Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

вать для широкого использования при расчетах двухфазных те­ чений в соплах с коагуляцией.

В работе [116] проведены также исследования влияния дав­ ления торможения перед соплом, размеров сопла и содержания частиц в газе на их рост и на потери удельного импульса. Полу­ чено, что с ростом давления торможения и содержания частиц в газе коагуляция интенсифицируется, что приводит к интенсивно­ му росту размеров частиц и потерь из-за их отставаний. Из-за увеличения времени пребывания частиц в сопле, например, при увеличении размеров сопла (изменении масштаба) происходит их заметное укрупнение. Однако при этом потери из-за отстава­ ния в целом уменьшаются, так как с ростом размеров сопла уве­ личивается и время релаксации. Основной процесс коагуляции происходит в околокритической части сопла, где отставания и различия в скоростях частиц наибольшие. В расширяющейся части сопла кроме отставаний резко падает и концентрация час­ тиц в единице объема, что существенно уменьшабт коагуляцию, поэтому здесь роста частиц почти не происходит.

Учет дробления при взаимодействии частиц в процессе их коагуляции [6] позволяет более правильно найти размеры час­ тиц в сопле и потери из-за отставания.

соответствующая расчету без дробления. На рис. 2.2 изображено

наличии дробления размер частиц уменьшается почти втрое. Не­ которое снижение нижней кривой свидетельствует о том, что, начиная с некоторого сечения сопла, дробление преобладает над коагуляцией. При расчетах без учета дробления происходит очень быстрое истощение фракций, соответствующих мелким частицам, и весь поток частиц оказывается состоящим из трех наиболее крупных фракций со среднемассовым диаметром час­ тиц около 8 мкм.

Па рис. 2.3 показано изменение потерь удельного импульса, обусловленных отставанием частиц в зависимости от W. Пунк­ тирная кривая соответствует коагуляции без учета дробления, а сплошная — коагуляции с учетом дробления. При большом со­ держании частиц в газе потери могут различаться в несколько раз. (Потери при отсутствии учета взаимодействия частиц меж­ ду собой находятся в пределах 1%).

78

дттм'

Рис. 2.1. Изменение функций распреде­ ления частиц в сопле

79

Г л а в а III

ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИКИ КОНДЕНСАЦИИ

Одним из важных разделов теории двухфазных течений яв­ ляется кинетика конденсации. В данной главе изучаются про­ цессы образования, роста и испарения капель конденсата в па­ рогазовой смеси или чистом паре. Эти процессы являются важ­ ными в метеорологии, химической промышленности, атомной энергетике; их необходимо учитывать при проектировании паро­ вых турбин, аэродинамических труб, ракетных двигателей и т. д.

Конденсация может иметь место в том случае, когда парци­ альное давление пара одного из компонентов смеси в процессе расширения становится большим его давления насыщения. При этом, как правило, пересыщение s (отношение парциального давления к давлению насыщения над плоской поверхностью пе­ рехода), при котором конденсация становится заметной, намно­ го больше единицы. Например, для водяного пара s ä 4-^8, а для паров ртути пересыщение может превышать 2000.

Явление конденсации еще в прошлом веке исследовал Виль­ сон, который установил, что в чистом воздухе, насыщенном во­ дяным паром, при достаточно быстром расширении самопроиз­ вольно появляется облако, состоящее из очень мелких водяных капелек. При первоначальной температуре 20°С облако появля­ лось только в том случае, когда степень расширения превышала приблизительно 1,37 и когда создавалось почти восьмикратное пересыщение. Камера, в которой Вильсон изучал поведение сме­ си паров воды с различными газами, впоследствии стала назы­ ваться его именем.

Примером процесса конденсации, имеющим большое практи­ ческое значение, является конденсация в соплах Лаваля. Появ­ ление тумана в соплах, работающих на сильно пересыщенном паре, было обнаружено также еще в прошлом веке. Стодола [163] экспериментально исследовал конденсацию водяного пара в соплах паровых турбин, причем для обнаружения конденсации он использовал эффект рассеяния света, а для определения отклонения распределения давления от обычного, соответствую­ щего адиабатическому расширению, он измерял давление на бо­

81

ковых стенках сопла. Сопоставляя результаты экспериментов по расширению водяного пара, Стодола показал, что при медлен­ ном расширении пересыщения не происходит, так как в этом случае пар успевает конденсироваться на посторонних примесях (гетерогенная конденсация). Однако при быстром расширении посторонних частиц оказывается недостаточно и происходит увеличение пересыщения, приводящее к конденсации (гомоген­ ная конденсация). Этот факт свидетельствует о том, что в про­ цессе конденсации важную роль играет промежуток времени, в течение которого создается пересыщение.

Интересной иллюстрацией гетерогенной конденсации являет­ ся конденсация паров одного вещества на ядрах другого. Так, при наличии в потоке газа даже небольшого количества другого ве­ щества с более высокими температурой и давлением насыщения в первую очередь происходит гомогенная конденсация этого ве­ щества с образованием большого количества зародышей, на ко­ торых в дальнейшем конденсируется основной газ. При этом пе­ ресыщение газа почти или полностью отсутствует. В качестве примера можно привести конденсацию азота при наличии в нем около 0,05% водяного пара [24]. Эта конденсация оказывается практически равновесной.

В 1935 г. Прандтль обратил внимание на явление в соплах аэродинамических труб, напоминающее скачок уплотнения. Гер­ ман [149] показал, что это — скачок конденсации, обусловленный влажностью воздуха перед соплом. Практическим выводом этих исследований было создание систем осушения воздуха в аэроди­ намических трубах.

Фундаментальный теоретический анализ конденсации в соп­ лах был сделан Осватичем в 1942 г. [156], который первым ввел в аэродинамику теорию образования зародышей. Осватич соста­ вил уравнения, описывающие возникновение и рост частиц при движении двухфазной среды в сопле с учетом передачи тепла от частиц к газу, и решил их численным методом. Полученные ре­ зультаты свидетельствуют о росте статического давления в зоне конденсации и хорошо совпадают с экспериментальными данны­ ми Бинни и Вудса. Основные уравнения, упрощенно описываю­ щие гомогенную кондѳндсацию в рост капель при движении сме­ си воздуха и паров воды в сопле аэродинамической трубы, приве­ дены в работе Малюжинца [87].

Теоретическое описание течений с конденсацией, проведенное в работах [87 и 156], основано на использовании выражения для скорости образования зародышей. Вывод такого выражения яв­ ляется одной из наиболее сложных проблем кинетики конденса­ ции. Классическая теория образования зародышей (нуклеации), основанная на жидкокапельной модели определения концентра­ ций групп молекул, была предложена Фольмером и Вебером

[164]и развита в работах Беккера и Дёринга [139], Зельдовича

[56]и Френкеля [123]. Несмотря на некоторые недостатки жидко-

82

капельной теории, теоретическое описание процесса конденсации в камере Вильсона, основанное на этой теории, согласуется с экспериментом [122].

Джёрмати [145] на основании классической теории нуклеации предложил упрощенный аналитический метод оценки место­ положения точки, в которой конденсацию можно считать закон­ ченной, и точки Вильсона (в этой точке разница между факти­ ческим количеством конденсированного вещества и таковым для равновесного процесса является максимальной; вблизи точки Вильсона имеет место максимальное пересыщение). В работе Джёрмати и Мейера [147] представлены результаты экспери­ ментального исследования движения сухого и влажного водяно­ го пара в трех плоских соплах, характеризующихся различными градиентами давления и имеющих различные размеры. Наблю­ далось выпадение конденсата и повышение давления в зоне конденсации. Изменение давления вниз по потоку от зоны кон­ денсации происходило эквидистантно изменению давления для сухого пара. При расчете процесса нуклеации по классической теории имело место хорошее соответствие экспериментальных данных с результатами расчетов при условии увеличения поверх­ ностного натяжения на 13%. Такое завышение коэффициента поверхностного натяжения для совпадения теоретических и экс­ периментальных данных делал Осватич [156], отмечая, что для быстродвижущейся среды нельзя использовать поверхностное натяжение, измеренное в состоянии покоя.

Хилл [150] рассмотрел экспериментальные данные по скоро­ сти роста зародышей после нуклеации и сделал вывод, что ско­ рость роста для малых капель не зависит от их радиуса. Это поз­ волило ему описать процесс конденсации тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями. На основании анализа теплоII массобмена капли с внешней средой Хилл вывел уравнение для скорости роста капли и уравнение теплового баланса, из которого определяется температура капли. В эти уравнения бы­ ли введены коэффициенты конденсации ак и термической акко­ модации ß. Был проведен расчет расширения паров воды в соп­ ле в одномерном приближении. Хорошее совпадение с экспери­ ментальными данными Вегенера и Пауринга [165] имело место при ß = 1 и ак = 0,04.

В работах Баханова и Буйкова [10 и 11] предложена система уравнений, описывающая течение смеси произвольного числа газов, один из которых может конденсироваться. В эту систему уравнений входит основное кинетическое уравнение для функ­ ции распределения капель по размерам. В случае, если скорость роста частиц не зависит от их размера, кинетическое уравнение можно проинтегрировать, а также получить из него три обыкно­ венных дифференциальных уравнения, которые использовал Хилл. Баханов и Буйков провели расчеты квазиодномерного расширения паров воды в сопле Лаваля и показали, что совпа­

83