Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

к = (« + Р)

• (J.

7.

+

I--

- j -

г2 = Ы — ( 4 . 9 2 )

1

i +

K x - r t f t - l ] ^ ) * -

!—i(h-\

i — )е(*-нОл.

2АЧ

! —

}e-w

н;

В заключение

заметим,

что

(4.86)

может

быть

написано

в согласии с

(3.55) в виде

рі

RL Ѵ-*РЧТ

+ ^21Г^[

(4.93)

где ѵ Р =

Ч/ (ІА)

определяется

(4.77).

Если

использовать

данные

работы

[42] для

железа,

то

в формулах (4.86) — (4.93) необ­

ходимо

заменить

а н а — , f$ на - Д - и я

на -f3.

Наконец,

в теории

Спенсера

Тз

и Фано

мощность

дозы за­

ности экрана,

определяемая

(4.70),

с помощью

(4.67),

(4.21)

и (3.20) при г=г'

примет

вид

R

Р' = -в- j [e-%r

— e-*Rde*r]

dr

X

Ro

X

j

p —

1 .

(4.94)

R - r

Интегрирование

(4.94)

не

представляет

трудностей,

но до­

вольно громоздко. Окончательный результат таков

Р' =

- L е-^іАМ^)

- NM]

+

Л 2 [ / 2 Ы

-

ІѴ2((х2)]

-

- е - ^ И Л Л Ы -

ІѴа (Ы] +

А 2 [ / 2 Ы

-

N ^ , ) ] ] } ,

(4.95)

где

инте'гралы

/ х

и 72

даются соответственно

(4.22)

и (4.23),

интегралы

и N3

определяются

(4.82),

\it

=

jx(l - f ßj)

и

[x2 =

= р.(1 + аг ). При аі = а 2

=

0

(4.95) переходите

(4.83),

так

как

Л г =

1—At .

Если

рассматривать

предельный

случай

точечно­

го изотропного

источника

тепловых

нейтронов,

то

интегралы

Ni и ІѴ2

выражаются

через

интегралы

Іх

и І2

по

(4.84), но

при

этом

надо

помнить,

что [хх и

|ха

неодинаковы.

однородного экрана и на поверхности сферического

источни­

ка, если это по каким-либо причинам необходимо.

Если имеется бесконечный цилиндр радиуса R0,

который

толщины

Л = /? — R0,

то выполненный

автором

с помощью

[44]

анализ

показывает,

что при

условии (4.3) мощности доз

Р'

и Р",

а

также интенсивности

I' и /"

захватного

гамма-из­

допускают упрощений

и могут

быть

найдены

только

числен­

ными методами при заданных

R,

R0,

у. и (х.

§ 41. Тепловыделение

в

экранах

[2,

4, 7, 10,

12, 16,

20, 21,

22,

23,

35,

39,

43]

-Я-^уе^Фах-(/'

+

/").

(4.96)

о

где

Q — энергия

захватного

гамма-излучения,

перешедшая

в тепло

за 1 сек

в объеме h • 1 см2

плоского

однородного

экрана; Г и/"—интенсивности

захватного

гамма-излучения

на выходе и на входе,

определяемые

(4.13)

и (4.14) а интег­

рал

представляет

собой

энергию

захватного

гамма-излучения,

которое

возникает

за 1 сек в объеме h • 1 см2

рассматриваемо­

ронов. С помощью

(4.9)

получим, что

v e _ ï r J ф d x

= Ѵ

Е ^ Ф ° (1 — e-*Ä )(l — e-*he-*d).

(4.97)

теории

Хиршфельдера

интенсивности Г и I" не определялись

в § 39. Приведем поэтому их здесь. Громоздкие,

но

неслож­

ные

расчеты

дают, что

1

^

1 +[{•>•-v)h

2_

е 2Г Р- Ф0 е-

(* -

ѵ)

d х

l - [ l +

(* +

rift]e-('+|t)ft

о _

d/.

(4.98)

(х + (J.)2

Р

X

/" =

/1 +

(X +

d X

1 ]«<*-"•>*

Я

, . „

d/a

- 2 х Я

(4.99)

В

(4.98)

и (4.99)

интегралы

/ 1

и / 2

определяются

(4.22)

и (4.23). Нахождение производных

этих

интегралов

по пара­

метру

X представляет

собой довольно

утомительную

задачу,

так

как в (4.22)

и (4.23)

необходимо

сначала

сделать

замену

L=-^-.

На основании

(4.30) и (4.31)

получим,

что

d X

j е-^Е^

x)xdx

=

^Гт^ -

[ 1 -

e-e+ri*] -

Кг

(4.100)

ddhX = j e ^ G *

=

-

j -

[ 1 -

+

^ 2

(4.101)

Наконец,

для теории

Спенсера и Фано

интенсивности /' и

/" тоже

не определялись

в § 39. Вычисления

дают, что

Ѵ-[ = Ѵ-(\+а[),

ѵ.'2

= ѵ.(1+аа),

(4.102)

где

Ах,

А2=\—А1,

а\

и а'2 — энергетические

коэффициенты

Тэйлора

для точечного

изотропного

источника моноэнергети­

Если рассматривается

сферический

однородный экран, то

по закону сохранения и

превращения

энергии будем иметь,

что

R

(4.103)

§

42. Наведенная

радиоактивность

в

экранах [2, 4,

7, 10,

12,

20,

21,

23,

351

Поглощение

нейтронов

вследствие

различных

ядерных

реакций, например

ядерной

реакции

(4.1),

часто

приводит

к

образованию

искусственно-радиоактивных

изотопов

(сокра­

ляются

медленными или тепловыми,

так как эти нейтроны

лучше

всего

поглощаются. Наиболее

важным для

практики

случаем

наведенной радиоактивности

под

действием

нейтро­

нов

является

образование ИРИ, претерпевающих бета-минус

или

бета-плюс

распад, сопровождаемый

гамма-излучением.

емый моноэнергетическим гамма-излучением

с энергией гамма-

фотона г и выходом гамма-фотонов

ѵ. Будем также считать,

что поведение тепловых нейтронов

в среде

описывается тео­

ваемое

обычно средним макроскопическим сечением актива­

ции, то

всегда

У а с і <

Уа, где 2а —

среднее

макроскопическое

сечение

поглощения

тепловых нейтронов в среде.

Знак

ра­

венства

будет только в том случае, когда

среда

состоит

из

одного

изотопа,

поглощающего

тепловые

нейтроны вслед-

Произведение S a c t ® ^ .

где

Ф — поток

тепловых

нейтро­

нов

в

среде,

представляет

собой

число

тепловых

нейтронов,

поглощенных

в 1 см3

среды

за время dt с образованием ИРИ,

или

число

атомов

ИРИ, возникающих в 1 см3 среды

за

вре­

мя dt

под

действием

тепловых

нейтронов.

Если

N — N(t) —

число

атомов

ИРИ в 1 см3

среды

около

точки с

координата­

ми x, у, z,

то при 0 < : £ < ! т

dN = Sact Ф dt — X Ndt.

(4.104)

В (4.104)

левая

часть

представляет собой

изменение

числа

атомов

ИРИ

в 1 см3

среды за

время

dt,

а второй'

член

в правой части — число

атомов

ИРИ в 1 см3

среды,

которые

претерпели

радиоактивный

распад

за время dt.

Из

(4.104)

получается

линейное

дифференциальное

уравнение

^

+

ХЛГ = І а с

( Ф ,

(4.105)

где

X — постоянная

распада

ИРИ,

решение

'которого

с

уче­

том

начального условия

УѴ|/=о = 0 имеет вид

W = i ï £ * ( l — е - " ) ,

(4.106)

причем в момент окончания

нейтронного

облучения

Л /(х) = ^ І ( 1 — е-х%

(4.107)

Удельная

объемная наведенная

активность во время

нейт­

ронного облучения

составляет

Л х = XN =

v a c

t

( ] _

e-u) ф = И і

ф.

(4.108)

После окончания нейтронного облучения закон радиоак­

тивного распада следует писать

в

виде

N = N{x)e-W-*\

т < t <

со,

(4.109)

так что удельная объемная наведенная

активность

по окон­

чании

нейтронного

облучения составляет.

Л а = Х Л / =

2 а с 1 Ф ( е Х т —

1 ) е - » =

а 2 Ф .

(4.110)

Формулы

(4.108)

и

(4.110)

совпадают

при

t =

x,

как

и должно

быть.

Если

x -С Т,

где

Г — период

полураспада

ИРИ,

то (4.108) и (4.110) упрощаются и принимают вид

А ^ І ^ Ф і , А ^ Х ^ Ф т е - » .

(4.111)

Элемент

объема

dV

среды

(§§ 26, 38)

можно

рассматри­

вать

как точечный

изотропный

источник

моноэнергетического

гамма-излучения

наведенной

радиоактивности

мощностью