Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 135
Скачиваний: 0
ности заражения |
и вакуума (р. —0) (3.91) и (3.92) упрощаются |
|
и принимают вид |
|
|
|
arccosя |
|
Ho |
0 |
|
/ = 2 * C N ° |
arccos a |
(3.95) |
f [ l _ e - 2 ^ Ä . V c o s » » - « > ] c o s f t s l n o d f t > |
||
Интеграл (3.94) вычисляется только при a = 0, т. е. для случая, когда внешняя точка лежит на поверхности шара. При этом получается (3.64), как и должно быть. Интеграл (3.95) вычисляется при всех значениях а, так что
CNQ 1__а2 _|_ -J—!/ 1 _ а 2 |
е -2^ЯоѴТ^"__ |
\х0 |
|
1 |
(3.96) |
|
причем при а = 0 получается (3.71), как и должно быть. Если можно не учитывать самоослабление гамма-излучения, т. е. его ослабление в самом шаре, (р0 = 0), то (3.91) и (3.92) дают
arcoosa Я,
Д т = 2 * £ |
j |
slnôaf» JN0e-**>dR, |
(3.97) |
||||||
|
|
|
|
о |
|
J?, |
|
|
|
|
|
arccos a |
|
Яі |
|
|
|
||
I =2% |
С |
j |
cosôsin&rf& j |
N9e-v-bdR. |
(3.98) |
||||
|
|
|
0 |
|
|
Д , |
|
|
|
Так как из рис. 14 следует, что /?1 =/^0 [cos 9-—]/cos2 &—а2 ], |
|||||||||
то (3.97) и (3.98) для |
случая однородной начальной объемной |
||||||||
плотности заражения |
принимают с учетом (3.93) вид |
||||||||
|
|
arccos а |
|
|
|
|
|
|
|
/7Т = 4 * £ Л У ? 0 |
J |
e-v-*°tcos8-/cosaa-Œ= |
]Kcos2 |
& — a2 sin & » , |
|||||
и |
|
° |
\ |
|
|
|
|
|
(3.99) |
arccosа |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/ = 4 і с С Л у ? 0 |
j |
|
g-p.«.[cosa-/«»« »-«.] |
c o s 2 & |
_ a2cos * sin Ô |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.100) |
причем интегралы в (3.99) и (3.100) вычисляются |
или при а = 0, |
||||||||
или при jj. = |
0. |
Наконец, |
если |
коэффициенты ослабления гам |
|||||
ма-излучения |
в веществе |
шара |
и в окружающей |
среде одина- |
|||||
109
ковы, т. е. |
(j.„ = |
ib то |
(3.91) |
и |
(3.92) |
для |
случая |
однородной |
||||
начальной |
объемной |
плотности |
заражения |
дают, |
что |
|
||||||
|
|
|
|
arccos а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ко |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xe-v-'R°z°s*slnbd§ |
|
|
|
|
(3.101) |
|||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j _ _ |
2 я CN0 |
J |
j- ß o yCQS, 9 _ a 2 |
Rycos, |
s _ a a |
j |
|
|
|||
|
|
|
Ко |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X e - ^ Ä » c o s 9 c o s & s l n & u f & , |
|
|
|
(3.102) |
||||
причем два последних интеграла вычисляются |
или |
при а = 0, |
||||||||||
или |
при |
[І0 = |І = |
0. Для случая однородной начальной объем |
|||||||||
ной |
плотности |
заражения |
(3.91) и |
(3.92) можно |
привести |
|||||||
'к виду
|
|
X c o s u s i n & t f ô . |
|
|
|
(3.104) |
||||
Из (3.103) и (3.104) легко |
получить |
все только |
что |
рас |
||||||
смотренные |
частные |
случаи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй способ заключается в том, что начало координат |
||||||||||
помещается |
в центре |
шара. |
Это изображено |
на рис. |
15. На |
|||||
основании |
(3 . 52) |
и |
(3.54) для |
случая |
элементарной |
теории |
||||
ослабления |
при |
(гх |
-J- гг)| = |
R, |
rx = (R — R^, |
г а = |
Rx |
= |
AM |
|
и рис. 15 доза гамма-излучения во внешней точке для любого центрально-симметричного распределения начальной объемной
плотности |
заражения, т. е. при |
NQ = N0(r), |
равна |
|
|
|
|
|
Д г = |
ЦЁ-^N0{r)rdrRf |
е-^к-^е-»*' |
|
|
|
(3.105) |
а интенсивность гамма-излучения согласно |
(3.57) |
и |
(3.59) при |
||||
тех |
же условиях составляет |
|
|
|
|
|
|
7 |
= те С У N0{r) rdr T r ^ - « ' i |
er*** (l + |
^ Ц - ^ |
~ |
. |
(3.106) |
|
110
В (3.105) |
и |
(3.106) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
- й г И |
+ |
/ Р - |
г 2 - ] / > 2 |
+ |
г» - /?8)2 + |
4Д*( г2, - |
г2 ) ] , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.107) |
/?2 = |
|
[Я2 + г2 |
- |
RÎ + |
/ |
? |
2 |
+ |
г 2 - ЯоТ + |
4#2 ( rl - |
], |
|||
что |
можно |
установить |
из рис. 15 с помощью |
теоремы сину |
||||||||||
сов. |
Поскольку |
/? 2 = ( г 2 |
+ /?2 — 2/?0 гcos&), |
то |
/?! и |
(R — Ri) |
||||||||
можно выразить |
через |
г |
и &. |
|
|
|
|
|
||||||
При |
R0 = r0 |
/?і = |
0, |
как и дол |
|
|
|
|
|
|||||
жно |
быть. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
случая |
|
однородной |
|
|
|
|
|
||||||
начальной объемной плотности |
|
|
|
|
|
|||||||||
заражения |
и |
вакуума |
(р = |
0) |
|
|
|
|
|
|||||
интеграл |
в (3.105) вычисляется |
|
|
|
|
|
||||||||
только при Rx—0, т. е. |
|
когда |
|
|
|
|
|
|||||||
внешняя |
точка |
лежит |
на по |
|
|
|
|
|||||||
верхности шара, |
и дает (3.64). |
|
|
|
|
|||||||||
Однако |
получить |
(3.64) |
го |
|
|
|
|
|
||||||
раздо более сложно, чем при |
|
|
Рис. |
15 |
|
|||||||||
первом способе, так как при |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
ходится |
вычислять |
интегралы |
|
|
|
|
||||||||
от интегральной показательной функции и использовать неко торые ее свойства. Указанных трудностей можно избежать,
если переменить в (3.105) порядок |
интегрирования. Тогда |
|||||
получим, что |
|
|
|
|
|
|
2*5 |
Г Ro |
|
|
|
|
|
Ro |
JÇ |
|
Ro-R |
|
|
|
Rv+r, |
|
|
|
|||
dR - |
j N(r) e-fc-v-àRi rdr |
(3.108) |
||||
- j |
|
|||||
Ro |
|
|
R-Ro |
|
|
|
и вычисление |
интегралов |
для случая |
однородной |
начальной |
||
объемной плотности заражения, вакуума и расположения
внешней |
точки на поверхности |
шара |
не представляет затруд |
|||||||
нений. Для этого |
же |
случая |
интеграл |
в (3.106) |
вычисляется |
|||||
довольно |
просто, |
если |
переменить |
порядок |
интегрирования, |
|||||
и дает (3.71). Однако |
получение |
(3.96) |
из (3.106) |
связано со |
||||||
значительными математическими |
трудностями. |
|
||||||||
Если |
самоослабление |
гамма-излучения |
не |
учитывается |
||||||
(|^о= 0)> т |
0 интегралы |
(3.105) и |
(3.106) для случая |
однородной |
||||||
начальной объемной плотности заражения вычисляются только или при /?і = 0, или при p = 0, как и в первом способе. Однако
Ш
если |
!^0 = |
(А, то |
(3.105) |
и |
(3.106) |
принимают |
вид для |
этого же |
||||||||
случая |
|
|
|
|
|
|
r y |
|
|
Л£ |
|
|
||||
|
|
|
|
д 7 = |
= ±L™>_ |
j r |
d |
e-,.RRi |
|
|
(3.109) |
|||||
И |
|
|
|
|
|
|
Ô |
Ra-Г |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
я CN0 |
Г rrfr |
" |
e~^R |
|
1ij- |
R* — /-2 |
|
\ dR |
|
(3.110) |
|||
|
|
|
|
2 |
j R a • |
|
||||||||||
|
Интегралы (3.109) и |
(3.110) |
|
вычисляются |
без |
затруднений, |
||||||||||
если |
переменить |
порядок |
интегрирования, |
тогда |
получим, что |
|||||||||||
^ |
= |
^^-{{^-РЛ) |
[ЕіЫК0-г0)]-ЕіЫКо |
|
|
+ |
г0)}} |
+ |
||||||||
+ |
ir(#o |
+ |
ro-i^e-^-^-iïrf |
|
|
|
Po |
Ro-r0 |
|
Po |
|
|
||||
|
PO |
|
|
|
Po |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.111) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. CN0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4НоЯо |
|
Po \ |
|
|
|
|
Po |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
(^o^o + fA o'-o-l)(^o-02 |
g-l>o(#o + >"o) |
|
|
|||||||||
+ ДО2, - |
'о2)2 №іЫЯ0 |
- '"о)] - А Ы # о + r0)]]\. |
(3.112) |
|
Выражение (3.111) при R0 |
= r0 |
переходит в (3.64), |
а (3.112) — |
|
в (3.71), как |
и должно быть. |
|
|
|
Формулы |
(3.111) и (3.112) |
показывают, что при |
втором спо |
|
собе в случае р - 0 = р- получаются сравнительно простые резуль
|
таты, а при первом |
способе — только |
|||||
|
интегралы (3.101) и (3.102). Получе |
||||||
|
ние |
(З.'Ш) |
и (3.112) соответственно |
||||
|
из |
(3.101) |
и |
(3.102) |
затруднительно. |
||
|
Таким образом первый и второй спо |
||||||
|
собы как |
бы дополняют друг |
друга |
||||
|
при |
исследовании |
задачи |
о |
гамма- |
||
|
излучении |
|
объемно-радиоактивного |
||||
|
шара. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наконец, |
для определения. дозы |
||||
|
и |
интенсивности |
гамма-излучения |
||||
|
в точке, |
расположенной |
на |
поверх |
|||
|
ности объемно-радиоактивного шара, |
||||||
Рис. 16 |
можно предложить еще третий способ. |
||||||
Согласно |
рис. 16 шар можно |
считать |
|||||
112
