Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

а для теории Спенсера и Фано по (3.58) с помощью (3.20) будем иметь, что

стей гамма-излучения. Таким образом, для определения гомо­ генной интенсивности гамма-излучения нужно прежде всего

Проиллюстрируем только что изложенную теорию приме­ рами, связанными с плоской, сферической и цилиндрической симметрией. Для объемно-радиоактивного бесконечного пло­ ского слоя толщины h при однородной начальной объемной плотности заражения на основании (3.54) получим

если точка расположена на поверхности слоя. Когда точка "расположена внутри этого слоя, то с помощью (3.62) и адди­ тивности дозы получим, что

100

+ ^ 4 ° о / 2 ) [ЕЫгог-R)] -Е.Ыго + (3.65)

Формулы (3.64) и (3-65) можно получить на основании (3.54), введя сферические координаты. Наконец, для объемно-радио­ активного бесконечного цилиндра радиуса г0 при однородной начальной объемной плотности заражения получим с помощью

(3.54), что

ОО О

где г 2 = (rg + р2 + z2 — 2r0р cos ф).

Тройной интеграл по цилиндрическим координатам в (3.67) может быть найден только численными методами при задан­ ном г0. Формула (3.67) применима и к объемно-радиоактивной бесконечной цилиндрической полости, но тогда г2 = У?2 -j-р2 + г 2 — 2R р cos ф, где R — расстояние внутренней точки от оси

полости. На оси полости

Но Го

причем интеграл (3.68) может быть найден только численными методами при заданном роГ0. Можно написать также выраже­ ния для Д т ш и Д5"а х , как в § 25. Однако их определение будет сводиться к нахождению двойных интегралов с помощью чис­ ленных методов.

Для объемно-радиоактивного бесконечного плоского слоя толщины при однородной начальной объемной-плотности зара­ жения получим на основании (3.59), что

если точка расположена на поверхности слоя. В (3.69) А опре­ деляется (3.48). Когда точка расположена внутри этого слоя, то гамма-облучение площадки, помещенной в рассматриваемой точке, будет двухсторонним. Если облучаемая площадка параллельна поверхностям слоя, то на основании (3-69)

101

щины H; /2 —парциальная интенсивность, создаваемая слоем толщины {h — H). Для объемно-радиоактивного шара радиуса г0 при однородной начальной объемной плотности заражения с помощью (3.59) получим, что

2 Ко'о

если точка р.асположена на поверхности шара. Когда точка находится внутри этого шара или внутри объемно-радиоактив­ ной сферической полости, то гамма-облучение площадки, рас­ положенной в рассматриваемой точке, будет двухсторонним. Если облучаемая площадка перпендикулярна к радиусу шара или полости, то на основании (3.59) автором было найдено после громоздкого интегрирования, что

Для объемно-радиоактивного бесконечного цилиндра радиу­ са г0 при однородной начальной объемной плотности зараже­ ния (3.59) дает, что

102

где r = ( r g - ( - р 2 - f z 2 — 2r0pcoscp), и точка расположена на по­ верхности цилиндра. Если точка находится внутри этого цилиндра или внутри объемно-радиоактивной бесконечной ци­ линдрической полости, то гамма-облучение площадки, распо­ ложенной в рассматриваемой точке, будет двухсторонним. Ес­

что и для шара или сферической полости. На поверхности

Можно определить минимальное и максимальное значения интенсивности, как это было показано ранее для дозы гаммаизлучения. Заметим, что при отсутствии ослабления (3.74)

и(3.75) интегрируются в элементарных функциях, как

ив (3.67).

§28. Гамма-излучение поверхностно-радиоактивного

полушария [6]

В литературе рассмотрено довольно много задач на опре­ деление дозы и интенсивности гамма-излучения поверхностнорадиоактивных тел различной формы с помощью (3.19) и (3.27), а также на определение дозы и интенсивности гамма-излучения объемно-радиоактивных тел различной формы с помощью (3.54) и (3.59). Решение подобных задач во многом зависит от искус­

103