Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

Из рассмотрения рис. 1.9 следует, что наибольшие потери из-за двухфазности при ф4= 60 и 240 имеют место при W&2, что хорошо согласуется с описанными выше качественными представлениями.

На данных графиках видно также различие между линеари­ зованной и нелинеаризованной теориями, а также влияние пара­

метров ф! И ф2 На ф/s И фр5.

Влияние размеров частиц и сопла на потери противополож­

но: с ростом размера частиц фі и фг падают обратно пропорци­ онально г2, а с ростом I — растут. Потери же увеличиваются с ростом г и падают с ростом /.

§1.6. Течения с отвердеванием частиц

Равновесные течения. Если температура газов, движущихся в сопле, ниже температуры плавления жидких частиц, то в сопле может происходить процесс их отвердевания.

В реальном случае температура газа несколько меньше тем­ пературы частиц, и иногда из-за малого времени пребывания частиц в сопле возможно движение переохлажденных жидких частиц, отвердевание которых даже не успело начаться.

Ниже рассматривается предельный случай равновесного те­ чения с отвердеванием, т. е. такого течения, при котором темпе­ ратура и скорости газа и частиц одинаковы, а на участке отвер­ девания имеет место изотермическое течение газа и частиц с температурой, равной температуре плавления [109]. При этом вы­ полняются следующие соотношения:

me = QewF,

P^QeReT’

плавления; <7пл — теплота плавления;

Р==- Тид — температура плавления, постоянная на всем уча­ стке отвердевания.

37

Рассмотрим случай, когда критическое сечение сопла находится в области, изотермического течения отвердевания. (Другие случаи являются более прос­ тыми и исследование их протекает аналогичным образом). При этом первые три равенства (1.53) и уравнение (1.54) удобно представить в безразмерном виде, отнеся размерные параметры к их значениям в критическом сечении

откуда следует, что при Я=1 имеет место минимум площади проходного се­ чения сопла.

Полученные соотношения аналогичны уравнениям движения газа при его изотермическом течении.

Из последнего соотношения (1.55), в частности, следует, что в конце уча­ стка отвердевания (при W = 1 )

Хк ^ V ^ + Wtn/RT'

Пользуясь последней формулой и соотношениями (1.56) и (1.57), конец участка отвердевания можно определить и по величинам рк или FK. Площадь, соответствующая началу участка отвердевания Fн, определяется через Хп по

38

ва частиц, находящихся в жидком или в твердом состоянии. Кроме того, на этих участках температура не является постоянной.

Для участка, предшествующего течению с отвердеванием, параметры по­ тока удобно относить к параметрам торможения. Введем обозначения

Учитывая непрерывность параметров потока, имеющую место при перехо­

ния весьма близких к температуре торможения перед соплом. При 7’н>7'„* начало участка отвердевания сдвигается в сужающуюся часть сопла.

Расчет течения, имеющего место за участком отвердевания, проводится также по формулам (1.58), причем вместо индекса «н» ставится индекс «к», а безразмерные параметры относятся к соответствующим параметрам торможе­ ния в конце участка отвердевания. Кроме того, вместо показателя адиабаты у. следует ввести величину хт, определяемую аналогично у через се и Re, но при этом входящую в параметр се величину сж следует заменить теплоемко­ стью твердых частиц ст.

При переходе через сечения, являющиеся границами участков, параметры потока меняются непрерывно, а их производные терпят разрыв. Так, равновес-

39

ная скорость звука на участках равновесных течений без отвердевания опреде­

туры торможения возрастание скорости в сопле может происходить различным образом, причем во всех случаях кри­ тическое сечение, т. е. сечение, в ко­ тором скорость потока достигает ско­ рости звука, совпадает с минималь­ ным. Если температура торможения

Линии II и IV ограничивают область аномального течения, в которой ис­ течение в вакуум в сопле с одним минимальным сечением для модели идеаль­ ного, одномерного, равновесного, стационарного потока не реализуется. Дей­ ствительно, рассмотрим изменение скорости потока вдоль линии III. При ее пересечении с линией СД скорость достигает значений сверхзвуковой, а при пересечении с ДЕ — снова дозвуковой. Как известно, в расширяющейся части сопла такой поток не может ускоряться. Поэтому в данном случае возможно лишь возникновение скачка уплотнения в сечении сопла, соответствующем концу участка отвердевания. Далее за этим сечением должно иметь место изотермическое дозвуковое течение с плавлением частиц, а затем изэнтропическое равновесное дозвуковое течение. Оба эти течения сопровождаются по­ вышением давления и, следовательно, могут быть реализованы лишь при ис­ течении в пространство с достаточно высоким давлением. Если же при расче­ те для данного случая задаться монотонным изменением скорости по соплу, то истечение в вакуум окажется возможным при наличии в сопле двух мини­ мумов площади проходного сечения.

1 — k < X„ < *т — k.

40

Пользуясь соотношением (1.59), в последнее неравенство можно вместо

не: 0,96<Гв<0,97.

Определим максимальные изменения проходных сечений сопла в зоне, ог­ раниченной линиями II и IV. Максимальное увеличение площади определяет­ ся с помощью формулы (1.57)

Например, при х т=1,15 0^ 1,005, а F2^ 0,995. Таким образом, возможное изменение проходных сечений (в том числе и отличие минимальных сечений для сопла с двумя критическими сечениями) оказывается крайне незначитель­ ным. Следовательно, аномальная зона, ограниченная линиями II и IV, по существу, представляет собой лишь теоретический интерес.

Как следует из равенства (1.60) и неравенства (1.61), переход через ско­ рость звука имеет место на участке отвердевания, если

ным сечением сопла (линия VI, см. рис. 1.11), а при 7'„< 2/(х + 1 ) — в расши­ ряющейся части сопла.

Неравновесные течения. Расчет течений с отвердеванием час­ тиц при наличии скоростного и температурного отставаний более сложен, чем расчет равновесных течений, и близок к расчетам неравновесного течения в сопле, описание которого дано в § 1.1. Отличие лишь в том, что вместо уравнения (1.4) используется условие Т&= const, вступающее в силу с момента tu при котором температура частиц становится равной температуре плавления. При дальнейшем расширении газа определяется количество тепла, которое частица передает газу:

t

Q= 4jt j* r2a(Ts~ T ) dt,

и

где а — коэффициент теплоотдачи.

41