Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 121

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

заменить в (4.6) неизвестный гетерогенный дозовый фактор накопления известными гомогенными факторами (3.20) или (3.21), то можно определить гомогенную, мощность дозы захватного гамма-излучения в точке среды, окружающей тело.

Методика этого определения изложена в

§ 26

и

требует

прежде всего вычисления интеграла (4.6) для случая

элемен­

тарной теории ослабления,

когда

Вд(рг,

 

[ А 0 ) = 1 .

Е С Л И КЧ> > IХ ,

то гомогенная мощность дозы захватного

гамма-излучения

будет больше истинной, а если р-о<1х , то наоборот.

 

 

 

Парциальные

интенсивности

захватного

гамма-излучения

в точке среды, окружающей тело, согласно

(4.2),

(1.80),

ска­

занному

в §

11

и рис. 26

будут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V E"Ёг С ССФе-Р'В,

(;л г,

,*0)

cos

Ö! cl V

 

 

 

 

 

 

 

ли,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 2 =

^ ^ ^ e ^ B l

{

, r , , , c

o

s Q

i d

^

 

( 4 7 )

 

 

 

 

 

ДИ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где AVX

и АѴг

изображены

на

рис.

26

(A Ѵі-4- A Ѵ2=АѴ);

Ѳх

и

Ѳ2 — углы

между

г

и

направлением

внешней

нормали

к

элементарной

площадке,

 

расположенной

в рассматриваемой

точке перпендикулярно оси апликат, когда элемент объема

dV

лежит соответственно

в AVj и

ДѴ2 ;

Bifar,

\х0) — энергетиче­

ский фактор накопления для точечного изотропного источника моноэнергетического захватного гамма-излучения, который находится вне тела, испускающего тепловые нейтроны, в гете­ рогенной среде, состоящей из самого тела и окружающей его

однородной изотропной

среды.

Последняя

в согласии

со ска­

занным

выше

считается,

строго

говоря,

еще

и бесконечной,

так что

имеет

место

условие (4.5).

 

 

 

В формуле

(4.7)

для

Іх не

учитывается

вклад,

вносимый

рассеянным захватным гамма-излучением, источники которого

находятся

в

объемах

( V — ДѴ)

и АѴ2.

Аналогично в фор­

муле (4.7)

для

/ 2 н е

учитывается

вклад, вносимый

рассеянным

захватным

гамма-излучением, источники

которого

находятся

в объемах

(Ѵ—АѴ)

и

АѴх. Если заменить

в (4.7) неизвестный

гетерогенный энергетический фактор накопления известными гомогенными факторами (3.20)* или (3.21), то можно опреде­ лить гомогенные парциальные интенсивности захватного гамма-

излучения в точке среды, окружающей тело. Методика

этого

определения изложена

в § 26 и требует

прежде всего

вычис­

ления

интегралов (4.7)

для случая элементарной теории ослаб­

ления,

когда ß / ( [ x r , Ко) = 1- Если | і 0 > К ,

то гомогенные

парци­

альные

интенсивности

захватного гамма-излучения будут пре­

восходить истинные, а

если [ х 0 < ( А . то наоборот.

 

* В (3.20) дозовые коэффициенты нужно заменить энергетическими.

145

Таким образом, основная задача теории и расчета захват­ ного гамма-излучения, возникающего под действием тепловых нейтронов, сформулирована в общем виде. Теперь можно приступить к ее решению 'для различных частных случаев.

§ 39. Захватное гамма-излучение в плоском экране [2, 4 - 7 , 10, 12, 16, 20-23, 35-42]

На плоский однородный экран толщины h падает слева перпендикулярно широкий пучок тепловых нейтронов (рис. 27). Поток тепловых нейтронов в рассматриваемом экране опреде­ ляется из одномерного стационарного уравнения нейтронной диффузии при отсутствии генерации тепловых нейтронов внутри экрана

 

 

d *

ф •. „г л

_

п

 

(4.8)

 

 

dx2

у? Ф = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и равен

Ф = ф 0 [ е -

 

 

 

(4.9)

 

 

-2%Н

мх]

 

 

 

 

 

где

х - о б р а т н а я

диффузионная

длина

для тепловых

нейтро­

нов

в веществе

экрана;

H = h-\-d;

d =

2D — длина

линейной

экстраполяции для потока тепловых нейтронов на плоской

границе раздела

экран-вакуум

(или экран-воздух) и

 

 

 

 

 

 

Л(і — Р)

 

 

(4.10)

 

 

 

 

 

 

,-2хЯ'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где D — -ç%—коэффициент

диффузии

тепловых

нейтронов

в

веществе экрана,

 

 

 

 

 

 

 

 

( І - Р Ѵ О

= / |je—O

ах

-ѵ=0

 

(4.11)

 

 

 

 

величина

начальной

плотности

потока

тепловых

нейтронов;

ß —альбедо экрана в согласии

с (1.44).

 

 

 

 

Таким

образом,

рассматриваемый

экран

считается еще

и

бесконечным.

На

практике это означает, что его длина

и

ширина

сравнимы

друг

с другом и во много

раз

превосхо­

дят его толщину

h.

 

 

 

 

 

 

 

Простейшая теория захватного гамма-излуче"ния, возникаю­

щего под действием

тепловых нейтронов в плоском

однород­

ном экране, была предложена автором [38]. Теория эта носит чис­

то качественный характер. Основана она на двух

предположе­

ниях: изотропный

вылет

захватных

гамма-фотонов из элемента

объема dV экрана

можно заменить

их вылетом вперед

и назад

в равных количествах,

и

ослабление

захватного

гамма-излу­

чения в веществе

экрана

описывается

элементарной

теорией.

146

Строгая теория захватного гамма-излучения,

возникающего

под действием тепловых нейтронов в плоском

однородном

экране,

учитывает

как изотропный вылет

захватных гамма-

фотонов

из элемента

объема dV экрана, так

и различные тео­

рии ослабления захватного гамма-излучения

в веществе

экрана.

 

 

 

 

Бесконечный слой тол­ щины dx (рис. 27) можно рассматривать как плоский изотропный источник моно­ энергетического захватного гамма-излучения с удель^ ной поверхностной мощно­ стью

 

2dl0 = 2lr<b.sdx

(4.12)

в

согласии

с (4.2) и со ска­

занным в § 11. На

основа­

нии

рис. 27, первой

фор­

мулы

(4.7),

свойств

плоско­

го

изотропного

источника

моноэнергетического

гамма-

излучения,

расположенного

на

однородном

экране

тол­

щины

(А — х),

описанных

 

Рис. 27

 

в § И, и (1.95)

получим,

 

 

 

 

 

что

гомогенная

 

интенсив­

 

 

 

ность

захватного

гамма-излучения

на

выходе

из рассмат-

риваемого

экрана

составляет

 

 

 

 

 

 

 

іі

 

 

 

/iU=/, =

/ ' = 4 - v e S f ®EMh-x)\bMh-x)\dx,

 

(4.13)

a на основании

рис. 27, второй формулы

(4.7),

свойств пло­

ского изотропного источника моноэнергетического гамма-излу­ чения, расположенного на однородном экране толщины х, описанных в § 11, и (1.95) получим, что гомогенная интен­ сивность захватного гамма-излучения на входе в рассматри­

ваемый

экран

 

 

 

 

 

 

 

 

/2|.г=о =

/" = 4 "

 

S

іі

 

(ц X) dx.

(4.14)

 

v £

jо AG* X) bs

 

 

 

 

ф

 

 

 

В (4.13) и (4.14) Ьі(\ъг),

где

z = ( A — х) или z — x,

пред­

ставляет

собой

энергетический

фактор

накопления для пло­

ского изотропного источника моноэнергетического гамма-излу­ чения, определяемый (1.95). Этот фактор накопления является гомогенным, так как он вычисляется по (1.95) с помощью

147

гомогенных энергетических факторов накопления для точеч­ ного изотропного источника моноэнергетического гамма-излу­ чения, т. е. на основании (3.20), в котором дозовые коэффи­ циенты заменены на энергетические, и (3.21). Для теории Спенсера и Фано согласно (1.95) и (3.20) получим, что

£2 (ц z) b, ([X г) = AI Е2 [( 1 + а\) р z) -f- А2 Е2 [( 1 + а2) |х z], (4.15)

а для теории Хиршфельдера согласно (1.95) и (3.21) получим, что

z)b,{\xz) = е-»г ( 1 + ß (A z) — a z( 1 — а) ^((і г).

(4.16)

Заметим, что получение (4.15) и (4.16) не представляет трудностей. По сказанному выше становится понятным, почему интенсивности захватного гамма-излучения (4.13) и (4.14) называются гомогенными. В дальнейшем речь будет идти только о гомогенных интенсивностях захватного гамма-излу­ чения, так что слово' „гомогенная" для краткости опускается.

На основании рис. 27, (4.6), свойств плоского изотропного источника моноэнергетического гамма-излучения, располо­ женного на однородном экране толщины (h — x), описанных в § 11, и (1.106) получим, что гомогенная мощность дозы захватного гамма-излучения на выходе из рассматриваемого экрана составляет

л

/ > T U A = Я' = ^ aQ B V S 2Г j Ф ЕМ* -Х)\ЬД И Л - x)]dx,

(4.17)

а на основании рис. 27, (4.6), свойств плоского изотропного источника моноэнергетического гамма-излучения, расположен­ ного на однородном экране толщины х, описанных в § 11, и (1.106) получим, что гомогенная мощность дозы захватного гамма-излучения на входе в рассматриваемый экран

 

h

 

Я т | , = 0 =Р"=^К^аВ^%\фЕ1(ѵ.х)

Ьд (н- x)dx.

(4.18)

Lо

В(4.17) и (4.18) Ьд([>.г), где z=(h — x) или z — x, пред­ ставляет, собой дозовый фактор накопления для плоского изотропного источника моноэнергетического гамма-излучения, даваемый (1.106). Разумеется, этот фактор накопления является гомогенным, так как он вычисляется по (1.106) на основании гомогенных дозовых факторов накопления для точечного

изотропного источника

моноэнергетического

гамма-излучения,

т. е. с помощью (3.20)

и (3.21). Для теории

Спенсера

и Фано

согласно (1.106) и

(3.20)

будем иметь, что

 

 

Ег{у. z) Ьд(ц z) =

А&ЦІ

+ а,) ix z] + А 2 £ 1 [(1 + а2 ) |х z],

(4.19)

148

а для

теории Хиршфельдера

согласно

(1.106)

и

(3:21) полу­

чим,

что

 

 

 

 

 

 

 

Eifa «) Ьд (ix г) =

_?х(ц z) +

[а +

ß( 14-

р. г)] g-* »

(4.20)

Отметим, что вывод (4.19) и (4.20) не представляет затруд­

нений. В дальнейшем

речь будет

идти

только

о

гомогенных

мощностях доз захватного гамма-излучения, так что слово „гомогенная" для краткости не употребляется.

Формулы (4.13), (4.14), (4.17) и (4.18)

носят общий харак­

тер, так как справедливы для любой

теории ослабления

захватного гамма-излучения в веществе. Мы рассмотрим случаи элементарной теории ослабления, теории Хиршфельдера, а также теории Спенсера и Фано. Необходимые для этого

специальные

функции и их свойства рассмотрены в приложе­

нии 3. Для

элементарной

теории

ослабления

энергетический

и дозовый

факторы накопления равны единице. На основа­

нии (4.18) и

(4.9) мощность

дозы

захватного

гамма-излучения

на входе в плоский

однородный

экран

составляет

h

 

 

 

РІ= b j [e~ÏX — е - ^ н

e x \ E ^

x)dx,

0

= - ^ - / < т і х о В ѵ е 2 г Ф о ,

(4.21)

т. е. ее определение сводится к вычислению двух интегралов Оба интеграла вычисляются методом интегрирования по час­ тям, а возникающие при х = 0 неопределенности раскрыва­ ются с помощью рядов из приложения 3. Первый интеграл

Іх =

Г er**Ег(рx)dx

=

L Ш(1

+

(*_) \

 

 

 

о

 

L

 

 

 

 

 

-e-^E^h)

+

\n '

У

|,

 

(4.22)

второй интеграл

 

 

 

 

 

 

 

= _ { А [ ( І - ^ ) ^ ] +

^ " А ( ^ ) -

л

 

- In _ = £ _ . } ,

v.L<l,

 

Et[px)dx-- =

L[e^E1(v.h) +

\ngv.h),

 

| * I = 1 , (4.23)

[ 2 = j е-*х

 

о

=

L\—E1 (1*1 - 1 ) f -

+

e^E^ph)-

 

 

— ln

(xZ. —1

V-L>1,

 

8 3

149

Смотрите также файлы