Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

Следует отметить, что наряду с многочисленными исследова­ ниями по определению критических чисел Вебера, почти полно­ стью отсутствуют работы по определению размеров и количест­ ва частиц, образовавшихся в результате дробления, хотя этот вопрос является весьма важным при исследовании влияния со­ ударения частиц на потери удельного импульса.

Соударения капель между собой исследовались, например, в работе [6], в которой получена критериальная зависимость эф­ фективности их соударений от безразмерных параметров, харак­ теризуемых относительными скоростями и свойствами капель.

Определенную роль в процессе столкновения капель играют отклонения мелких капель от своих первоначальных направле­ ний движения при их попадании в поля обтекания газом боль­ ших капель. Фактор, в основном учитывающий это уменьшаю­ щее коагуляцию явление, обычно называется коэффициентом за­ хвата (осаждения) и определяется как отношение числа мелких капель, столкнувшихся с большой, ко всему числу мелких ка­ пель, центры которых прошли бы через большую каплю при их прямолинейном движении.

По определению коэффициента захвата имеется ряд работ теоретического и экспериментального характера. Следует отметить, что рассматриваемая за­ дача является весьма сложной, так как здесь следует учитывать двумерность, вязкость и нестационарность (так называемая «двухцеитровая задача»). При малых числах Рейнольдса (R e < l) Хокингом [151] получены формулы для сил взаимодействия в виде рядов, построенных по обратным степеням рас­ стояния между частицами. Л. М. Левиным и Ю. С. Седуновым [83] была под­ мечена возможность уточнения метода Хокинга, которое оказывается особен­ но существенным при сближении частиц (проверка проводилась для случая движения частиц по линии их центров, когда имеется точное решение). При R e ^ l удовлетворительных решений рассматриваемой задачи нет. Некоторый интерес представляет работа [162], в которой для решения данной задачи ис­ пользуется численное интегрирование модифицированных уравнений Навье— Стокса. Результаты расчетов работы [162] удовлетворительно совпадают с данными Хокинга [151].

Помимо проблемы слияния капель при их соударениях, наиболее полное решение которой применительно к течениям в соплах дано в работе [6], име­ ются некоторые факторы чисто механического происхождения, влияющие на '■.толкновения. К таким факторам следует отнести, например, вращение частиц. Хотя это явление детально исследовано не было, однако установлено, что наи­ больший эффект от вращения имеет место при встречном движении частиц, а при их параллельном движении влияние вращения на коэффициент захвата невелико. Другим фактором, влияющим на коэффициент захвата, являются силы молекулярного взаимодействия, способствующие столкновениям. Однако действие их быстро спадает с увеличением расстояния между частицами и по абсолютной величине они весьма малы.

Экспериментальные исследования столкновения частиц, проведенные раз­ личными авторами, показывают, что коэффициент захвата обычно меняется в пределах 0,5-Т-0,9, однако, наблюдаются заметные отклонения в ту или дру­ гую сторону. В частности, следует отметить неплохое согласование экспери­ ментальных данных Пикнета [157] с расчетами Хокинга [151].

Весьма подробно определение коэффициента захвата эмпи­ рическим путем обсуждается в монографии Н. А. Фукса [125].

Здесь рассмотрены вязкое (Re—>-0) и потенциальное (Re->-oo) обтекание капель и приводятся формулы Лэнгмюра и Блоджетт' для определения коэффициентов захвата на этих режимах. Спе­ циальное исследование посвящено влиянию пограничного слоя у капли на захват частиц.

Затронутый выше вопрос о слиянии капель при их соударе­ ниях, кроме [6], рассматривался в работах [37, 114, 125, 126] и ряде других, из анализа которых видно, что эффективность со­ ударений частиц в соплах в зависимости от условий может су­ щественно меняться, причем в одних случаях частицы могут полностью сливаться, а в других — полностью дробиться.

Вцелом вопрос о движении двухфазной среды в соплах при наличии коагуляции рассмотрен в работах [6, 41, 48, 77, 78, 116, 154] и ряде других, хотя некоторые авторы [51] подвергают сом­ нению сам факт коагуляции частиц в соплах.

Вработах [77] и [78] предложен метод расчета коагуляции, основанный на изучении эволюции размеров частиц рассматри­ ваемых фракций. Этот метод, по аналогии с классической гидро­ механикой, получил название метода Лагранжа. В работе [41], напротив, метод расчета коагуляции основан на определении количеств частиц фиксированных размеров и, также по анало­ гии с классической гидромеханикой, назван методом Эйлера, так как в этом случае отсутствует привязка к движению отдель­ ных частиц и изучается эволюция количеств частиц определен­ ных размеров. В работе [116] рассмотрены оба метода и показа­ но, что расчеты, проведенные этими методами, приводят пример­ но к одним и тем же результатам. Следует отметить, что потери

боте [77]. Результаты расчетов, выполненных в работе [6] мето­ дом Лагранжа, а также некоторых других расчетов, близки при одних и тех же исходных условиях к результатам, полученным в работах [41] и [116]; поэтому правильность представленных в работе [77] результатов вызывает сомнение, тем более, что, как следует из расчетов работы [77], размеры частиц, вычисленные на выходе из сопла, почти вдвое меньше размеров, эксперименталь­ но определенных Сегалом [78]. Весьма интенсивный рост частиц в сопле вследствие коагуляции установлен и в работе [48], в кото­ рой, в частности, получено, что среднемассовый диаметр частиц в сопле РДТТ ракеты «Титан-ЗС» (d * =843,4 мм) меняется от 3 мкм (перед соплом) до 11 мкм (за сечением, в котором про­ изошло отвердевание частиц). В этой работе также определяет­ ся влияние конденсации и акустической коагуляции на размер частиц. Получено, что благодаря этим эффектам размер частиц может вырасти на 8—16%. Весьма специфическое исследование выполнено Марблом [154], который, использовав допущение о малости отставаний, получил весьма удобные соотношения для

55

оценок коагуляции в сопле. В частности, им найдено выражение для относительного увеличения размера частиц в сопле, в кото­ рое входит давление в камере сгорания и другие параметры. Увеличение давления в камере сгорания приводит к росту час­ тиц, что качественно согласуется с данными Сегала [78]. Кроме того, в работе [154] получено, что абсолютные размеры сопла не влияют на коагуляцию. Этот вывод, как отмечается в статье [41], является следствием допущения о малости отставаний и не под­ тверждается более точными расчетами.

Наиболее полно расчеты коагуляции проведены в работе [116], где, кроме отмеченного выше сопоставления методов Лаг­

размер частиц и потери удельного импульса и т. д. Получено, что разбиение всей функции распределения на 5—10 фракций позво­ ляет получить достаточную точность расчетов. При изменении диаметра минимального сечения (т. е. масштаба) от 20 до 1000 мм среднемассовый размер частиц в зоне их отвердевания изменяется примерно от 5 до 50 мкм. Однако с ростом размера сопла уменьшается производная dw/dx, а следовательно, и от­ ставание частиц. Рост частиц и падение dw/dx в сумме приводят

среднемассовый размер частиц изменяется от 3,5 до 20 мкм, а потери удельного импульса увеличиваются от 2 до 4%. Отмеча­ ется также существенный рост потерь с увеличением содержа­ ния частиц в смеси. Следует, однако, отметить, что данные рас­ четы проводились при условиях полного слияния частиц при их соприкосновениях и при отсутствии дробления частиц. Учет этих факторов, как показано в работе [6], приводит к значительному уменьшению среднемассового размера частиц и потерь удельного импульса. Так, для приведенного в работе [6] расчета зти величины уменьшаются в три-четыре раза. При этом необходимо отметить, что заложенные в расчеты в работе [6] зависимости, характеризующие дробление, получены при соударениях капель в атмосферных условиях, т. е. без внешнего обдува. Соударения при наличии интенсивного обдува, по-видимому, должны сопро­ вождаться еще большим дроблением частиц. Поэтому на самом деле потери удельного импульса должны уменьшаться еще боль­ ше.

§2.1. Полидисперсные течения

В полидисперсном потоке распределение частиц обычно задается счетной функцией распределения /(V): количество час­ тиц с размерами от г до r+dr в единице объема равно f(r)dr. Поэтому f(r) измеряется в единицах длины в минус четвертой

56

степени. Часто под f(r) понимается нормированная функция. Тогда f(r)dr означает относительное (долевое) содержание час­ тиц рассматриваемой фракции и

J f { r ) d r = l ,

О

где 0 и оо условно придаются наибольшим и наименьшим раз­

время как под интегральной функцией распределения частиц понимается

г

J іг) ~ \ f {г) dr.

о

Интегральная функция определяет количество частиц с раз­ мерами от 0 до г или их долю, если функция J (г) нормирована. Функция f(r) обычно имеет максимум, а / (г) — монотонно воз­ растает, начиная изменяться от нуля.

В отечественной и зарубежной литературе для описания ин­ тегральных импульсно-энергетических характеристик полидисперсного потока пользуются средними радиусами частиц, опре­ деляемыми следующим образом. Так, среднеарифметический радиус определяется равенством

f r f { r ) d r

ö

оо

I f (Г) dr

о

среднеквадратичный

'о

среднекубический ■—

о

57

Индекс «О» часто опускается и радиусы обозначаются гt, г2 и г3. Кроме этого, часто используются средний объемно-поверхно­

стный радиус

J г Ч (г) dr

О

Г 3 2 — со

[ г Ч (г) dr

о

среднемассовый (mass mean) радиус

j dm j л3/ (г) dr

оо

имассмедианный (mass median) радиус г1/2, разделяющий мас­ су частиц всех размеров на две равные части,

г1/2

другие способы определения средних радиусов частиц.

Средние диаметры могут быть записаны аналогичным обра­ зом.

Различие между средними радиусами, определенными разны­ ми формулами, является весьма существенным. Рассмотрим вна­

где параметры r0 и lg a являются соответственно математиче­ ским ожиданием и среднеквадратическим отклонением логариф­ мов радиусов частиц.

В таблице 2.1 приведены результаты расчетов средних ради­ усов частиц для нормально-логарифмического закона распреде­ ления.

58