Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 0
|
|
|
Таблица 3 |
Е, Мэв |
|
1(E) |
Ш(Е) |
0 |
|
0 |
0 |
0,1 |
|
0,2024 |
0,0140 |
0.25 |
|
0,2892 |
0,0517 |
0,50 |
|
0,3449 |
0,1323 |
0,75 |
|
0,3552 |
0,2206 |
1 |
|
0,3445 |
0,3082 |
2 |
|
0,2374 |
0,6026 |
3 |
|
0,1385 |
0,7876 |
4 |
|
0,0747 |
0,8915 |
5 |
|
0,0382 |
0,9464 |
10 |
; |
0,00095 |
0,9988 |
оэ |
|
0 |
1 |
лирована. Вероятность мгновенному нейтрону деления иметь энергию в интервале от 0 до Е согласно (2.174)
Е |
|
l |
|
]f(E)dE=AW(E)=-r |
erlfVE- |
||
Y2 |
|||
|
|
||
erï VE |
|
(2.175) |
где функция erf определяется (2.170). Интеграл в (2.175) вычис ляется следующим образом. Сначала нужно выразить в (2.174) гиперболический синус через показательные функции, а затем сделать подстановку Е = х2. Тогда интеграл в (2.175) распа дается на два интеграла, которые вычисляются с помощью
1 |
1 |
|
подстановок х = у -f- |
и x = z—^=г, |
а также с примене |
нием соотношения eri(w) = — erf (—да), вытекающего из (2.170). Функция (2,175) табулирована в табл. 3 с помощью таблиц интеграла вероятностей. Условие нормировки вероятностей получается из (2.175) при Е— со, как и должно быть. Веро ятность мгновенному нейтрону деления иметь энергию в интер
вале от Ех до |
Е2 |
|
|
Д W{Ej., |
Е2) = Д W(E2) — Д W{Ej) |
(2.176) |
|
и может быть |
легко |
найдена с помощью данных, |
приведенных |
в табл. 3. Из табл. 3 можно заключить, что мгновенные ней троны деления принадлежат, в основном, к энергетическому интервалу (0,1—5) Мэв, хотя есть небольшое количество мед-
76
ленных и промежуточных нейтронов, а также небольшое коли чество нейтронов с энергией более 5 Мэв.
Определим теперь среднюю энергию мгновенных нейтро нов деления
Ё~= j Е/(Е) dE = 2 Мэв, |
(2.177) |
о |
|
т. е. мгновенные нейтроны деления в среднем можно рассмат ривать как быстрые нейтроны с Е=2 Мэв. Интеграл (2.177) вычисляется таким же образом, как и интеграл в (2.175). Так
как |
в (2.174) |
энергия |
мгновенного |
|
нейтрона |
деления |
измеря- |
|||||||
|
.. |
то, |
очевидно, |
г, |
a тѵг |
• |
г л - е |
|
1 |
|
Мэв |
|||
ется в Мэв, |
Е — — |
^ |
— » |
7'~~[QÔ—о~~®—эрг' |
||||||||||
откуда средняя квадратичная скорость мгновенных |
нейтронов |
|||||||||||||
деления с помощью |
(2.177) |
составляет |
Yv2= |
|
Z— см/сек. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yam |
|
|
|
Рассмотрим теперь распределение мгновенных нейтронов |
|||||||||||||
деления по величине |
скорости. Из |
(2.174) |
получим, что |
|||||||||||
|
|
|
|
a тѵ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW = am y^j |
|
ez~ir~ |
sh{vVa~m)vdv |
==f(v) dv, |
|
(2.178) |
|||||||
где |
dW — вероятность появления |
мгновенного |
нейтрона деле |
|||||||||||
ния |
с величиной |
скорости |
в |
интервале |
(v, |
ѵ - j - |
dv) |
см/сек; |
||||||
f(v) |
— функция распределения |
мгновенных |
|
нейтронов |
деления |
|||||||||
по |
величине |
скорости. Вводя |
для удобства |
новую |
переменную |
|||||||||
и — ] / а я г ѵ , |
получим |
из (2.178) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dW=y—je |
2 |
shuudu |
= f(u)du. |
|
|
(2.179) |
|||||||
|
Исследование |
функции |
распределения |
f(v) |
и |
построение |
||||||||
ее |
графика |
не представляет |
затруднений. |
|
Средняя |
скорость |
||||||||
мгновенных нейтронов деления на основании (2.155) и (2.179) будет
|
|
|
|
|
|
(2.180)' |
Интеграл в (2.180) вычисляется так. Сначала' необходимо |
||||||
выразить в (2.179) |
гиперболический синус |
через |
показатель |
|||
ные функции. Тогда |
интеграл |
в (2.180) разобьется |
в два инте |
|||
грала, |
которые вычисляются |
с помощью подстановок |
(и— \) = |
|||
= уУ~2 |
И («-f-l) = 2 ] / 2 , а также (2.170). |
Средняя |
скорость |
|||
мгновенных нейтронов деления меньше их средней квадратич ной скорости, но близка к ней, как и должно быть.
77
Средние поперечные сечения рассеяния и поглощения для мгновенных нейтронов деления с помощью (2.164) не вычис лить, так как неизвестны аналитические зависимости попереч ных сечений рассеяния и поглощения от энергии нейтрона
вшироком энергетическом диапазоне.
Взаключение заметим, что примеры полиэнергетических
систем частиц, рассмотренные кратко в § 21 и 22, показы вают, как надо анализировать полиэнергетические системы
частиц, если |
известна функция распределения по энергии или |
по величине |
скорости. |
Глава третья
основы ТЕОРИИ и; РАСЧЕТА ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕЛ
РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ
§23. Коэффициент ослабления гамма-излучения
ввеществе [1, 3, 5, 6, 10, 18, 19]
|
Гамма-излучение представляет собой |
электромагнитное |
|||||||||||||||
излучение |
с длиной |
волны |
в диапазоне от 10~8 |
|
до Ю - 1 3 см |
||||||||||||
и |
меньше, |
что |
соответствует |
диапазону энергий гамма-фотона |
|||||||||||||
приблизительно |
от |
0,01 |
до |
1000 |
Мэв |
и больше. |
|
Ослабление |
|||||||||
гамма-излучения в веществе |
при энергиях гамма-фотона от 0,1 |
||||||||||||||||
до |
1,02 |
Мэв |
. обусловлено |
фотоэлектрическим |
поглощением |
||||||||||||
и |
комптоновским |
рассеянием, |
а |
при |
энергиях |
гамма-фотона |
|||||||||||
от |
1,02 |
до |
10 Мэв |
|
к обоим |
указанным факторам |
|
добавляется |
|||||||||
еще поглощение |
вследствие |
образования |
пар |
электрон-пози |
|||||||||||||
трон. Для энергий гамма-фотона |
от 0,01 до |
0,1 |
Мэв |
ослабление |
|||||||||||||
гамма-излучения в веществе |
|
обусловлено |
фотоэлектрическим |
||||||||||||||
поглощением |
и |
когерентным |
томсон-релеевским |
|
рассеянием. |
||||||||||||
В |
некоторых |
|
веществах |
уже |
при |
энергиях |
гамма-фотона |
||||||||||
в |
несколько Мэв |
появляется |
незначительное |
поглощение гам |
|||||||||||||
ма-излучения |
вследствие ядерного фотоэффекта, т. е. вследствие |
||||||||||||||||
фотоядерных реакций (т, п) и |
(у, |
р), |
носящее |
пороговый |
|||||||||||||
характер и приводящее |
к |
образованию фотонейтронов и фото |
|||||||||||||||
протонов. Это поглощение следует принимать во внимание только при энергиях гамма-фотона, превышающих (10—15) Мэв.
Диапазон |
энергий гамма- |
фотона, |
особенно важный на практике |
||
для |
расчетов защиты |
от |
гамма-излучения, простирается от 1 |
||
до |
10 Мэв, |
так что |
ослабление |
гамма-излучения в веществе |
|
для этого диапазона энергий гамма-фотона обусловлено только фотоэлектрическим поглощением, комптоновским рассеянием и поглощением вследствие образования пар электрон-позитрон, которое становится преобладающим процессом при высоких энергиях гамма-фотона.
Коэффициент ослабления гамма-излучения в веществе (§ 6) для диапазона энергий гамма-фотона от 1,02 до 10 Мэв по
сказанному |
равен |
|
|
|
jj. = T + |
a + V |
(3.1) |
где т — коэффициент фотоэлектрического |
поглощения; а — |
||
коэффициент |
комптоновского |
рассеяния; . |
х — коэффициент |
79
поглощения вследствие образования |
пар электрон-позитрон. |
При этом |
|
° = °л + °«, |
(3.2) |
где os — коэффициент истинного рассеяния; аа — коэффициент истинного поглощения при эффекте Комптона. С помощью (3.1 ) и (3.2) получим, что
|
Р = °* + |
( т + а « + *) = |
- f |J.a, |
(3.3) |
|
где |
^ — коэффициент |
рассеяния; |
^ |
— коэффициент |
поглоще |
ния |
гамма-излучения |
в веществе |
(§ 6). Коэффициенты т, а и х |
||
согласно |
§ 6 |
представляют |
собоймакроскопические |
сечения |
||||
соответствующих процессов |
и |
по |
(1.17) |
равны |
|
|||
|
|
^ Л Ч Л |
= Л ^ Л ( е ) , |
|
|
|||
|
|
o = |
yVa, = |
WZ/2 (s), |
|
(3.4) |
||
|
|
x = |
A/a p =yVZ 2 / 3 (s), |
|
|
|||
где N— число атомов в 1 см3 |
химического элемента, |
опреде |
||||||
ляемое |
(1.10); s — энергия |
|
падающего |
гамма-фотона; Z — |
||||
порядковый |
номер химического |
элемента; cph, ос и ар |
— соот |
|||||
ветственно поперечные сечения фотоэффекта, эффекта Комп тона и образования пар электрон-позитрон, отнесенные к атому химического элемента и зависящие согласно § 4 как от энер гии гамма-фотона, так и от вещества.
Явный вид функций (3.4) хорошо известен из квантовой теории излучения. Поскольку /Да) и /2 (s) убывают с энергией падающего гамма-фотона, а /З(Е), наоборот, возрастает, то для каждого химического элемента существует такая энергия гт падающего гамма-фотона, при которой коэффициент ослабле
ния (3.3) имеет минимальное значение |
\іт. |
Так |
например, для |
|||
железа sm = 9 Мэв, а |
для |
свинца ет = |
3,4 |
Мэв. |
гамма-фотона |
|
Коэффициенты |
(3.1) |
для |
различных |
энергий |
||
и для различных |
химических элементов или берутся из таблиц, |
|||||
или снимаются с графиков, или определяются по способу пересчета со свинца или с какого-нибудь другого химического элемента. Для химических соединений или механических сме
сей |
будем |
иметь, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
N- |
|
* |
п |
N- |
|
" |
N- |
(3-5) |
||
|
^ = 2 Т ' Ф |
с = 2 а ' Ж ' |
xs=2xnvp |
||||||||||
|
|
І- 1 |
|
|
( = 1 |
|
|
|
і=1 |
|
|
|
|
где |
Ni— число |
атомов |
і-го |
химического элемента в 1 см3 |
|||||||||
химического соединения |
или |
механической смеси, |
определяе |
||||||||||
мое (1.8); ІѴ; —число атомов |
в |
1 см3 |
і-то |
химического |
эле |
||||||||
мента, определяемое |
(1.10); |
п — число |
химических |
элементов |
|||||||||
в рассматриваемом веществе; |
х,-, ah |
•/.,. — соответственно |
коэф |
||||||||||
фициенты |
фотоэлектрического |
поглощения, |
комптоиовского |
||||||||||
80
