Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 116
Скачиваний: 0
то в окончательные выражения для интенсивностей и мощно стей доз будет обязательно входить величина начальной плотности потока тепловых нейтронов (1 — ß)/„. Для плоского однородного экрана она вводится с помощью (4.11). Пред ставляет поэтому интерес определение альбедо слоистого
плоского |
экрана |
на основании |
теории |
нейтронной |
диффузии. |
||||||||
Автор в работе [40] определил |
|
альбедо |
двухслойного |
экрана, |
|||||||||
а также рассмотрел альбедо трехслойного |
и |
четырехслойного |
|||||||||||
экранов, |
но написать, общее выражение |
для |
альбедо |
/ І - С Л О Й - |
|||||||||
Н О Г О экрана затруднительно, |
так как не |
удалось |
подметить |
||||||||||
какой-либо общей закономерности в |
громоздких |
формулах |
|||||||||||
для |
альбедо вышеупомянутых |
экранов. |
|
|
|
|
|
||||||
|
Для |
теории |
Хпршфельдера |
на |
основании (4.18), (4.9) |
||||||||
и (4.20) при z = х мощность дозы захватного |
гамма-излучения |
||||||||||||
на |
входе |
в плоский |
однородный |
экран |
составляет |
|
|
||||||
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P" = b j |
[е-хх |
— e-2*tfg*.v] [Eifrx) |
|
+ |
|
|
|||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ [а + |
ß(l + |
^ X ) } е~**)dx |
= |
Pi + R", |
|
(4.44) |
|||||
где |
P0—мощность |
|
дозы захватного |
гамма-излучения |
на входе |
||||||||
вплоский однородный экран согласно элементарной теории
ослабления, определяемая (4.24), а положительная добавка
|
|
|
R" = Ь[Нх — е-^н |
Нг\л |
(4.45) |
||||
где |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß(l + |
рх)]ах-. |
|
|
|
|
|
|
e-<*+ri-r[a-f |
|
|
||||
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
= |
K' + ^ + g + ß d |
[ i - e - O + r i * ] — P j ^ - . e - ( « + r t * |
|
(4.46) |
|||||
И |
(X + (J.)2 |
|
|
J |
(x + /X) |
v |
' |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
H2= |
§e*+ti*[a |
+ |
$(l + v.x)]dx |
= H1(— x). |
(4.47) |
|||
|
|
о |
R" = 0, как |
|
|
|
|
||
При a = ß = 0 |
и должно быть. Для |
толстого |
|||||||
экрана, |
когда |
/г>/ _ , |
в (4.45) |
можно пренебречь вторым |
чле |
||||
ном, а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
С + В ^ + » . |
( 4 . 4 8 ) |
|||
На |
основании |
(4.17), |
(4.9) и (4.20) при z=(h — х) |
мощность |
|||||
дозы захватного гамма-излучения на выходе из плоского
однородного |
экрана |
|
|
|
|
h |
[е-** — е-2*не*х] [Е^ф |
|
|
Р' = |
Ь j |
— х)] + |
|
|
|
о |
|
|
|
+ [a+$[l |
+ v.(h — x)])e-№-x)}dx |
= Po-{-X', - |
(4.49) |
|
154
где Po — мощность дозы захватного |
гамма-излучения на вы |
ходе из плоского однородного экрана |
согласно элементарной |
теории ослабления, определяемая (4.28), а положительная добавка
|
|
|
Х>^Ь[Н3 |
— е - 2 * " / / 4 ] , |
|
(4.50) |
|
причем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
Я 3 |
= |
e~v-h j |
|
{а + |
ß[l + К А — •«)] 1 r f ; c = в ~"*Я |
а |
(4.51) |
и |
|
о |
|
|
|
|
|
|
ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
е ^ + ^ {а + ß[ 1 + j*(A — JC)] } Лс = <?»* h v |
|
||||
# 4 |
= |
<?-"• * j |
(4.52) |
||||
|
|
о |
R' = 0, |
|
|
|
|
При |
а = ß = 0 |
как и должно быть. Если |
подставить |
||||
в (4.50), |
(4.51) и (4.52), то получим, что |
|
|
||||
|
|
R' = |
be^"[H2 — e-^d Нх]. |
|
(4.53) |
||
Таким |
образом, |
определены добавки R" и R', |
причем обе |
||||
добавки выражаются довольно простыми формулами. Если
использовать |
данные работы [42] |
для |
железа, |
то |
в |
форму |
||||||||
лах |
(4.44) — (4.53) надо |
заменить |
а на — , |
ß |
на -Ц- и JA на т3 *. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т з |
|
|
Ï3 |
|
|
|
На основании (4.14), (4.9) и (4.16) |
при |
z = |
x |
можно |
опреде |
|||||||||
лить |
интенсивность |
захватного |
|
гамма-излучения |
на |
входе |
||||||||
в |
плоский однородный |
экран, |
а |
на |
основании |
(4.13), |
(4.9) |
|||||||
и |
(4.16) при |
z=(h |
— x) |
можно |
найти |
интенсивность |
захват |
|||||||
ного гамма-излучения на выходе из плоского однородного
экрана, |
если это необходимо. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Для |
теории |
Спенсера |
и |
Фано |
на |
основании |
(4.18), |
(4.9) |
||||||
и |
(4.19) |
при z = |
x мощность дозы захватного |
гамма-излучения |
|||||||||||
на |
входе в плоский |
однородный |
экран |
составляет |
|
|
|||||||||
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P" = b j |
[ e - x * _ e - 2 x / f |
g.*] {A1E1[(l+ |
ajpx] |
+ |
|
|||||||
|
|
|
о |
+ A9El[(l |
+ aàv.x]]dx, |
|
|
|
(4.54) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
т. е. ее определение |
сводится |
к нахождению |
четырех |
инте |
|||||||||||
гралов. Первый |
интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E11=^e-**E1(Hx)dx |
|
= |
I1(v,l), |
|
jij = |
(14- aj?, |
|
(4.55) |
|||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
интеграл Іх |
дается |
(4.22), |
второй |
интеграл |
|
|
||||||||
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
frit=je-xxEl(\>.ix)dx |
|
= |
I1{^), |
(х2 = |
(1 + |
а2 )іх, |
(4.56) |
||||||
|
* |
Согласно этой работе |
71 = |
073, |
72 = |
ß 7з и |
(А = = 7з- |
|
|
||||||
155
третий |
интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2l |
= |
^e^E^^dx^I^), |
|
|
|
|
(4.57) |
|||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
где интеграл І2 дается |
(4.23), |
|
и, |
наконец, четвертый |
интеграл |
|||||||
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ 2 2 = |
j ex j r E^2x)dx |
= |
/2 (|л2 ). |
|
(4.58) |
|||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно |
получим, что |
|
|
|
|
|
||||||
Р ^ е И Л Л Ы - е ^ " / ^ ) ] |
+ |
|
|
|
|
(4.59) |
||||||
Если рассматриваемый экран является толстым, то в (4.59) |
||||||||||||
можно |
пренебречь |
членами, |
|
содержащими е~2хН. |
При аг = |
|||||||
— а.о = 0 (4.59) превращается |
в (4.24), так как | А 1 = [ Х 2 |
= [ Х И Л 2 = |
||||||||||
= ( 1 - А ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
при z — (h — x) |
|
|
|
На |
основании |
(4.17), (4.9) и (4.19) |
|
мощность |
||||||||
дозы захватного |
гамма-излучения |
на выходе из плоского одно |
||||||||||
родного экрана составляет |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
к |
— е^*не-*\ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
P' = b f \е-ч |
|
{ А ^ О + а ^ А — х ) \ |
+ |
|||||||||
|
о |
+ |
А,£ 2 [(1 + a2)\x(h — x)}\dx, |
|
(4.60) |
|||||||
|
|
|
||||||||||
т. е. ее определение |
сводится |
опять |
к нахождению |
четырех |
||||||||
интегралов. Первый |
интеграл |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
e n = j g - - E ^ h — x)]dx = е - * / 2 ( ^ ) , |
|
(4.61 ) |
|||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
второй |
интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в1 2 |
= j g-»*£i[{ia (A — л:)]of* = er*л /,(ц2 ), |
|
(4.62) |
||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
третий |
интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
1 = ^е^Е1[ф |
— х)]ах = е-Ч1(\х1), |
|
(4.63) |
|||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и, наконец, |
четвертый |
интеграл |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
h |
|
|
|
— л)] ^ |
|
|
|
|
||
|
е 2 |
3 = |
|
|
|
|
= 6**75(1*2). |
|
(4.64) |
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно |
получим, что |
|
|
|
|
|
||||||
|
Я ' = be-*h [Аг[1М |
|
— е-2 |
" " Д Ы ] + |
|
|
||||||
|
|
т |
Л |
В |
Д - ^ |
^ |
А |
Ы |
] |
) . |
|
(4.65) |
При |
а1 — а2 = 0 |
(4.65) |
превращается |
в (4.28), как |
и |
должно |
||
быть. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, определены |
мощности доз |
на |
выходе |
||||
и на входе. На основании (4.14), (4.9) и (4.15) при z=x |
можно |
|||||||
найти |
интенсивность |
захватного |
гамма-излучения |
на |
входе |
|||
в плоский |
однородный |
экран, а с помощью (4.13), (4.9) |
и (4.15) |
|||||
при z = (h — x) |
можно определить |
интенсивность |
захватного |
|||||
гамма-излучения на выходе из рассматриваемого экрана, если
это |
необходимо. |
§ |
40. Захватное гамма-излучение в сферическом экране |
|
[2, 4, 7, 10, 12, 16, 22, 36, 39, 41-44] |
Рассмотрим шар радиуса Ru, который является изотропным источником тепловых нейтронов, окруженный сферическим однородным экраном толщины h (рис. 29 и 30). Очевидно, R= Ro-т k, где R— внешний радиус. Предположим, что при
|
|
Рис. |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 30 |
|
|
|
|
|
радиационном |
захвате |
одного |
теплового |
нейтрона |
в |
|
веществе |
|||||||||
экрана возникает ѵ |
захватных |
гамма-фотонов |
с энергией |
s |
||||||||||||
каждый. Будем считать, что |
сферический источник |
тепловых |
||||||||||||||
нейтронов |
непроницаем |
для |
захватного гамма-излучения, воз |
|||||||||||||
никающего в веществе экрана. Это допущение |
является основ |
|||||||||||||||
ным и означает, что прохождением |
захватного |
гамма-излуче |
||||||||||||||
ния, |
возникающего |
в |
веществе |
экрана, |
через |
сферический |
||||||||||
источник тепловых нейтронов можно пренебречь с |
достаточ |
|||||||||||||||
ной |
точностью. |
Такое |
пренебрежение, |
очевидно, |
допустимо |
|||||||||||
при выполнении условия (4.3), где lm\n = |
Ro- Поток |
тепловых |
||||||||||||||
нейтронов |
в |
сферическом однородном |
экране |
определяется |
||||||||||||
из одномерного |
стационарного |
уравнения |
нейтронной |
диффу |
||||||||||||
зии при отсутствии генерации тепловых нейтронов |
внутри |
|||||||||||||||
экрана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
гі2(Г2Ф) |
|
|
o n |
|
|
|
|
|
ГА |
С С Ч |
|
|
|
|
—г |
|
|
|
Х "Ф = |
0 |
|
|
|
|
( 4 - 6 6 ) |
||
157
и равен
Ф = |
[е-х г _ g-2 * ка ff. r]f |
( 4 - 6 7 ) |
где RD = R.-\- d; d — длина линейной экстраполяции для потока тепловых нейтронов на сферической границе раздела экран — вакуум (или экран — воздух) и
ф |
° = |
г |
о |
|
-2,/г |
|
|
г т ' |
|
(4.68) |
||
где ß — альбедо экрана; |
5 — число тепловых нейтронов, испус |
|||||||||||
каемых |
сферическим |
источником за 1 сек. При R0=0 |
и ß = 0 |
|||||||||
(4.68) дает |
хорошо |
известный |
результат |
для точечного |
изот |
|||||||
ропного источника тепловых нейтронов, окруженного |
сфери |
|||||||||||
ческим |
однородным |
экраном |
толщины |
R — h, |
причем |
RD = |
||||||
= h + d = M. Заметим, |
что в (4.66), (4.67) |
и (4.68) |
х = - І - — |
|||||||||
обратная диффузионная |
длина для тепловых нейтронов в веще |
|||||||||||
стве экрана; D — коэффициент |
диффузии тепловых |
нейтронов |
||||||||||
в веществе |
экрана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определим, во-первых, мощность дозы и |
интенсивность |
|||||||||||
захватного |
гамма-излучения в точке, расположенной на поверх |
|||||||||||
ности экрана. Из рис. 29 следует, что r'2= |
(R2 + |
г2—2/?rcosô), |
||||||||||
откуда |
r'dr' = Rr sin & d &. При заданном г расстояние г' изме |
|||||||||||
няется |
от |
минимального значения (R — г) |
до |
максимального |
||||||||
У г2 — RI + VR2 — Щ- Элемент |
объема |
|
экрана |
|
|
|
||||||
|
|
|
dV= |
r d r r ' * r ' d t . |
|
|
|
|
(4.69) |
|||
На |
основании |
(4.6), |
(4.69) |
и рис. |
29 |
получим, |
заменяя |
|||||
в (4.6) г на г' и интегрируя по cfcp от 0 до 2 тс, |
а также |
заме |
||||||||||
няя в (4.6) неизвестный |
гетерогенный |
дозовый |
фактор |
накоп |
||||||||
ления |
на известный |
гомогенный, что |
мощность |
дозы |
захват |
|||||||
ного гамма-излучения в точке, расположенной на поверхности
экрана, |
составляет |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р'= |
т |
2 о |
- г j |
<brdr |
|
j |
|
^І — І |
,(4,70) |
||
где |
H — коэффициент ослабления |
захватного гамма-излучения |
|||||||||
в веществе |
экрана. Из рис. 29 следует |
также, что |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
г'2 4- /?2 |
г2 |
|
|
|
|
|
|
|
cos 9 = 008 9 ! = |
+ * f , |
|
|
(4.71) |
|||
На основании первой формулы (4.7), (4.69), |
(4.71) |
и рис. 29 |
|||||||||
получим, |
заменяя |
в (4.7) г |
на г' |
и интегрируя |
по |
dtp от О |
|||||
до |
2 тс, |
а |
также |
заменяя |
в |
(4.7) |
неизвестный |
гетерогенный |
|||
158
