью потока частиц

имеется

связь,

ее

наиболее известным

примером

является

закон диффузии.

Предположим

теперь, что в веществе безразлично по каким

причинам

имеются

полиэнергетические

частицы, причем их

плотность

распределения в веществе в общем случае

составляет

n — nir,

t), а величина

dn =

n(E)dE=nf{E)dE

(2.151)