Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

/?„

R-r

(4.72)

В (4.70) и

(4.72) можно переменить порядок интегриро­

вания, т. е. сначала интегрировать по dr,

а

потом

по

dr'.

Исследование,

однако,

показывает,

что

это

не

приводит

к упрощению

(4.70) и

(4.72). Определим,

во-вторых,

мощ­

ность

дозы

и интенсивность

захватного

гамма-излучения

в точке, расположенной

на

поверхности

источника

тепловых

нейтронов. Из рис. 30 следует,

что г'2

=

[pj

+ г2

— 2/*Ѵ cos

откуда

r'dr'=

p0r

sin ft d$.

При

заданном

г

расстояние

r'

изменяется от минимального значения (г— R0) до максималь­

ного У г2—R2.

Элемент

объема

экрана

dV=

rdrr'*r'd4

.

(4.73)

На

основании

(4.6),

(4.73)

и

рис.

30

находим,

заменяя

в (4.6) г на г'

и интегрируя

по dq> от 0 до 2«, а также

заме­

няя в (4.6) неизвестный гетерогенный дозовый

фактор

накоп­

ления

на известный гомогенный,

что

мощность

дозы

захват­

p . ,

V » " S , f

7 % " ' ^ ' •

( 4 . 7 4 )

r-Ro

Из

рис. 30

вытекает,

что

r '2

г2

Л- ft2

cos Ѳ = — cos Ѳа =

——•

( 4

- 7 5 )

На

основании второй

формулы

(4.7), (4.73), (4.75) и рис. 30

будем

иметь,

заменяя в

(4.7)

г

на

г' и интегрируя по

й ф

от 0 до 2-â,

а также заменяя

в

(4.7)

неизвестный

гетероген­

ный, что интенсивность

захватного

гамма-излучения в точке,

расположенной

на поверхности источника,

составляет-

Ѵ Е Ѵ ?

С

° e-*r'(r*

—

r'*-Rl)Br(ur')dr'

ности дозы захватного

гамма-излучения в точке, находящейся

на

поверхности

экрана,

является важной для

практических

целей задачей,

которую

необходимо решить для элементар­

ной

теории ослабления,

теории Хиршфельдера

и теории Спен­

ления. Это легко видеть, если обобщить

рис. 29

и рис. 30

для

слоистого сферического

экрана.

В элементарной теории

ослабления все

факторы

накопле­

ния

равны единице. Поэтому мощность

дозы

захватного

экрана,

определяемая (4.70),

примет с помощью

(4.67)

и (4.21)

вид

R

RÖ

-

E^y^-Rl

+ У R'-RÎ

)]}

dr,

(4.77)

т. е.

ее

определение

сводится

к вычислению

четырех

инте­

гралов. Первый

интеграл

N'i =

R

Ej[\>.(R — r)] dr = e~* * / „

(4.78)

j е - х r

где интеграл I2 определяется

(4.23),

причем

h=R — R0. Вто­

рой интеграл

R

N'2= jVr

EMR — r)]dr =

e**Ilt

(4.79)

где интеграл Ix определяется

(4.22)

при

h— R — R0.

Третий

интеграл

R

E^AV^-Rl+V^-R^dr^e-^Nz,

УѴ;=

j e —

(4.80)

Ro

a четвертый

интеграл

R

'__

Ni=$e"E1[v(V'r*—Rî+yRi

— I$)]dr

=

e**N1,

(4.81)

причем интегралы

и /Ѵ2

л

/Ѵ =

J е - " A K l / " (Я -

г)

2

-

Rl +

Y

-

#§)] dz,

х

0

h .

(4.82)

/ Ѵ 2

= j V ' E ^ Y W -

zf

-

R\ -Y YR2—Rî

)] dz.

о

Окончательно

получим, что

P '° =

TTe ~ X R [ ( / a

~

- e

~ 2 %

d

(7 i -

^i)] -

(4-83)

причем

интегралы

и

N2

могут

быть

определены

только

с помощью

численных

методов

при

заданных

•/,

p., R0

и R.

Это

не

представляет

особых

затруднений.

Рассмотрим предельный случай точечного изотропного

источника

тепловых

нейтронов,

когда

Ro

= 0

и

R = h,

Тогда

из (4.82)

получим, что

н

Мг =

j е-»* ^[^(г/г- z)]dz =

е-** Л [/2 (2А) - 4 ( A ) ] ,

°*

[jx(2A — г)] сГг =

е2 »* [4 (2А) — 4(A)],

(4.84)

УѴ2

=

j е» * ^

о

Іг

где

интегралы

и

4

определяются

соответственно

(4.23)

и (4.22). Поэтому для точечного

изотропного

источника

теп­

ловых нейтронов

(4.83) принимает вид

Р'0

=

±е-*ь[

[/2(А) -

е2

« * [4(2А) - 4 ( A ) ] ]

-

-

е-2

[4(A) -

е-* « * [/2(2А) -

/2 (А)] ] ),

(4.85)

причем величина Ф0 , определяемая

(4.68),

берется

при

R0—Q,

|3 =

0 и R = А. Формулу

(4.85)

можно

вывести

и

непосредст­

венно, а не как предельный

случай.

В теории Хирш(рельдера мощность дозы захватного гамма-

излучения

в

точке,

расположенной

на

поверхности

экрана,

определяемая

(4.70),

примет с помощью

(4.67),

(4.21) и

(3.21)

при

г =

г'

вид

R

Р' =

4г

f

\e-"-e-2xRde"]drX

R

Ro

Y r—R2+y R*-R2

X

1

•

^ ' ( l + ^

-

b

ß

^

'

2

)

^ =

P

; +

p / ,

( 4 .86)

R-r

р ' = = - ^ j[e-ï r —<?-2 < A deI ! '"]ûf/-

j

[a [x -(- ß ti2

r']e-iJ -r 'afr.

(4.87)

Интегрирование

(4.87)

не

представляет затруднений, но

громоздко. Окончательный

результат

р' = А

е-»«

+

і,) - (і 8 4 - і4 )

" ],

( 4 . 8 8 )

где

Фз= | Ѵ ^ У < * - * > = - * 2 0

К ( / ? 2 - г ) 2 - Я 2 rfz =

фз(х),

которые могут

быть

найдены

только численными

методами

при заданных

•/., р.,

RQ и /? =

/?0 + h. Нахождение

интегралов

толстых экранов, когда

/ г >

] _ ^ ,

формулы (4.89) упрощаются.

Очевидно,

в

этом

случае

р >

х. Если

р. <

•/., то для

толстых

экранов,

когда h >

^

,

упрощаются

только вторая

и

чет­

вертая из формул (4.89). Наконец, если

р. = х,

то упрощаются

только первая и третья из формул (4.89)

независимо

от

тол­

щины экрана.

Рассмотрим

предельный

случай

точечного

изотропного

ис­

точника тепловых нейтронов, когда R0 =

0

и R = h.

Тогда

интегралы

(4.90) вычисляются

в общем

виде

-|хЛ

•[et

f- 4- к

1 ] .

Y3 •

1

Фі-

,xft

(4.91)