Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

чении момент полного отвердевания определяется с помощью уравнения энергии типа (1.11). В процессе расчета предполага­ ется, что температура по всему объему частицы не меняется. Это

Рис. 1.12. Изменение относительной температуры час­ тиц по длине сопла при W = 1

допущение с достаточной точностью соответствует действитель­ ности, поскольку, как показывают расчеты, критерий Био, опре­ деляемый отношением коэффициента теплоотдачи к коэффициен­ ту теплопроводности частицы, близок к нулю.

Результаты расчетов течений с отвердеванием приведены на рис. 1.12 и 1.13. При их проведении были приняты следующие

Рис. 1.13. Кривые зависимости относительного удельно­ го импульса от W

исходные данные: срх - ^ = = =60; х=1,14; <piAp2= l,5; cBIR = 3;

<7пл = 1Д5• ІО6 м2/с2, I — длина сопла; Т0с— температура тормо­

жения перед соплом; координаты контура сопла приведены на стр. 172.

42

соответствует фактическому течению с отвердеванием, кривая 1— равновесному течению, а кривая 3 — движению переохлажден­ ных жидких частиц. Последний случай может иметь место, если в частичке не успеют возникнуть центры кристаллизации. На рис. 1.13 представлено изменение по W удельного импульса в пустоте, отнесенного к удельному импульсу при отсутствии час­

§1.7. Функции взаимодействия

На практике при решении различных задач необходимо учи­ тывать реальность условий, вследствие которых имеются откло­ нения от стоксовского закона сопротивления и от соотношений

Nu = 2 и P r= 1.

Как уже отмечалось во введении, различные авторы по раз­ ному учитывают эти отклонения. В наиболее удобной для расче­ тов и универсальной форме влияние различных факторов на функции взаимодействия представлено в работе (63], хотя, как следует из этой же работы, а также некоторых других (напри­ мер, [76]), точность аппроксимаций, приведенных в работе [63], не очень велика. Тем не менее, для большинства практически важных задач использование данных аппроксимаций является вполне приемлемым, на основании чего ниже представлены эти соотношения и некоторые качественные выводы, следующие из их применения.

При отклонении от стоксовского закона сопротивления отли­ чие fD от единицы происходит вследствие разреженности, осо­ бенно для частиц малых размеров, сжимаемости и инерционно­ сти.

Еще в 1923 г. Милликен, исследуя поправку на разреженность к стоксовскому закону сопротивления сферы, установил, что

43

поэтому за базовое уравнение, оценивающее эффект разреженности, можно принять уравнение

вплоть до значений Re^200-^300.

Хёрнер (1958 г.) собрал результаты работ ряда авторов по учету сжима­ емости при обтекании сфер неразреженным газом при числах Рейнольдса, меньше критических: Св = 0,5 [1 + ехр (—0,427/М4’63)], где константа 0,5— предельное значение CD при М —"О и Re>1000. Эта зависимость от М применя­ ется и при меньших числах Re. Следовательно, вместо 0,5 можно подставить значение сопротивления Ссин.

Поскольку на режимах разреженного газа эффект сжимаемости пропада­

44

Учет инерционности и разреженности при расчете коэффи­ циента теплоотдачи согласно работе [63] можно производить по формуле Дрейка (1961 г.) для сплошной среды

№іспд = 2 + 0,459 ReM5pro,33

и скомбинированной с формулой Кавано и Дрейка (1953 г.) для переходной области

кривых. Однако различие по абсолютной величине может дости­ гать 50%. Видимо, при М < 2 согласование будет лучшим. Ана­ логична картина согласования с данными Милликена при R e < l. Расчеты, проведенные по формуле (1.63), хорошо согласуются с данными Зауэра, полученными для свободномолекулярных тече­ ний при 0 ,1 < М < 1 [63].

Для исследования влияния отдельных факторов на течения в соплах были проведены серии расчетов одномерных двухфазных потоков с различными видами функций взаимодействия. При этом контур сопла принимался неизменным с геометрической степенью расширения F около 300 и длиной, отнесенной к ради­ усу минимального сечения, равной х — 44. Такие высокие длина и степень расширения были приняты с целью более полного ис­ следования влияния разреженности на коэффициенты взаимо­ действия. Контур сопла состоял из плавно сопряженных дуг ок­ ружностей и парабол, а в области минимального сечения радиус его кривизны был близок к диаметру минимального сечения.

Результаты расчетов представлены на рис. 1.14—1.18. На рис. 1.14 и 1.15 изображены изменения чисел Рейнольдса и Ма­ ха (движения газа относительно частиц) вдоль сопла для раз­ личных режимов течения и различных размеров частиц1. Из рас-

1 Следует отметить, что размеры частиц — понятие весьма условное, так

как они соответствуют некоторым значениям размерных параметров, входя­ щих в фі и <р2. Допустимо лишь сравнивать между собой результаты расче­ тов. выполненных для различных размеров частиц.

45

смотрения зтих рисунков следует, что наибольших значений чис­ ла Рейнольдса достигают в области минимального сечения (при х = 5-^-6), где имеют место наибольшие отставания, а числа Ма­ ха — далеко в расширяющейся части сопла, что связано с па­ дением скорости звука в газе. Кроме того, с ростом размеров частиц наблюдается заметный рост чисел М и Re.

Рис. 1.14. Изменение числа Рейнольдса в относительном движе­ нии по длине сопла:

На рис. 1.16 представлено изменение вдоль сопла безразмер­

ных коэффициентов фі и <рг при 2г = 5 мкм, а на рис. 1.17 и 1.18— коэффициентов сопротивления при 2г=1 мкм и 9 мкм.

ру \ RTC перед соплом и к радиусу минимального сечения ут)- Как видно из этих рисунков, характер изменения коэффици­ ентов сопротивления и теплоотдачи один и тот же. Особо обра­ щает на себя внимание влияние инерционности, связанное с су­

щественным ростом фі и ф2 в области минимального сечения сопла, особенно для больших частиц. В этой области расчет в соответствии со стоксовским законом сопротивления приводит к

46