Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 131
Скачиваний: 0
где Ѳ — угол между г и п; В,(^г, \х0) — энергетический фактор накопления для точечного изотропного источника моноэнер гетического гамма-излучения, находящегося на облучающей поверхности AS в гетерогенной среде, состоящей из поверх ностно-радиоактивного тела и ' окружающей его однородной изотропной бесконечной среды. Аргумент р 0 указывает, что
рассматриваемый |
фактор |
|
накопления |
зависит |
от |
вещества |
||||||||
тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
(3.25) |
носит |
общий |
характер, но, |
как |
и |
(3.18), |
||||||
не |
учитывает вклада |
в интенсивность, вносимого рассеянным |
||||||||||||
в |
окружающей |
среде гамма-излучением, источники которого |
||||||||||||
находятся |
на |
поверхности |
(S — А5) . Если |
гамма-облучение |
||||||||||
двухстороннее, |
то |
(3.25) |
применима для определения |
Іх и /2 , |
||||||||||
но |
интегрирование |
должно |
производиться |
|
соответственно |
|||||||||
по А5і и AS2, |
причем A5j + А S2 |
== AS. |
Для |
случая |
поверх |
|||||||||
ностно-радиоактивной полости интегрирование |
в (3.25) должно |
|||||||||||||
производиться |
для |
определения |
Іх |
и / 2 |
соответственно |
по Sx |
||||||||
и S2, причем 5Х + |
S2 = S0; |
Br(^r, |
(х0 )«—энергетический |
фактор |
||||||||||
накопления |
для точечного |
изотропного |
источника |
моноэнер |
гетического гамма-излучения, расположенного на облучающей поверхности S0 в гетерогенной среде, состоящей из однород ной изотропной среды, заполняющей полость, и бесконечно
толстой |
однородной изотропной |
оболочки. |
|
|
||||
Энергия гамма-излучения, проходящая через рассматри |
||||||||
ваемую |
площадку |
в точке M за время |
t, |
очевидно, |
равна |
|||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
E=^Idt. |
|
|
|
|
(3.26) |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Для |
случая элементарной |
теории |
ослабления (3.25) |
дает, |
||||
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = |
J J " ° ^ r |
r c 2 o s 9 d |
5 = |
C i , |
|
(3.27) |
|
|
|
AS |
|
|
|
|
|
|
где интеграл X = |
Цр) является |
функцией |
параметра |
р., а коэф |
||||
фициент |
C—C(t) |
введен для |
краткости. |
Для теории |
Хирш- |
фельдера гомогенный энергетический фактор накопления со впадает с дозовым и определяется (3.21), а для теории Спенсера
и Фано — формулой Тэйлора |
(3.20), |
в которой дозовые |
коэф |
|||||||
фициенты заменены на энергетические Ль А2 |
= (і — A i ) , |
ai и а2 . |
||||||||
Если в (3.25) заменить неизвестный |
гомогенный |
фактор |
||||||||
накопления |
известным |
гомогенным |
с |
помощью |
(3.21) |
или |
||||
(3.20), |
то |
для теории |
Хиршфельдера |
получим |
по |
аналогии |
||||
с (3.22) |
гомогенную интенсивность |
гамма-излучения |
|
|
||||||
|
|
1 = -TT-[t-aV-df: |
+ |
№ |
-rfH« |
|
|
( 3 - 2 8 ) |
90
а для теории Спенсера и Фано получим по аналогии с (3.23)ѵ
что |
гомогенная интенсивность |
гамма-излучения |
|
|
||
|
f=^-^[A[^ |
+ A'2Q, |
|
(3.29) |
||
где |
^ = І(|х;); Ç8 = ^ ^ ) ; |
p.; = |
+ |
^ = p(l + |
aj). |
|
|
Все сделанные выше качественные выводы |
о |
соотношении |
|||
гомогенных и истинных |
доз гамма-излучения сохраняют силу |
|||||
и для соотношения гомогенных и |
истинных |
интенсивностей |
||||
гамма-излучения. |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для определения |
гомогенной |
|
интенсивности |
гамма-излучения нужно прежде всего вычислить интеграл (3.27).
Тогда |
определение гомогенной интенсивности |
гамма-излучения |
||||
не представляет трудностей, если пользоваться |
известными |
|||||
теориями |
прохождения гамма-излучения через вещество. Инте |
|||||
грал |
(3.27) ни поверхности |
тела или внутренней |
поверхности |
|||
полости |
не |
обращается |
в бесконечность, |
подобно инте |
||
гралу |
(3.19), |
и равен |
|
|
|
|
|
|
|
/ 0 = |
= A L |
|
(3.30) |
где а определяется (3.10). Величину / 0 можно назвать гаммаизлучательной способностью поверхностно-радиоактивного тела или полости.
§ 25. Некоторые примеры [6, 7, 8, 10, 22, 23]
Проиллюстрируем изложенную теорию примерами, связан ными с плоской, сферической и цилиндрической симметрией. Для поверхностно-радиоактивной бесконечной плоскости при однородной начальной поверхностной плотности заражения получим на основании (3.19), что
|
|
|
Д-і = 2ъВп0Е1{ѵ.к), |
|
|
|
|
(3.31) |
|||
где |
h — расстояние |
внешней |
точки |
от плоскости. |
При А = 0 |
||||||
(3.31) обращается в |
бесконечность. |
Заметим, |
что (3.31) |
соот |
|||||||
ветствует (1.105) и (1.106), как и должно |
быть. Для |
поверх |
|||||||||
ностно-радиоактивного шара радиуса г 0 в случае |
однородной- |
||||||||||
начальной поверхностной плотности |
заражения |
(3.19) дает, что |
|||||||||
|
Ді= |
^ т Р - ( а д Я - Г о ) ! - |
Е |
і [ * |
Ѵ R2-rl\], |
|
|
(3.32) |
|||
где |
R — расстояние |
внешней |
точки |
от центра |
шара. |
|
|
||||
|
Исследование показывает, что (3.32) обращается в беско |
||||||||||
нечность |
при R = r0. |
На основании |
(3.19) при A 5 = |
S0 |
получим |
||||||
для |
поверхностно-радиоактивной |
сферической |
полости |
ради- |
9!
уса г 0 в предположении однородной начальной поверхностной плотности заражения, что
|
Д; = |
|
{EiMr0-R)]-EMro |
|
+ |
/?)]}, |
(3.33) |
||||
где |
R — расстояние |
внутренней |
точки |
от |
центра |
полости. |
|||||
Формула (3.33) обращается в бесконечность |
тоже при R = г0. |
||||||||||
Исследование |
показывает, |
что в |
|
центре полости, |
т. е. при |
||||||
# = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д, = 4кВпае-*г'. |
|
|
|
|
(3.34) |
||||
|
Для поверхностно-радиоактивного бесконечного |
цилиндра |
|||||||||
радиуса г0 в случае однородной |
начальной поверхностной |
||||||||||
плотности заражения (3.19) дает, что |
|
|
|
||||||||
|
|
Д, = |
АВг0п0 |
j'ûfcp J |
е |
г , |
, |
|
(3.35) |
||
|
|
|
|
|
5 |
о |
|
|
|
|
|
где |
фо = arccos |
г2 |
= |
(Я2 |
+ г2 |
4- z2—2Rr0 |
cos ф); Я — расстоя |
||||
ние внешней точки от оси цилиндра. |
|
|
|
||||||||
|
Так как г==г(ф), то легко показать, что гмЦ=у |
{F(—г2)4-22 |
|||||||||
и r m a x = j/~(/?2 |
— r g j + z 2 . |
Поэтому |
доза гамма-излучения во |
||||||||
внешней точке, определяемая (3.35), будет |
заключена между |
||||||||||
минимальным и максимальным |
значениями |
|
|
||||||||
|
|
Д™ = |
4£г0 гс0 Фо J - Ц |
dz, |
|
(3.36) |
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
г піах |
|
|
|
|
|
|
™ «v |
|
|
|
0 0 |
-иг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С д |
|
min |
|
|
|
|
|
|
= |
45г0 «о Фо J —2 |
dz, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
r min |
|
|
|
причем интегралы (3.36) могут быть найдены с помощью чис
ленных методов при заданных R и г0. |
|
|||
|
Формулы |
(3.36) удобны для оценки дозы гамма-излучения |
||
во |
внешней |
точке, |
так как нахождение |
двойного интеграла |
в |
(3.35) посредством |
численных методов |
сложно. |
Для поверхностно-радиоактивной бесконечной цилиндриче ской полости радиуса г0 при однородной начальной поверхно стной плотности заражения доза гамма-излучения во внутрен
ней точке, расположенной на |
расстоянии |
R от оси полости, |
|||||
дается (3.35), |
но |
интегрирование по dq> |
производится от 0 |
||||
до и. По-прежнему г2 = |
(# 2 4- r\ + z2— 2/?r0cos ф), |
но r m l n = |
|||||
— V{R — r0)2-[-z2 |
и г т а х |
= Y(R-\-ro)2 |
+ z2- |
Поэтому, |
доза гам |
||
ма-излучения |
во |
внутренней |
точке |
будет тоже |
заключена |
92
между минимальным и |
максимальным |
значениями, которые |
определяются (3.36) при |
<р0 = тс. На оси |
полости R — 0 и |
|
J / " Т / г 2 - г |
(3.37) |
|
|
причем последний интеграл может быть найден только чис
ленно |
при заданном г0 . Заметим, что |
при / Y > r 0 , |
где H — |
высота |
цилиндра, его можно приближенно считать в ряде |
||
задач |
бесконечным. |
|
|
Для поверхностно-радиоактивной |
бесконечной |
плоскости |
при однородной начальной поверхностной плотности заражения
легко найти на основании (3.27), что |
|
|
|
/ = / 0 / 5 2 ( . А / г ) , |
|
(3.38) |
|
где h — расстояние внешней точки |
от |
рассматриваемой |
пло |
скости; /„ определяется (3.30). При h=0 |
1 — І0- Отметим, что |
||
(3.38) соответствует (1.92), как и должно быть. |
|
||
Для поверхностно-радиоактивного |
шара радиуса г0 в |
слу |
чае однородной начальной поверхностной плотности заражения можно найти с помощью (3.27), что
/о'о |
|
|
|
|
|
|
- |
* [Ф-rî] |
{ЕіЫЯ |
-го)]- |
Ei [t* 1 / Ж = І ] } . |
( 3 - 3 9 ) |
|
где R — расстояние |
внешней точки от центра шара. |
На по |
||||
верхности ша.ра, т. е. при |
f{ = |
r0, І = І0. |
|
|
||
Для поверхностно-радиоактивной сферической полости |
||||||
радиуса |
г0 в предположении однородной |
начальной |
поверх |
|||
ностной |
плотности |
заражения |
получим на |
основании |
(3.27), |
что
+ р-(^-/?а){я1(|хі/"^==А5)-ад/? + /-о)]}1 -(3.40)
А) Л) в - и г . - Я ) { Г о + д _ і . ) + е - ^ г § - / г . |
- | / - Г 2 _ я з | . |
2/?а |
|
93
В (3.40) и (3.41) R — расстояние внутренней точки от центра данной полости, а облучаемая площадка в 1 см2 расположена во внутренней точке перпендикулярно к радиусу полости. Поскольку гамма-облучение является двухсторонним, то Іх
представляет |
собой |
парциальную |
интенсивность, |
создаваемую |
|||||||||||||||
большей частью |
внутренней |
поверхности |
полости, а / 2 |
— мень |
|||||||||||||||
шей |
частью. |
На |
внутренней |
поверхности |
полости, |
т. |
е. при |
||||||||||||
R = |
''о, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 і = |
2 ^ Ѵ ( 1 _ е ~ 2 " Г 0 ) ' |
І а = |
І 0 ' |
|
|
|
|
|
( 3 - 4 2 ) |
||||||
причем |
/ х = / 0 |
при (* = 0, а в центре полости І1=І2 |
— ~е-^г<>. |
|
|
||||||||||||||
Для |
поверхностно-радиоактивного |
бесконечного |
цилиндра |
||||||||||||||||
радиуса |
г0 |
в |
случае |
однородной |
начальной |
поверхностной |
|||||||||||||
плотности заражения |
согласно (3.27) |
будем |
иметь, что |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
/ |
= |
4 ^ |
j ( t f - ' ' o c o s c p ) ß > |
j-^-dz, |
|
|
|
|
(3.43) |
||||||||
|
|
|
|
|
— ç 0 |
|
|
— со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
R — расстояние |
внешней |
точки |
от |
оси |
цилиндра; |
ф0 |
и |
г |
||||||||||
определяются, как в (3.35). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Исследование |
(3.43), проведенное, |
в |
частности, |
при ц. = |
0, |
||||||||||||||
показывает, |
что |
на |
|
поверхности |
цилиндра, |
т. е |
при |
R = |
|
r0, |
|||||||||
/ — / 0 . Можно определить минимальное |
и |
максимальное |
зна |
||||||||||||||||
чения интенсивности совершенно таким же способом, |
как это |
||||||||||||||||||
было сделано |
выше |
для дозы |
гамма-излучения. |
|
Заметим, |
что |
при отсутствии ослабления (3.43) интегрируется в элементар
ных функциях в отличие от (3.35). |
|
|
|
|
|
|
|||
Наконец, |
для |
поверхностно-радиоактивной |
бесконечной |
|
|||||
цилиндрической полости радиуса г0 при однородной |
|
началь |
|
||||||
ной поверхностной |
плотности заражения |
получим |
с |
помощью |
|
||||
- (3.27), что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 ' = |
Т ? - |
J (R-roCOSV)dV |
-M |
j |
^ |
|
^ |
- |
|
и |
|
|
Ср„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f* = -Tr](r0cos<p-R)d<p |
J e |
~ ^ r 3 d z • |
|
|
(3.45) |
|
|||
В формулах (3.44) и (3.45) R — расстояние внутренней точки |
|
||||||||
от оси полости, причем облучаемая |
площадка в |
1 см2 |
распо |
|
|||||
ложена в этой точке перпендикулярно к радиусу |
полости. |
|
|||||||
Интенсивности Іг |
и / 2 имеют тот же смысл, что и для |
сфери |
|
||||||
ческой полости. |
|
(3.44) и (3.45) г |
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, |
что |
в |
определяется, |
как |
|
в (3.35), |
|
но ф 0 = arccos—-. Исследование (3.44) и (3.45) показывает, что
94