Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 0
причем * = — , где /.—диффузионная длина для тепловых
нейтронов в веществе экрана; g = 1,7811... На основании (4.21), (4.22) и (4.23) получим, что
/ > ; = * [ / ! — е - * * " / а ] , |
(4.24) |
|
для толстого экрана второй член |
исчезает, так как |
А > L. |
С помощью (4.17) и (4.9) мощность |
дозы захватного |
гамма- |
излучения на выходе из плоского однородного экрана состав ляет
Л |
|
p'o = b j [е-хх — е~2хН eïX\E1[^{h — x)]dx, |
(4.25) |
о |
|
т. е. ее определение сводится опять к вычислению двух инте
гралов, |
первый |
из которых |
равен, |
если положить |
(A — х) — у, |
|||||||||
|
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ , = |
|
j е~хХЕх[ф |
— X)] dx = е-*Л / я , |
|
|
|
(4.26) |
||||||
а второй |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ji |
= |
^JCE1[]f.{h |
— x)\dx=élhIl. |
|
|
|
(4.27) |
||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании (4.25), (4.26) |
и (4.27) получим, |
что |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
P'0 = be-xh[h |
— e-^dI1]. |
|
|
|
(4.28) |
|||||
Если |
2d<£L, |
|
то e~2xd=l. |
|
Таким |
образом, |
выполнено опре |
|||||||
деление |
мощностей доз захватного |
|
гамма-излучения |
на |
входе |
|||||||||
и на выходе из рассматриваемого |
экрана. |
|
|
|
|
|
||||||||
На основании |
(4.14) |
и (4.9) |
интенсивность |
захватного |
гам |
|||||||||
ма-излучения |
на |
входе |
в плоский |
однородный |
экран |
состав |
||||||||
ляет |
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І°0 |
= |
|
с j [e-*x—e-2*Hexx]E2(\>-x)dx, |
|
|
|
(4.29) |
||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = - і - ѵ е 2 г Ф о . |
|
|
|
|
|
|||||
так что ее определение сводится к вычислению двух |
инте |
|||||||||||||
гралов. Оба интеграла |
вычисляются |
методом |
интегрирования |
|||||||||||
по частям, причем первый |
интеграл |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/Сі= J е-'хEifax)dx |
= L[ 1—e-c+ri* + |
phe~x h ExfaA) |
— |
plx}, |
||||||||||
а второй |
интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.30) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/С 2 = j V */52 (р *) |
= I { — 1 + е(*-^>" — ц he* "Е^ |
|
А) + ц / , } , |
(4.31 ) |
||||||||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150
так |
как WmxEJ^x) = 0, что легко показать |
с |
помощью пра- |
|||||
вила Лопиталя. На основании (4.29), (4.30) |
и |
(4.31) |
получим, |
|||||
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
толстого, экрана |
второй член |
исчезает. |
С |
помощью |
(4.13) |
||
и (4.9) интенсивность |
захватного |
гамма-излучения |
на |
выходе |
||||
из |
плоского |
однородного экрана |
составляет |
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
/о = |
с J [е-** —e-2 7 -H e*x ]E2 [p{h — x)]dx, |
|
(4.33) |
||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
т. е. ее определение опять сводится к вычислению двух инте
гралов, первый |
из которых |
равен, если положить |
(h — x) — y, |
||||
|
|
|
/і |
|
|
|
|
|
К3 |
= |
J е~*хЕ2[р(Н |
— x)]dx |
= |
е-< * К2, |
(4.34) |
|
|
|
о |
|
|
|
|
а второй |
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- # 4 = 1 е" *£а[|* (h — x)]= |
е<* / ^ . |
(4.35) |
|||
|
|
|
о |
|
|
|
|
На |
основании (4.33), (4.34) и (4.35) |
получим, что |
|||||
|
|
|
l'0 = ce-''l[K2 |
— e-^dKx\. |
|
(4.36) |
|
В |
работе |
[36], результаты которой |
приводятся |
в [7] и [37], |
|||
определены интенсивности захватного гамма-излучения на входе и на выходе из толстого плоского однородного экрана в пред
положении, что в- (4.9) можно |
пренебречь вторым |
членом. |
||||||
При |
этом |
в (4.32) |
и (4.36), очевидно, будут только |
первые |
||||
члены. В (4.32), действительно, можно пренебречь |
вторым |
|||||||
членом при |
но в (4.36) |
при h > L |
остаются |
оба |
члена, |
|||
так |
что |
результат |
работы |
[36] |
для І\ |
является |
неточным. |
|
Мощности доз захватного гамма-излучения на входе и на выходе из толстого плоского однородного экрана в работе [36] не определялись вообще.
Если считать элементарную теорию ослабления справедли вой, то можно рассмотреть захватное гамма-излучение, возни
кающее |
под действием |
тепловых |
нейтронов |
в слоистых пло |
|
ских экранах. Рассмотрим изображенный на рис. 28 |
слоистый |
||||
плоский |
экран, состоящий из п однородных |
плоских |
экранов, |
||
|
|
|
|
п |
|
толщины |
которых hlt |
А2, . . . , hn, |
причем h — 2 Ä f t —толщина |
||
экрана.
Пусть на этот экран, который считаем еще и бесконечным, падает слева перпендикулярно широкий пучок тепловых нейт
ронов. Предположим, что при каждом акте радиационного
151
захвата теплового нейтрона в веществе k-ro бесконечного однородного плоского экрана возникает. ѵй захватных гаммафотонов с энергией sk каждый. Тогда бесконечный однород ный плоский слой толщины dx, взятый внутри k-ro бесконеч ного плоского однородного экрана (рис. 28), можно рассмат ривать как плоский изотропный источник моноэнергетического захватного гамма-излучения с удельной поверхностной мощ ностью
|
ЫІок = Ък®иЧЧах, |
|
(4.37) |
г Д е Xrk — среднее |
макроскопическое |
сечение |
радиационного |
захвата тепловых нейтронов в веществе k-ro |
экрана; Фк — |
||
поток тепловых |
нейтронов в этом |
экране, |
определяемый |
Рис. 28
из одномерного стационарного уравнения нейтронной диффу зии при отсутствии генерации тепловых нейтронов внутри экрана
' - ! ф * = |
°> |
(4.38) |
где v.ft — обратная диффузионная |
длина тепловых |
нейтронов |
в веществе k-ro экрана. Очевидно, |
|
|
Ф* = *»*~*** + с м е х * х , |
(4.39) |
|
где постоянные интегрирования могут быть опредены с помо
щью граничных условий, хорошо известных |
из теории |
нейт |
||||||
ронной |
диффузии. |
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |л,-д, — коэффициент ослабления захватного |
гамма-излу |
|||||||
чения, |
возникшего в веществе |
k-ro |
экрана, |
в веществе |
і-го |
|||
экрана, |
а ц а В Й — коэффициент |
поглощения |
захватного |
гамма- |
||||
излучения, возникшего в веществе |
k-ro |
экрана, |
в |
воздухе. |
||||
Тогда |
на основании |
(4.14) и рис. 28 |
получим |
для |
элементар |
|||||||||
ной теории |
ослабления, |
что интенсивность |
захватного |
гамма- |
||||||||||
излучения, |
возникшего в веществе k-то экрана, на входе |
|||||||||||||
в слоистый |
плоский |
экран составляет |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
•'2 |
|
|
Л-1 |
|
|
|
ft-i |
|
dx, |
(4.40) |
/ / , = |
|
|
|
|
|
|
P'ftftl |
x — 2 |
hi |
|||||
"ft |
С А |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
j=i |
|
\ |
|
i=i |
j |
|
|
||
|
ft-i |
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где хг |
— 2 |
hi, |
X2 = |
yihl, |
а на основании |
(4.18) и рис. 28 будем |
||||||||
иметь |
для |
элементарной теории ослабления, что мощность |
||||||||||||
дозы |
захватного |
гамма-излучения, |
возникшего |
в веществе |
||||||||||
/г-го экрана, |
на |
входе |
в |
слоистый |
плоский экран |
|
|
|||||||
Pu |
|
|
|
|
|
|
•ft—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.'=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.41) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы |
(4.40) и (4.41) являются |
соответственно |
обобще |
|||||||||||
нием |
(4.14) |
и |
(4.18) |
на |
случай |
слоистых |
плоских |
экранов, |
||||||
если элементарная теория ослабления считается справедливой. На основании (4.13) и рис. 28 получим для элементарной
теории |
ослабления, |
что интенсивность захватного гамма-излу |
||||
чения, |
возникшего |
в веществе k-ro |
экрана, |
на |
выходе из сло |
|
истого |
плоского экрана составляет |
|
|
|
|
|
|
|
2 v-ikh-i- |
•-и/и |
H: |
dx, |
(4.42) |
|
|
j = f t + i |
|
X |
|
|
a с помощью (4.17) |
и рис. 28 находим для |
элементарной |
тео |
|||
рии ослабления, что мощность дозы захватного гамма-излуче
ния, возникшего в веществе k-то экрана, |
на |
выходе из |
сло |
||||
истого |
плоского экрана |
|
|
|
|
|
|
|
|
.1-2 |
« |
/ |
'( |
|
dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.43) |
Формулы (4.42) и (4.43) также являются соответственно |
|||||||
обобщением |
(4 13) и (4.17) |
на случай слоистых |
плоских |
экра |
|||
нов, |
если |
справедлива |
элементарная |
теория |
ослабления. |
||
В качестве самого простого примера слоистого плоского экрана
можно рассмотреть |
двухслойный экран (п = 2). |
Решение этой |
||
задачи не представляет каких-либо особых |
математических |
|||
трудностей, но окончательные результаты для |
интенсивностей |
|||
и мощностей доз будут очень громоздкими. |
|
|||
Если |
применить |
(4.40) —(4.43) |
к какому-нибудь частному |
|
случаю |
слоистого плоского экрана, |
например к |
двухслойному, |
|
133
