Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 129

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

фактора накопления в (3.17) и (3.18), справедливое для поверх­ ностно-радиоактивных тел любой формы и размеров, располо­ женных в однородных изотропных бесконечных средах, будет получено в результате решения задачи о точечном изотроп­ ном источнике моноэнергетического гамма-излучения, нахо­

дящегося на плоской границе раздела двух

полубесконечных

однородных изотропных сред

с коэффициентами

ослабления [х0

и [).. Эта задача,

вероятно,

будет

решена

сначала

в своем

простейшем варианте, когда

одной

из сред

является

вакуум,

т. е. абсолютно

поглощающая среда ( ^ 0 = с о )

в

согласии

с третьим предположением. Однако, по нашему мнению, слож­

нейшая

задача на определение дозового

фактора

накопления

в (3.17)

и

(3.18)

не представляет

особого

значения

для прак­

тики, так

как на

практике можно

поступать иначе.

 

Согласно теории прохождения гамма-излучения через веще­ ство, разработанной Спенсером и Фано, дозовый фактор нако­

пления

для точечного изотропного источника моноэнергетиче­

ского гамма-излучения в бесконечной

однородной

изотропной

среде дается формулой

Тэйлора

 

 

 

 

Вд(у,г) ^А1е~а^г

+ Аге-а^г,

 

(3.20)

где Аг,

Л 2 = ( 1 — А і ) \ аъ

а2

— дозовые

коэффициенты

Тэйлора,

которые

берутся из таблиц

и зависят

как от энергии

гамма-

фотона,

так и от среды. Согласно другой теории

прохождения

гамма-излучения через вещество, разработанной Хиршфельдером, дозовый фактор накопления совпадает с энергетическим и для рассматриваемого источника гамма-излучения в одно­

родной

изотропной

среде

радиуса г имеет вид

 

 

 

 

 

Вд(ѵ.г)

=

В1(р.г)

=

Ц - а ц г

+ р ^ г 2 ,

 

 

(3.21)

где

а

и 3 — положительные

коэффициенты

Хиршфельдера,

которые

берутся

из таблиц

или вычисляются

по

формулам

и зависят только от энергии

гамма-фотона.

 

 

 

Заметим, что выражение (3.21) было получено

для

широ­

кого

параллельного

пучка

моноэнергетического

гамма-излуче­

ния,

прошедшего

через

однородный

плоский экран толщины

г = h, т. е. с учетом так

называемого

барьерного,

или

крае­

вого эффекта. Однако сравнение результатов численных рас­

четов по (3.21), по (3.20)

и по методу

Монте-Карло

показы­

вает, что (3.21) можно применять,

если

точечный изотропный

источник

моноэнергетического

гамма-излучения

находится

в однородной изотропной среде радиуса

г,

состоящей

из лег­

ких

или средних

веществ, и испускает

гамма-фотоны с энер­

гией

в несколько

Мэв.

Дозовые

факторы

накопления

(3.20)

и

(3.21)

можно назвать гомогенными в

отличие от

входящих

в

(3.17)

и (3.18), которые

можно

назвать гетерогенными. Оче-

86

видно, гомогенные факторы в отличие от гетерогенных изве­ стны в аналитическом виде.

Предположим, что в (3.18) неизвестный гетерогенный фак­ тор накопления заменяется известным гомогенным с помощью

(3.21) или (3.2Q). Тогда

по формуле (3.18) можно определить

дозу гамма-излучения

вне поверхностно-радиоактивного тела

заданной формы или

внутри поверхностно-радиоактивной

полости заданной формы, если известна начальная поверхност­

ная плотность

заражения.

Эту дозу гамма-излучения

можно

назвать

гомогенной, хотя

предложенное

название

вряд ли

может

считаться

удачным.

 

 

 

 

 

 

Как

будет

относиться

гомогенная доза гамма-излучения,

определенная

по

(3.18)

с

гомогенным

фактором накопления,

к

истинной дозе

гамма-излучения,

определенной

по

(3.18)

с

гетерогенным

фактором

накопления?

Качественный

ответ

на

поставленный

вопрос

не представляет

затруднений.

Рас­

смотрим сначала поверхностно-радиоактивное тело, находя­

щееся в

однородной изотропной бесконечной

среде. Если

h)^!-1» т 0 >

очевидно, гомогенная доза гамма-излучения больше

истинной, а если ^ 0 < > , т о

наоборот. Случай Ро~>Р

представляет

наибольший практический

интерес. Если окружающая среда —

воздух, то почти всегда можно пользоваться элементарной

теорией ослабления, так как для

подавляющего

большинства

поверхностно-радиоактивных тел,

расположенных

в воздухе,

и поверхностно-радиоактивных

полостей, заполненных

возду­

хом, выполняется условие г «С

 

благодаря которому

(3.18)

превращается в (3.19).

 

 

 

 

Все сказанное, разумеется,

справедливо без учета

вклада

в дозу от рассеянного в окружающей среде гамма-излучения,

источники

которого

находятся

на

части

поверхности

тела

(5 —AS).

Для поверхностно-радиоактивной полости,

 

запол­

ненной

однородной изотропной средой, картина будет такая же,

причем

случай | А 0 > | А

опять представляет

наибольший

интерес

для практики.

 

 

 

 

 

 

Таким

образом, в

практически

интересном случае,

когда

( J . 0 > I A , использование

гомогенных

дозовых

факторов

накопле­

ния дает

завышенные

значения дозы гамма-излучения по срав­

нению с истинным. Отсюда следует, что для поверхностнорадиоактивных тел неучитываемый вклад в дозу от рассеянного в окружающей среде гамма-излучения, источники которого находятся на части поверхности тела (5 — А 5 ) , в какой-то степени компенсируется. Однако величину этого вклада, степень его компенсации, а также отношение гомогенной и истинной доз гамма-излучения можно определить в настоящее время только опытным путем.

Если подставить (3.21) в (3.18) и использовать результаты двукратного дифференцирования интеграла (3.19) по пара-

87

метру jj., то для случая теории Хиршфельдера получим, что гомогенная доза гамма-излучения

 

 

 

 

d іі

, 0 , d2 ii

(3.22)

Если подставить (3.20) в (3.18),

то для случая теории Спен­

сера и Фано получим с помощью

интеграла

(3.19),

что гомо­

генная доза

гамма-излучения

 

 

 

 

 

Ді-^^-Ѵ-е-^ІАіЬ

 

+

ЬМ

 

(3-23)

где

'Vi = '^(^І); ф2=ф(н-а)".

И - і ^ ^ І + Лі);

Н-а =

Р-(1+ая ).

Таким образом, необходимо прежде всего вычислить инте­

грал

(3.19).

Если этот

интеграл

известен,

то определение

гомогенной

дозы гамма-излучения

не представляет

затрудне­

ний в рамках существующих теорий прохождения гамма-

излучения через

вещество.

 

 

Интеграл (3.19) показывает,

что на

поверхности тела или

на внутренней

поверхности

полости

доза гамма-излучения

обращается в бесконечность. Поэтому теория гамма-излучения поверхностно-радиоактивного тела применима для определения

доз

только в тех точках,

которые

расположены достаточно

„далеко" от поверхности тела или внутренней полости.

Усло­

вие

„далекости"

имеет

вид /z>rfm a x ,

где h — расстояние

точки

•от

поверхности

тела

или

внутренней поверхности полости.

Рассмотрим теперь вопрос об интенсивности гамма-излуче­ ния поверхностно-радиоактивного тела, изображенного на рис. 9. Выберем внутри тела произвольную точку О и поместим в ней начало прямоугольных координат. Если тело симметрично,то, разумеется, удобнее всего выбрать начало координат в центре •симметрии тела. Проведем одну из осей, например ось апликат, так, чтобы она проходила через точку М, расположенную вне тела. Это всегда можно сделать не нарушая общности рассмотрения. Поместим в точку M элементарную площадку

dS', характеризуемую единичным вектором внешней нормали /г. Эта площадка может быть ориентирована произвольным обра­

зом

 

относительно координатных осей.

В частности,

она может

•быть

перпендикулярной

к

оси

апликат, что и

изображено

на

рис. 9. При этом

ѣ — k,

где k — орт оси апликат.

 

В

зависимости

от

ориентации

элементарной

площадки

по

отношению к осям

координат

ее

гамма-облучение будет

либо двухсторонним, либо односторонним, если рассматривать

только прямое гамма-излучение. При двухстороннем

гамма-

облучении одна часть S, поверхности тела 5 облучает

одну

сторону

элементарной площадки, а другая часть S2 — другую

сторону,

причем, очевидно,

5 1 - г - 5 2 = 5.

Когда гамма-облуче­

ние

одностороннее, то вся поверхность тела 5 облучает только

одну

сторону элементарной

площадки.

Одностороннее

гамма-

SS

облучение будет, в частности, если элементарная площадка перпендикулярна к оси апликат. Этот случай рассматривается далее. Если учитывать рассеянное в окружающей среде гаммаизлучение, то облучение будет двухсторонним при любой, ориентации элементарной площадки относительно координат­ ных осей.

Если точка M расположена внутри полости, заполненной однородной изотропной средой, а стенки этой полости с внут­ ренней стороны поверхностно-радиоактивны, то гамма-облуче­ ние элементарной площадки всегда будет двухсторонним, если рассматривать прямое гамма-излучение. Одна часть 5, внут­

ренней поверхности полости 5 0

облучает одну сторону,а

дру­

гая часть S2 — другую

сторону

элементарной

площадки.

При

этом, очевидно,

5 i - j - S2

= 5, а элементарная

площадка

имеет

 

 

 

 

 

—*

—*•

 

две внешние нормали

с единичными векторами пх

и п2, которые

противоположно

направлены.

 

 

 

 

Определим энергию

 

гамма-излучения поверхностно-радио­

активного тела,

которая

проходит за 1 сек

через площадку

в 1 см-, расположенную в точке M перпендикулярно

оси

апликат. Будем

называть указанную энергию гамма-излучения

интенсивностью

/, которая создается в точке M поверхностно-

радиоактивным телом. Если площадка в 1 см- расположена

около

тела так, что ее гамма-облучение

является

двухсто­

ронним, или она находится внутри, полости, то можно

говорить

об энергиях гамма-излучения,

которые

проходят

за 1

сек

через

эту площадку от частей Sx

и S2 поверхности

тела

или

внутренней поверхности полости. Указанные энергии гамма-

излучения мы будем называть парциальными

интенсивностями:

А и І2.

 

(3.14),

используя

(3.11),

(1.80),

сказанное

По аналогии с

в начале

§ 11 и рис. 9, получим, что

 

 

 

,

Х < Г х ' е

ÇÇ noe-W'-^Bfa

г*

V r) cos

BdS

 

/ = - t r - J J ;

 

Й+

 

'

(3 -2 4 >

 

 

s

 

 

 

 

 

где Ѳ — угол между {г0-\-г)

и

п; Ві(\>.0г0,

JA г) — энергетиче

ский фактор накопления для точечного изотропного источника

моноэнергетического

гамма-излучения,

находящегося

на по­

верхности

тела и

расположенного

в

гетерогенной

среде,,

состоящей

из поверхностно-радиоактивного тела

и

окружаю­

щей

его однородной

изотропной бесконечной среды.

Исполь­

зуя

третье

предположение, получим

по аналогии

с

(3.18), что

 

,

Х е - " е

Г Г пйе~^В,^г,

 

^cosBdS

 

 

 

 

/==~Т^—})

7-

 

'

 

 

<3-25>

 

 

 

Д 5

 

 

 

 

 

89:

Смотрите также файлы