Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 130

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

рассеяния и поглощения вследствие образования пар электронпозитрон для 1-го химического элемента. С помощью (1.8) и (1.10) получим из (3.5), что

 

^ e ± - . , f ,

. - P J V ^

-

Р І

^

 

 

 

(M)

 

 

/ = 1

 

 

j = l

 

 

 

1=1

 

 

 

 

где р — плотность

химического

соединения

или

механической

смеси;

at—весовая

 

доля г-го химического

элемента

в

рас­

сматриваемом веществе;

рг — плотность

і-го

 

химического

эле­

мента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким

образом

определение

коэффициента

ослабления

гамма-излучения

в

веществе

для

диапазона

энергий

гамма-

фотона

от

0,1 до

10 Мэв

не

представляет

затруднений.

Для

энергий гамма-фотона в диапазоне от 0,1

до

1,02 Мэв

 

надо 4

считать

(в

3.1) -/. = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 24. Теория гамма-излучения

 

 

 

 

поверхностно-радиоактивного тела [1,3,

5—8,

10, 20—25]

Теория

гамма-излучения поверхностно-радиоактивного

тела

развита

в

ряде работ, а

также в

работах

и

лекциях

автора.

Согласно

последним

эта

теория

выглядит

 

следующим

 

обра­

зом. Рассмотрим какое-нибудь тело, поверхность которого покрыта тонким слоем вещества, содержащего радиоактивный изотоп. Этот изотоп претерпевает или альфа-распад, или бетараспад, сопровождаемый моноэнергетическим гамма-излучени­ ем. Обозначим толщину радиоактивного слоя через d(x', у', z'), где х', у', z' — координаты точки на поверхности тела. Такое тело называется поверхностно-радиоактивным, или радиоак­

тивно-зараженным по поверхности.

 

 

Сделаем сначала два предположения.

Во-первых, предпо­

ложим,

что максимальная

толщина

радиоактивного

слоя

гораздо

меньше минимальных

линейных

размеров тела,

т. е.

На основании (3.7) можно приближенно положить толщину радиоактивного слоя равной нулю, т. е. считать в даль- ' нейшем

d = 0.

(3.8)

Во-вторых, предположим, что

тело является выпуклым,

т. е. отрезок прямой, соединяющий любые две точки поверх­ ности тела, лежит целиком внутри тела. К выпуклым телам относятся, например, шар и сфероид. Сделанные два предпо­ ложения носят фундаментальный характер и лежат в основе теории гамма-излучения поверхностно-радиоактивного тела, которая излагается в дальнейшем. Заметим, что обобщение

81

всех последующих

рассуждений

на случай нескольких радио­

активных

изотопов

или полиэнергетического

гамма-излучения

одного радиоактивного

изотопа

не представляет трудностей,

так

как сводится к простому суммированию.

 

 

Пусть

в момент

t =

0 поверхность тела,

изображенного

на

рис. 9,

заражается веществом,

содержащим

радиоактивный

изотоп. Начальная поверхностная плотность заражения состав-

ляет

п0 — п0(х', у', z'} атомов В

момент t поверхностная плот-

ность

заражения

 

 

/і = п0е-ХІ

(3.9)

по закону радиоактивного распада, причем \ — постоянная распада радиоактивного изотопа. По определению удельная поверхностная активность составляет

а -

dn

• = А По е~х ',

(3.10)

а величина

dt

 

 

 

 

 

dQ = BadS=

s\n0e-"dS

(3.11)

представляет собой мощность элементарного поверхностного

источника моноэнергетического

 

гамма-излучения с

энергией

 

 

 

 

 

 

гамма-фотона е. Этот источ­

 

 

 

 

 

 

ник, расположенный на эле­

 

 

MV

 

 

 

менте

dS

поверхности

тела,

 

 

 

 

 

можно

считать

точечным

и

 

 

/ *

Ѵч

 

 

изотропным, так как э л е м е н т а

 

 

 

 

 

 

бесконечно мал, но число на­

 

 

 

 

\dS'

 

ходящихся на нем . атомов

 

 

 

 

^у^- z

радиоактивного

изотопа

доста­

 

 

 

 

точно велико. Если поверхно­

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

стно-радиоактивное тело нахо­

dS

 

 

 

дится в какой-то однородной

 

 

 

 

изотропной

среде,

например

 

 

 

 

 

 

в воздухе, то элемент мощ­

 

 

Рис.

9

 

 

ности

дозы

гамма-излучения

 

 

 

 

в

точке,

расположенной

вне

 

 

 

 

 

 

тела,

согласно

(1.54),

(1.55),

(1.57),

определению

КОБЭ

ИЗ § 8,(1.50), определению

коэффи­

циентов

поглощения

и

ослабления из § 6, (1.103), (3.11)

и рис. 9 в общем случае

составляет

 

 

 

 

 

 

 

 

аРт=

4 Чг0 +

г)

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где АГТ — коэффициент

пропорциональности

(1.55),

равный

9,09 р'™* , или 1,46-10~5 Pj^gg \ н-дВ —коэффициент поглощения

гамма-излучения радиоактивного изотопа в воздухе; fj-0 и н- — коэффициенты ослабления этого гамма-излучения в веществе

82

тела и в окружающей среде; Вд(\>.йг0,

рг) — дозовый фактор

накопления для точечного изотропного

источника моноэнер­

гетического гамма-излучения, находящегося на поверхности тела и расположенного в гетерогенной среде, состоящей из поверхностно-радиоактивного, тела и .окружающей его одно­ родной изотропной среды. Формула (3.12) полностью соответ­ ствует изложенному в §§ 6, 8, 10. Заметим, что элемент мощ­ ности дозы гамма-излучения (3.12) определяется, строго говоря, в воздушной микрополости, которая окружает точку, расположенную'вне тела. Это несколько напоминает опреде­ ление векторов электромагнитного поля в вакуумных микро­ полостях, окружающих точку среды.

Мощность дозы гамма-излучения в точке, расположенной . вне тела, равна

 

К т и в В Е Х в - х '

f f

пйе-»°г°-*гВд{^гй,

v-r)dS

р"

и

J J

W+T?

'

s

где S—поверхность тела; a доза гамма-излучения точке по определению составляет

[ d A à }

в этой'

Д,- JР,^'"••(.--*-'<) ^ - ' • ' • - " ^

ЗЛ4)(

О

5

 

Формулы (3.13) и (3.14) носят самый общий хакактер. Сде­ лаем теперь третье предположение. Будем считать, что про­ хождением гамма-излучения радиоактивного изотопа через тело можно пренебречь. Это можно, очевидно, сделать при выполнении условия

 

 

 

 

 

 

/т.п

 

 

( З Л 5 )

г Д е

На — коэффициент

поглощения гамма-излучения

радиоак­

тивного изотопа в

веществе тела. Условие (3.15) заменяется

на

практике

менее

строгим условием

 

 

 

 

 

 

 

 

/ ш . п » - ^ - .

 

(3.16)

 

Очевидно,

при

выполнении

(3.15)

выполняется

(3.16), но

не наоборот. Если разбить интеграл в (3.13) и (3.14)

согласно

рис. 9 на интегралы AS

и (S — AS),

то по сделанному пред­

положению

и

(3.16)

вторым

интегралом можно пренебречь,

так

что (3.13)

и (3.14)

примут

соответственно вид

 

 

 

 

 

 

 

^ ^ ' B ^ r . r t ä S

( З І 7 )

 

 

 

 

 

 

Д 5

 

 

 

83

и

 

 

е

^г

Вд{\і.г, Ы,)dS

 

(3.18)

 

 

 

 

 

 

 

где А 5 — ч а с т ь поверхности

тела,

вырезаемая телесным

углом

с вершиной

в точке, расположенной

вне

тела,

и называемая

облучающей

поверхностью.

В (3.17)

и

(3.18)

Вд(\ъг,

JJ. 0 )—

дозовый фактор накопления для точечного изотропного источ­

ника .моноэнергетического

гамма-излучения, находящегося

на облучающей поверхности

AS в гетерогенной среде, состоя­

щей из поверхностно-радиоактивного тела и окружающей его однородной изотропной среды. Аргумент р.0 указывает, что рассматриваемый фактор накопления зависит от вещества тела.

Формулы (3.17) и (3.18) носят общий характер, но имеют довольно существенный недостаток: они не учитывают вклада в дозу, вносимого рассеянным в окружающей среде гамма-

излучением,

источники которого расположены на

поверхности

(S — AS).

 

 

Если имеется выпуклая полость, заполненная

однородной

изотропной

средой, например воздухом, а стенки

этой полости

с внутренней стороны поверхностно-радиоактивны, то инте­ грирование в (3.17) или (3.18) должно производиться по всей внутренней поверхности S0 полости. В рассматриваемом слу­ чае (А — коэффициент ослабления гамма-излучения радиоактив­ ного изотопа в среде, заполняющей полость; |І0 —коэффициент ослабления этого гамма-излучения в веществе стенок полости, причем влияние сред, окружающих стенки полости извне, на дозовый фактор накопления не учитывается. Этим влия­

нием

можно пренебречь на практике при выполнении

условия

Л т і п ^ — ,

где Ашіп — минимальная

толщина

стенок

полости.

 

Ri

 

 

 

 

Чтобы

не

учитывать это влияние

в теории,

необходимо счи­

тать стенки полости бесконечно толстыми. Если имеется

поверх­

ностно-радиоактивное тело, окруженное однородной изотропной средой, то влияние сред, находящихся за ней, на дозовый

фактор

накопления

тоже

не учитывается,

так как

последний

зависит

от (І-Г и |А0

по определению. Этим

влиянием

на

прак­

тике можно пренебречь

при выполнении

условия

й т ,

- п > — ,

где Amin — минимальные линейные размеры окружающей среды. Очевидно, чтобы не учитывать это влияние в теории, необхо­ димо считать окружающую среду бесконечной. Таким обра­ зом, для случая поверхностно-радиоактивного тела Вд([хг, ц0 ) есть дозовый фактор накопления для точечного изотропного источника моноэнергетического гамма-излучения, находяще­ гося на облучающей поверхности AS в бесконечной гетеро­ генной среде, состоящей из самого тела и окружающей его

84

бесконечной однородной

изотропной среды'5 , Га

для случая

поверхностно-радиоактивной полости Вд(\хг,

|л0) есть дозовый

фактор накопления для

того

же

источника,

расположенного

на облучающей поверхности

S0

в бесконечной

гетерогенной

среде, состоящей из однородной изотропной среды, заполняю­

щей полость, и бесконечно толстой однородной

изотропной

оболочки**.

Заметим, что

для

поверхностно-радиоактивных

полостей (3.16), как

указывалось

выше, нужно

только для

того, чтобы

считать

стенки

полости бесконечно толстыми.

Впредположении справедливости элементарной теории

ослабления (3.18) примет вид

. д т = « т ^ ' 0 - « - Ч J j 3 « - ^s = Д ф >

( З Л 9 )

А5

где интеграл 6 = и([л) является функцией параметра (х; коэф­ фициент ß = B(t) введен для краткости.

Дозовый

фактор

накопления

в (3.17) и (3.18) зависит,

строго

говоря,

не

только

от

и р.0,

но

и

от формы

и

размеров

поверхностно-радиоактивного тела, от

формы и размеров

окру­

жающей

его

однородной изотропной

среды, а также от формы,

размеров

и свойств

тех

сред, которые за ней расположены.

Найти

этот

фактор

накопления

в аналитическом

виде

можно

только

путем

решения

кинетического уравнения для

точечного

изотропного

источника

моноэнергетического гамма-излучения,

находящегося в гетерогенной среде. Эта среда состоит из

поверхностно-радиоактивного тела

заданной формы,

размеров

и свойств с заданным

пространственно-временным распределе­

нием поверхностных

источников

моноэиергетического

гамма-

излучения, из окружающей тело однородной изотропной среды заданной формы, размеров и свойств, а также из сред, распо­ ложенных за ней, форма, размеры и свойства которых тоже заданы. В большинстве случаев окружающую тело однород­ ную изотропную среду можно считать бесконечной, что упро­ щает и конкретизирует поставленную задачу на определение дозового фактора накопления. Однако эта задача даже при сделанном упрощении относится к числу труднейших задач математической физики как с теоретической, так и с вычисли­ тельной стороны. К ее решению трудно привлечь, по-види­

мому,

существующие

электронные цифровые

вычислительные

машины из-за недостаточного объема

машинной

памяти.

Воз­

можно, что некоторое

приближенное

выражение

для дозового

*

Это

более строгое

определение

Вд(\>.г, і^),

введенного в

(3.17)

и (3.18), для поверхностно-радиоактивного

тела.

 

 

 

**

Это

определение

Вд(^г,

^ )

для

поверхностно-радиоактивной,

полости.

 

 

 

 

 

 

 

 

85

Смотрите также файлы