Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

представляет собой число

частиц с энергией от

Е до Е + dE

в

1 смг вещества,

причем

зависимость величины

п(Е)

от коор­

динат и времени

для краткости не пишется, а подразумевается.

В (2.151) / ( £ ) —функция распределения частиц

по

энергии,

определяющая их энергетический спектр. Очевидно,

со

n=\jn{E)dE,

(2.152)

а

отношение

о

d n

f(E)dE^dW

(2.153)

п

со

^f(E)dE=l.

(2.154)

со

v'=^vdW.

(2.155)

о

Обобщим теперь

понятие

потока частиц и плотности потока

частиц на случай

полиэнергетических

систем. Произведение

d<b = n{E)vdE=<£{E)dE

(2.156)

представляет

собой

поток

частиц с энергией

от Е до Е + dE,

а полный

поток частиц

со

Ф = f Ф(Е)аЕ

= пѵ.

(2.157)

о

Выражение (2.157) является обобщением (2.148). Произве­

дение

d7=l(E)dE

(2.158)

является

плотностью

потока

частиц с энергией от Е до E-\-dE,

а полная

плотность

потока

частиц

со

7=\7(E)dE.

(2.159)

о

Определим, наконец, число полиэнергетических частиц,

претерпевших

рассеяние

или

поглощение в

1 см? вещества

за 1 сек. На

основании

(2.149)

d

n * =

^

W

"

=

2 . 0 е ) ЧЕ)

dE

(2.160)

является числом частиц

с энергией от Е до E+dE,

рассеян­

ных в 1 см3

вещества

за

1 сек, а на основании (2.150)

d , l

« = ^ W r ^ ^*{Е)

Ф { Е ) d E

( 2 Л 6 1 )

представляет

собой число частиц

с энергией от Е до

E-j-dE,

поглощенных

в 1 см3

вещества за 1 сек. Поэтому число поли­

энергетических

частиц, рассеянных в 1 см3 вещества

за 1 сек,

со

ns

= j

Ф(£) dE = 2s Ф,

(2.162)

о

со

па= f 1и1(Е)Ф{Е)аЕ = ^аФ.

(2.163)

ô

со

оо

_

| е ^ ( £ ) Ф ( £ ) < і £

_

С Е В ( £ ) Ф < £ ) < * £

<2Л64>

Z--5 —»

• 2 . — *

•

§ 21. Случай тепловых нейтронов [2, 4—6,

15—17]

з

тѵ-

2

dn = A-xn 2-xkT

е~W ü 2

dv = nf(v)

dv,

(2.165)

где n — нейтронная

плотность

(2.147); dn — число

тепловых

нейтронов в 1 см3

вещества с величиной скорости

от

ѵ до

v-\-dv; т= 1,6747

• 10 2 4

г — масса покоя

нейтрона;

k =

= 1,38- Ю ~ І 6 7 р | — п о с т о я н н а я

Больцмана;

Г—абсолютная

рости. Согласно

(2.153) dW = f(v)dv

— вероятность тепловому

нейтрону

иметь

величину

скорости

от ѵ до ѵ -j- dv.

Функцию распределения (2.165) легко исследовать и пред­

ставить

графически, причем единственный максимум

будет

при ѵн =

у

которая

называется наивероятнеишеи

ско­

г -

V * -

! / ¥ •

(*•"«>

Y~v2 > V > ѵн.

На

основании

(2.166)

можно

найти

среднюю

энергию

тепловых

нейтронов

.

з

и энергию

тепловых

E=-^-kT

нейтронов, соответствующую

их наивероятнеишеи

скорости,

En = kT. При Г0 = 293о К Еп = Е0

= 0,025 эв, так что

широко

известные стандартные нейтроны представляют собой

те теп­

ловые нейтроны,

которые при t = 20°С

имеют

наивероятней-

шую скорость

ѵ„ = ѵ0

= 2,2-105

см/сек.

Вместо

(2.165)

можно

ввести распределение

тепловых

нейтронов по энергии,

которое

имеет вид

dn=

r J n

,.•

e~~^VEdE=/tf(E)dE,

(2.167)

где f(E)

— функция

распределения

тепловых

нейтронов

по

энергии

(2.151).

Функцию распределения (2.167) легко исследовать и пред­

ставить

графически,

единственный максимум

будет

при Ет

—

— ^-kT.

Эта энергия

может

быть

названа

наивероятнеишеи

dW=Y^e-xYxdx=f{x)dx,

(2.168)

где x = -pjr~- Функция f(x) табулирована

в табл. 2. Вероят-

Таблица 2

X

f(x)

à\V(x)

0

0

0

0,01

0,1117

0,0008

од

0,3228

' 0,0224

0,5

0,4839

0,1991

I

0,4151

0,4276

2

0,2159

0,7386

3

0,0974

0,8883

4

0,0413

0,9540

5

0,0169

0,9815

6

0,0069

0,9925

7

0,0027

0,9971

8

0,0009

0,9990

9

0,0003

0,9996

10

0,0001

0,9999

ОО

0

1

ность

тепловому

нейтрону

иметь

энергию

в интервале

(0, л*)

согласно

(2.168)

X

AW(x) =

f e-^fxdx

=

erlVx-f(x),

(2.169)

где

функция

(2.170)

называется интегралом

вероятностей,

или

функцией

ошибок.

Обозначение erf происходит от английского названия

функ­

ции

(2.170) „error

function", что означает в переводе

„функция

ошибок".

Заметим,

что интеграл

в (2.169)

вычисляется

путем

интегрирования по частям с помощью замены

x = t2.

Функ­

ция

(2.169) табулирована

в табл.

2 с помощью

таблиц

инте­

грала

вероятностей.

Из табл. 2 можно сделать заключение,

что спектр

тепло­

вых

нейтронов

практически

заканчивается

при

энергиях

(6—7)kT. С помощью

табл. 2 легко

найти

вероятность

тепло­

вому

нейтрону иметь энергию в интервале

(хъ

х2)

AW{xx,

x2)

=

AW(x2)

— AW(x1).

(2.171)

Рассмотрим теперь средние поперечные сечения рассеяния

и

поглощения для

тепловых

нейтронов. Для их вычисления

с

помощью (2.164)

следует

использовать два опытных факта.

нов

в

первом

приближении

можно

считать

независящими

от

энергии нейтрона

для всех

изотопов. Поэтому os(E) =

o0s,

где

a0s — поперечное

сечение

рассеяния

стандартных

нейтро­

нов. Во-вторых, поперечные сечения

поглощения медленных

нейтронов в первом

приближении

подчиняются закону

обрат-

1

u

ной

скорости,

или

закону —

для

всех

изотопов.

Поэтому

0

a ( g )

=

^ L = 4 2

i

=

°*aVj»

( 2 Л 7 2 )

где

а — постоянная

для данного

изотопа

величина; а 0 а

—попе­

речное

сечение поглощения

стандартных

нейтронов

с Е0

=

= 0,025

эв.

Следует

подчеркнуть,

что

оба

опытных

факта

справедливы

только в первом приближении. С помощью (2.164),

(2.172),

(2.166),

(2.156), (2.157),

(2.151),

(2.167)

и (1.17)

полу-

dW = f(E)dE=

Y^je-Esh.V^EdE,

(2.174)

где dW — вероятность появления

мгновенного

нейтрона деле ­