Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

этом изменение энергии і - й частицы при ее взаимодействии со всеми частицами других фракций будет

Таким образом, при расчете полидисперсного течения в соп­ ле с твердыми частицами без учета их агломерации в отличие от

пользоваться уравнениями (2.26) и (2.28).

§2.4. Определение коэффициентов захвата

идробления

Для выполнения расчетов коагуляции в реальных условиях необходимо знать параметры, определяющие захват, зацепление, дробление частиц и т. д.

Анализ литературы по определению коэффициента захвата, проведенный Н. А. Фуксом [125], показывает, что наиболее досто­ верными являются эмпирические данные Лэнгмюра и Блоджетт.

Из формулы (2.29), в частности, следует, что при некотором значении числа Стокса, называемом критическим Stki,KP = 0,607, коэффициент захвата равен нулю, т. е. при Stkij<Stk,.,Kp сопри­ косновения частиц при вязком течении не происходит.

74

При потенциальном течении в области Stkjj^O.l можно пользоваться также эмпирической формулой Лэнгмюра и Блод­ жетт

Для потенциального течения критическое число Стокса по­ лучено равным 0,0417. Следовательно, коэффициент захвата при потенциальном течении существенно больше, чем при вязком.

Значение критического числа Стокса при потенциальном те­ чении хорошо согласуется с теоретическим значением, равным 1/24, полученным Л. М. Левиным [81] (давшим общий метод рас­ чета критических чисел Стокса при потенциальном обтекании тел различных форм).

Для промежуточной гидродинамической области ряд авторов пользуется интерполяционной формулой Лэнгмюра [7]

которую, однако, нельзя считать достаточно обоснованной [125].

~ гі/ гі) в пределах Дэ=2£-г-3(; и оказывает на коагуляцию срав­ нительно небольшое влияние.

Влияние пограничного слоя на коэффициент захвата сводится к тому, что близкие к телу линии тока отодвигаются от него на расстояние, равное толщине вытеснения б*. В этом смысле влия­ ние пограничного слоя эквивалентно влиянию эффекта зацепле­ ния для частиц с радиусом /y= ö*, но обратно по знаку [125].

Как уже отмечалось во введении, важнейшим вопросом, опре­ деляющим коагуляцию в сопле, является дробление частиц, обусловленное их соударениями при наличии обдува внешним потоком. Однако применительно к течениям в соплах исследова­ ние этих процессов является весьма сложной проблемой. В нас­ тоящее время имеются лишь работы, в которых изучались от­ дельные стороны данного вопроса. Так, Ю. А. Корсуновым и А. П. Тишиным [68] проводились экспериментальные исследова­ ния дробления капель жидкости при их падении в вертикально расположенном сужающемся сопле с числами Рейнольдса 120—• 300 и Маха 0,15—0,30 при работе на гелии и с числами Рейноль­

0,5 с) до значений, при которых происходило дробление. Изме­ нения, происходившие с каплями, регистрировались скоростной киносъемкой и визуально — дробление капли сопровождалось

75

характерной «вспышкой». В качестве жидкости использовались дибутидфталат и трансформаторное масло.

В результате проведенных работ установлено, что при свобод­ ном движении капель в сопле в диапазоне чисел Рейнольдса 120—700 критические числа Вебера находятся в пределах 15— 22. Зависимости WeKp от Re обнаружено не было. Естественно полагать, что при наличии взаимодействия частиц между собой дробление частиц будет происходить при более низких числах Вебера.

Другая сторона рассматриваемой проблемы — исследование исхода соударения частиц при отсутствии внешнего обдува — экспериментально изучалась в работах А. Д. Соловьева [107], где дается обзор работ по соударениям частиц и приводится анализ параметров, определяющих результаты соударений, Г. Л. Бабухой, А. А. Шрайбером и в других работах [4—7].

Результат взаимодействия столкнувшихся капель определя­ ется согласно, например, работе [7] в основном четырьмя безраз­

В работе [7] описана экспериментальная установка, предназ­ наченная для определения исхода взаимодействия частиц при их соударениях. Поток жидких частиц образовывался на конце вращающегося капилляра, истечение из которого происходило под действием центробежных сил. Для упорядочения процесса отрыва капель от капилляра на него накладывались колебания, частота которых подбиралась опытным путем из условия полу­ чения капель (снарядов) почти одинаковых размеров и отры­ вающихся с почти постоянной частотой. На пути снарядов подвешивалась крупная капля той же жидкости (мишень). Ха­ рактер соударений и размер осколков регистрировались скорост­ ной киносъемкой, а масса мишени определялась взвешиванием. В зависимости от положения отрывающейся капли угол встречи частиц при ударе мог быть различным (от 0 до 90°), что приво­ дило к различным результатам. Как показала работа этой уста­ новки, на ней можно было проводить исследования капель лишь весьма маловязких жидкостей. С ростом вязкости затруднялся процесс регуляризации капель [4] и для обеспечения стабильно­ сти рабочей траектории потребовалась отработка специального устройства (стальной нити диаметром 0,2 мм, натянутой перпен­ дикулярно плоскости вращения капилляра на расстоянии 0,1 мм от его кончика в момент прохождения капилляра мимо нити),, снимающего всю жидкость с кончика капилляра. При каждом

76

обороте капилляра образовывалось много капель, но по рабочей траектории (к мишени) двигалась только одна. Для определе­ ния изменения размера мишени после попадания в нее серин снарядов кроме фотографирования производилось взвешивание мишени. Исследования были проведены на воде, этиловом спир­ те, глицерине и водоглицериновых смесях. При этом параметры жидкостей менялись в широких пределах: молекулярный вес ме­ нялся от 18 до 92, плотность — от 737 до 1264 кг/м3, динамиче­ ская вязкость — от 0,4 10~3 до 1,5 кг/м-с, поверхностное натяже­ ние — от 0,017 до 0,074 Н/м и т. д. Тем не менее результаты экс­ периментов, проведенных на различных продуктах, описываются в безразмерном виде одними и теми же уравнениями.

при 2,5</у//у^12 и 1 5 ^ R eBr°’4':^70.

В эти формулы не входит угол встречи капель, так как здесь отражен интегральный эффект соударения серии капель. При течении в сопле картина в целом будет аналогичной. При этом, однако, следует иметь в виду, что процесс дробления при тече­ нии в сопле вследствие обдува будет более интенсивным, что приведет, по-видимому, к заметному снижению величин Фг>

§ 2. 5. Результаты расчетов

Многопараметрическое исследование движения двухфазной среды в сопле с учетом коагуляции проведено в работах [6, 4], 116] и некоторых других. С методической точки зрения, прежде всего, необходимо исследовать преимущества методов Эйлера и Лагранжа и найти оптимальное количество ступенек, на которое следует разбить функцию распределения частиц. Такие расчеты были проведены в работе [116]. Вычисления проводились для конического сопла с полууглами на входе и выходе соответствен­ но 45 и 15° и геометрической степенью расширения F = 6,25. В области горловины радиус скругления равнялся диаметру ми­ нимального сечения. Содержание частиц в смеси менялось в ши­ роком диапазоне — примерно от 0,1 до 0,9. Дробление частиц не учитывалось. В результате расчетов получено, что как средне­ массовый размер частиц на срезе сопла, так и потери из-за от­ ставания частиц, вычисленные методами Эйлера и Лагранжа, хорошо согласуются между собой. При этом неплохо согласуют­ ся между собой и расчеты, выполненные при разбиении функции распределения на 5, 10, 15 и 20 ступенек; при меньшем их ко­ личестве погрешность становится заметной. Поэтому разбиение на 5—10 ступенек можно считать близким к оптимальному. Учи­ тывая, что выполнение расчетов методом Лагранжа несколько проще, чем методом Эйлера, метод Лагранжа можно рекомендо­

77