Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

на внутренней поверхности

полости,

т.

е.

при R = r0,

парци­

альные интенсивности

равны

І0, когда

(і =

0.

Можно

опреде­

лить минимальное и

максимальное

значения

интенсивности,

тарных функциях

в

отличие

от (3.35).

На

оси полости, т. е.

при

R =

0,

(3.44)

и (3.45)

дают,

что

/ 1

=

/ 2

=

А ^

Г «

\

dz,

(3.46)

J

ri + z2

21

причем,

когда

JA =

0,

^

=

/3 = —2-.

§ 26. Теория

гамма-излучения

объемно-радиоактивного тела

I I ,

3,

5 -

8,

10, 2 0 - 2 5 ]

Теория гамма-излучения объемно-радиоактивного тела раз­

вита

в ряде

работ,

а

также

в

работах

и

лекциях автора.

Согласно

последним

эта

теория

выглядит

так. Рассмотрим

какое-нибудь тело, внутри

которого

имеется

вещество,

содержащее

радиоактивный

изотоп. Этот изотоп

претер­

певает или альфа-распад,

или бета-распад, сопровож­

даемый

моноэнергетиче­

ским

гамма-излучением. Та­

кое

тело

называется

объем­

но-радиоактивным,

или

ра­

диоактивно-зараженным

по

объему. Предположим,

что

тело

является

выпуклым.

Обобщение

всех

последую­

щих

рассуждений

на

слу­

Рис. 10

чай нескольких

радиоактив­

ных

изотопов

или

поли­

энергетического

гамма-излучения

одного

радиоактивного изо­

чем начальная

объемная плотность

заражения составляет N0 —

— N0{xf, у', z')

а т о м 3 о в . В момент t

объемная плотность зара-

жения

(3.47)

по

закону радиоактивного

распада, причем X —постоянная

распада радиоактивного изотопа. По определению

удельная

объемная активность составляет

Л = —4r

= *Wo* - 4

(3.48)

а

величина

dQ = BAdV =

s \ N 0 e - l t d \ /

(3.49)

излучения в точке, расположенной

вне тела,

согласно

(1.54),

(1.55), (1.57), определению

КОБЭ

И З § 8 ,

(1.50),

определению

коэффициентов

поглощения и ослабления

из §6 , (1.103), (3.49)

и рис. 10 в общем случае

составляет

гіЛ

=

i^+'rtf

е-*"'-™

в л К r l

t

р ra)

d.Q,

(3.50)

где /Ст,

[ А А в,

(І.0 и

|А имеют

тот

же

смысл,

что

и

в (3.12);

Вд(Рогі>

V-г г) — дозовый

фактор

накопления

для

точечного

изотропного

источника моноэнергетического

гамма-излучения,

находящегося

внутри

тела

и расположенного

в

гетерогенной

щей его однородной изотропной бесконечной

среды.

Фор­

мула (3.50) полностью соответствует изложенному

в

§ 6, 8,

10.

Если

точка

расположена

на поверхности тела,

то г 2 = 0,

/і = г и Вд(\>.0г1,

р.г2 ) = ВдІРог>

Н-)> т - е - сохраняется

зависи­

мость от свойств

окружающей

среды.

Мощность дозы гамма-излучения в точке,

расположенной

вне

тела,

равна

V

где

V—объем

тела, а доза

гамма-излучения

в этой

точке

по

определению

составляет

^

Н а в « ( і - е - * ' )

f f ÇN0e-^-»"Bjtoru

yrJdV

V

(3.52)

.

Д ^ ^

' - У

- ' ^ Щ

N ^ B f ^ ^ d \

( 3 .53)

V

Формула

(3.53)

применима

и тогда, когда точка

располо­

радиоактивной

полости.

Для

случая элементарной

теории

ослабления

(3.53)

будет

^

=

f j j

Na*-»'dv

=

B ^

(

3 5 4

)

V

где

интеграл

¥ = *Р((А„)

является

функцией

параметра

(х0,

а коэффициент

B — B{t) введен для краткости

еще

в

(3.19).

Если ввести, как

в § 24,

гомогенную дозу гамма-излучения,

то

(3.53)

с

помощью

(3.21) для

теории

Хиршфельдера

дает

Д, = В

•Po .

(3.55)

а для теории Спенсера и Фано по (3.53) с помощью

(3.20)

получим,

что

Д^ВІА^

+ А^Ц

(3.56)

где

=

¥(!*„);

¥ 2 =

¥ ( р 0 2 ) ;

р о х =

(*„(1 +

a{j,

р 0 2 =

M * +

я2 ).

Когда |і 0

>

|А,

то гомогенная доза, гамма-излучения

в точке,

расположенной

внутри объемно-радиоактивного

тела или на его

поверхности, меньше истинной, а если

| J - 0 < р.,

то

наоборот.

Если точка расположена внутри объемно-радиоактивной

полости

или на ее внутренней поверхности,

то все сказанное

остается

справедливым. Оба случая

ро>Р-

и

1Ао<1х

представляют

прак­

тический

интерес.

Таким образом, использование гомогенных дозовых

факто­

ров

накопления

дает заниженные

значения

дозы

гамма-излу­

ЦІ 4 з

97

расположена внутри

объемно-радиоактивных тела

или полости

и на их поверхностях. Если

точка

расположена

вне

объемно-

радиоактивных

тела

или

полости,

то определение

истинной

дозы гамма-излучения с помощью (3.52) требует

знания

ана­

литического вида дозового

фактора

накопления

^ Д ( | А 0 Г 1 ,

\>-Г2),

который в настоящее

время

неизвестен.

Рассмотрим теперь интенсивность гамма-излучения объемно-

радиоактивного

тела

изображенного

на рис. 10.

Если

рассуж­

роннем гамма-облучении одна часть Ѵх

объема тела

V облу­

чает одну

сторону элементарной

площадки,

а другая

часть —

Ѵ2 — другую сторону, причем Ѵ1+Ѵ2=Ѵ.

Когда

гамма-облу­

чение одностороннее, то весь объем

тела

облучает

только

одну сторону элементарной

площадки.

В

частности,

односто­

роннее гамма-облучение будет, если элементарная

площадка

перпендикулярна

к оси апликат,

что и рассматривается в даль­

нейшем.

Если

учитывать

рассеянное

в

окружающей

среде

гамма-излучение, то облучение элементарной площадки

будет

двухсторонним при любой ее ориентации

относительно

коор­

динатных

осей.

Если точка M находится

на поверхности

тела

или на внут­

площадки

будет

односторонним

для прямого

гамма-излуче­

ния. При расположении точки M внутри

тела

или

плоскости

гамма облучение

элементарной

площадки будет двухсторон­

ним

для

прямого

гамма-излучения. Одна часть объема l/j

тела

или

плоскости V

облучает одну

сторону,

а другая

часть

Ѵ2— другую

сторону элементарной

площадки.

При этом,

очевидно,

Ѵі + Ѵ2

= Ѵ, а

элементарная

площадка

имеет две

«., и п2.

Определим

теперь энергию

гамма-излучения объемно-

радиоактивного

тела, которая проходит за 1 сек через пло­

щадку в 1 см2,

расположенную

в точке M перпендикулярно

радиоактивным телом. Если площадка в

1 см2

расположена

около тела так, что ее гамма-облучение

является

двухсто­

ронним,

или она находится

внутри тела (полости),

то

можно

говорить

об энергиях гамма-излучения,

которые

проходят

за 1 сек

через эту площадку от частей Ѵх

и Ѵ2

объема

тела

(полости). Указанные

энергии гамма-излучения

мы

будем

называть,

как и в §

24,

парциальными

интенсивностями Д

и / 2 .

»

По

аналогии с (3.52),

используя (3.49), (1.80),

сказанное

в начале

§ 11 и рис. 10,

получим, что

/

= =

4^ J JJ

(ТГ^Р

<3-57>

объемно-радиоактивного

тела и окружающей его

однородной

изотропной

бесконечной

среды.

Формула

(3.57) носит

самый общий

характер.

Если точка

расположена

на поверхности тела, то (3.57) примет

вид

/ - - ^ ' w - * > ~ ° < r i

( 3 6 8 )

где Ѳ — угол между г

и п; Вг(<х0г,

р.) зависит

от свойств

мула (3.58)

применима

для определения парциальных интен­

сивностей,

если точка

расположена внутри тела или полости,

причем интегрирование

должно производиться по Ѵ1

и Ѵ2. При

этом опять не учитываются вклады

в парциальные

интенсив­

ности Ii и І2, вносимые

рассеянным

в теле и в окружающей

ления (3.58)

дает

/ = в

' С ' Щ N°e~*°r™QdV

- С В .

(3.59)

dS

d2E

(3.60)

d^l