Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 155
Скачиваний: 4
недопустимому занижению коэффициента сопротивления и к за вышению потерь удельного импульса. Для мелких же частиц (см. рис. 1.17) влияние инерционности сказывается существенно сла бее. Влияние сжимаемости очень слабое, а влияние разрежен ности для мелких частиц оказывается весьма существенным. Следует, однако, отметить, что потери удельного импульса в соп лах в случае мелких частиц сравнительно невелики, поэтому ин-
Рис. 1.15. Изменение числа Маха газа в относительном дви жении по длине сопла:
У — с учетом всех факторов при |
г — \ мкм; |
2—с |
учетом |
разреженности |
||||
при г=1 |
мкм; |
3—с |
учетом* инерционности |
при |
г —1 мкм; |
4 ~ с учетом |
||
сжимаемости |
при |
г= І мкм; |
5—стоксовский |
реж им |
течения при |
|||
- |
—< г = 0,5 мкм |
г= 1 мкм |
|
|
|
|
||
) |
|
|
|
|
||||
--------------------- |
г —2,5 мкм |
г с учетом влияния |
всех факторов |
|||||
------- ------------- |
|
—г=4,5 мкм |
> |
|
|
|
|
|
тенсивное падение сопротивления из-за разреженности имеет су щественно меньшее значение, чем рост сопротивления вследст вие инерционности.
Таким образом, суммарный эффект отклонения от стоксовского закона — существенный рост сопротивления частиц и умень шение потерь удельного импульса вследствие влияния инерцион ности в области минимального сечения сопла, где имеет место наибольшее отставание частиц. Следует отметить, что в эту же сторону влияет несферичность частиц, турбулентность и ряд дру гих не учитываемых здесь факторов.
47
Наконец, отметим еще один примечательный факт. В закритической части сопла происходит стабилизация величин ф) и фг, что имеет большое практическое значение: при расчетах сверх звуковых одномерных и двумерных течений нет (Необходимости учитывать переменность величин фі и фг. Достаточно производить расчеты для стоксовского закона сопротивления с некоторым фиктивным размером частиц, учитывающим постоянное отличие
о |
. ю |
го |
зо |
w |
X |
Рис. 1.16. |
Изменение коэффициентов |
взаимодействия |
по длине |
||
|
сопла |
при /-=2,5 мкм: |
|
|
|
/ —стоксовский закон сопротивления; 2—с |
учетом разреж енности, с ж и м а |
||||
|
емости |
и инерционности |
|
|
|
фактического сопротивления от сопротивления, соответствующе го стоксовскому закону. Это позволяет в несколько раз сократить машинное время при расчетах сверхзвуковых двумерных те чений методом характеристик.
Приведенные выше формулы для коэффициентов взаимодей ствия частиц с газом не являются единственными — в литера туре известен ряд соотношений аналогичного типа. Так, напри мер, в работах [125] и [115] для учета инерционности вместо представленной выше формулы Торобина и Говина приводится соотношение
С Г) и н ---- 21,12 |
6,3 + 0,25, |
Re |
/R ë |
полученное путем обработки методом наименьших квадратов стандартных данных по сопротивлению сферы в несжимаемой
48
жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса — от 0,1 до_ 1000. В работах [100] и [106] учет инерционности при R e> 1/V 1° производится по формуле
lg (CDСт Cd ин) = 0,1025 (lg Re + 0,5)2,
а при R e < l / l / l 0 полагается C0= CDCr
В табл. 1.1 сопоставляются величины CDmi, CDm и Соин> оп ределенные по трем различным формулам.
0 |
10 |
20 |
30 |
00 |
, 7 |
Рис. 1.17. |
Изменение коэффициента |
ф) по |
длине сопла (г = 0,5 |
мкм): |
|
/ _ с учетом |
всех факторов; |
2—с учетом разреженности; 3—с учетом инерционно |
|||
сти. 4 _ с учетом |
сж имаемости; |
5—-стоксовский реж им течения |
|
||
Как видно из табл. 1.1, различие в трех рассматриваемых коэффициентах незначительное (в пределах нескольких процен тов), причем в середине находится коэффициент, соответствую
щий формуле Торобина и Говина.
Учет разреженности в работах [100] и [II5] производится по формуле Рэнни, полученной путем разложения коэффициента сопротивления в ряд по степеням М2 в режиме свободномолеку
лярного течения, которая при R e< 1 / |/ 10 имеет вид
СоР==Іг(І+4,58Іг (1-64)
Сравнение этого коэффициента с величиной CDр, полученной выше по данным Милликена (см. табл. 1.2), показывает, что расхождение находится в сравнительно небольших пределах
49
(7%), причем при больших значениях M/Re, когда влияние раз реженности наиболее существенно, Сор > C DP.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
|
Re |
0,5 |
1 |
5 |
10 |
2 0 |
50 |
1 0 0 |
300 |
CD |
52,5 |
27,6 |
6,97 |
4,15 |
2,61 |
1,54 |
1,09 |
0,681 |
и ИН |
|
|
|
|
|
|
|
|
C'd |
51,4 |
27,7 |
7,29 |
4,35 |
2,72 |
1,56 |
1,09 |
0,684 |
U WH |
|
|
|
|
|
|
|
|
C ’d |
48 |
24 |
6,74 |
4,08 |
2,58 |
1,50 |
1,05 |
0,649 |
^ин |
|
|
|
|
|
|
|
|
%
0,15
0,10
Qß5
О |
Ю |
20 |
30 |
0-0 |
л |
Рис. |
1.18. Изменение коэффициента фі по длине сопла |
|
|||
|
|
(г = 4,5 |
мкм): |
|
|
1— с учетом |
всех факторов; |
2—с учетом разреж енности; |
3—с учетом инер |
||
ционности; 4шг-с учетом |
сж имаемости ; 5—стоксовский |
реж им течения |
|||
В работе [35] приведены экспериментальные данные по коэф фициентам сопротивления сфер при их обтекании газом для чи сел Re = 200-+-10000 и М = 0,2—1,0. В справочнике [115] приведе но сравнение этих экспериментальных данных, аппроксимиро ванных формулой
п |
1 — 0,445 М + 4 ,8 4 |
М2 — 9,73 М 3 + 6,94 М 4 |
, . |
|
c d= CDkh--------------- - |
----- ■-== --------:------ , |
(1-Ьо) |
||
|
/ і |
+ |
1 ,2 М С Вин |
|
50
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|
м |
1 |
2 |
5 |
10 |
|
Re |
|||||
|
|
|
|
||
^DP |
5,19 |
10,0 |
25,1 |
50,5 |
|
Ссст |
|||||
|
|
|
|
||
Сор |
5,9 |
10,2 |
23,9 |
46,8 |
|
£/;ст |
|
|
|
|
с расчетными, полученными по данным работы [76] и по форму ле (1.62), в которой поправка на разреженность взята в соот ветствии с (1.64). (Хотя в работе [115] рассмотрен такой диапа зон изменения М и Re, что поправка на разреженность близка к нулю). Как следует из работы [115], характер изменения кривых, построенных на основании формул (1.65) и (1.62), одинаков, а их различие по абсолютным значениям не превосходит 5—8%. В то же время кривые, соответствующие работе [76], сильнее от личаются от экспериментальных.
Таким образом, между различными литературными данными по сопротивлению сферы при обтекании ее газом имеется согла сование в пределах около 10%. Для расчетов двухфазных пото ков в соплах такая точность является вполне приемлемой и мож но пользоваться как формулой (1.62), так и (1.65).
Характер двухфазного потока, как правило, в основном опре деляется коэффициентом cpb а влияние коэффициента фг на тече ние является более слабым. Поэтому анализ литературных данных по определению чисел Nu методами, отличными от соот ношения (1.63), здесь излишен; отметим лишь, что иные зависи мости для числа Nu представлены, например, в работе [100].
В заключение следует отметить, что при движении в сопле частица не является одиночной и находится под действием воз
мущений, вносимых в поток другими частицами. |
Этот |
вопрос |
обсуждается в работах [38, 115, 128] и некоторых других. |
||
Как следует из работ [38 и 115], для случаев, |
когда расстоя |
|
ние между частицами не превосходит 20 г, увеличение |
CD из-за |
|
влияния других частиц составляет несколько процентов.
Г л а в а II
ТЕЧЕНИЯ С КОАГУЛЯЦИЕЙ И ДРОБЛЕНИЕМ ЧАСТИЦ
Рассмотренные в предыдущей главе течения газа с частица ми одинаковых размеров являются в значительной степени ус ловными, так как на самом деле в природе не существует таких «монодисперсных» потоков і, а их искусственное создание сопря жено со значительными трудностями. Поэтому особое значение имеет исследование реальных полидисперсных потоков, в кото рых частицы распределены по некоторым законам. Если частиц в газе немного, их взаимодействием между собой можно прене бречь, то полидисперсное течение можно рассматривать как дви жение в газе п отдельных фракций с одинаковыми размерами частиц в каждой. При этом в каждой точке пространства имеет ся п+ 1 значений скорости и температуры. С ростом п ступенча тая функция распределения частиц приближается к гладкой. Для расчета таких полидисперсных потоков может быть легко выполнено обобщение уравнений, полученных для монодисперс ной среды в предыдущей главе.
При достаточно большом содержании частиц необходимо учитывать их соударения между собой, что особенно важно для жидких, слипающихся при ударах (коагулирующих) и дробя щихся частиц. В этом случае указанное выше обобщение мето дики расчета монодиспереного потока не привело бы к измене нию функции распределения частиц, играющему здесь главную роль.
Коагуляция аэрозолей |
изучалась |
Н. К- |
Туницким [121], |
Н. А. Фуксом [125, 126], Л. |
М. Левиным |
[81], |
Г. Л. Бабухой и |
А. А. Шрайбером [8] и другими применительно к проблемам ме теорологии и некоторым промышленным вопросам.
Первыми работами по расчетам коагуляции жидких частиц в соплах были работы Кроув и Уиллогби [77] и С. Д. Гришина,
1 Для простоты течения газа с монодисперсными аэрозолями будем на зывать монодисперсными течениями или потоками, а течения с полидисперс ными аэрозолями — полидисперсными течениями или потоками.
52
А. П. Тишина и Р. И. Хайрутдинова [41], в которых показано, что при наличии в потоке жидких частиц различных размеров вслед ствие различия их скоростей происходят соударения и слияния частиц. При этом, поскольку частицы укрупняются, то увеличи ваются их отставания от газа и потери удельного импульса.
Важнейшим фактором, сдерживающим рост частиц, является их дробление, обусловленное как столковениями частиц, так и их обдувом потоком газа. В последнем случае дроблению частиц предшествует их значительная деформация. С ростом скорости обдува частица (капля) сначала принимает форму эллипсоида с малой осью, параллельной скорости потока, потом сплющивает ся, приобретает куполообразную форму, а затем дробится. Дробление определяется размером капли, вязкостями газа, ве щества (жидкости), из которого состоит капля, поверхностным натяжением, скоростью и другими параметрами, из которых можно составить ряд безразмерных критериев. Важнейшим из них является число Вебера (We), равное отношению произведе ния скоростного напора на удвоенный диаметр капли к поверх ностному натяжению. Критическим называют число Вебера (WeKp), соответствующее дроблению капли.
Другим безразмерным критерием, влияющим на дробление частиц, является отношение квадрата вязкости жидкости к про изведению диаметра капли на ее плотность и на поверхностное натяжение (Г).
О причинах дробления капель при их обтекании газом нет единого мнения. Одни авторы [21, 29, 67 и др.] считают, что рас пад капли определяется моментом, когда аэродинамические си лы, определяемые скоростным напором, становятся больше сил поверхностного натяжения. Другие, например [146], — когда де формация капли под действием аэродинамических сил превосхо дит некоторое критическое значение. Наконец, третьи [19, 36, 86 и др.] связывают разрушение капель с появлением неустойчивых колебаний.
Критические числа Вебера, определяемые различными ав торами, заметно различаются между собой. Значения WeKp в экспериментах с каплями, внезапно вводимыми в поток, лежат в пределах от 3,5 до 14, в то время как в ускоряющемся потоке WeKp= 13—35. В некоторых работах, например [55, 137], исследу ется влияние времени пребывания капли в потоке на условия ее дробления. Установлено, что даже для больших чисел We капля не распадается, если время ее пребывания в потоке достаточно мало [55]. При постепенном нарастании сил, действующих на каплю, критические числа Вебера, как следует из эксперимен тальной работы [30], находятся в пределах 22~-24. Аналогичные результаты (WeKP~ 15-^22) получены и в работе [68], в которой процесс дробления изучался на модельных соплах в условиях,, близких к натурным.
53