Файл: Степнов И.Е. Конструирование форм для стеклянных изделий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 1
вой 1. Однако, как показывают расчеты, можно использовать так же другие выражения функциональной зависимости в виде лога рифмической кривой 2, а в некоторых случаях и линейной зависи мостью (кривая 3). Кривая 4 построена на основании вычислений
по формуле (V.39) при значении |
критерия Фурье /45= 0,15. При |
||||
расчете |
учтен |
лишь один |
первый |
член суммы ехр — n2F0= 0,228, |
|
так как |
уже |
во втором |
члене значение |
ехр—4я2хХ 0,15 = 0,0027. |
|
Кривая |
5 рассчитана по |
формуле |
(V.42), |
а кривая 6 — по фор |
муле (V.44).
Действительные значения температур по толщине стенки при эксплуатации матрицы могут иметь значительный разброс. В дан-
РЕТ
1-м
Рис. 51. Кривые распределения |
Рис. 52. Схема распределения тер |
температуры по толщине стенки |
мических напряжений по толщине |
|
стенки при у =1,8 |
ном случае значения температуры по формующей поверхности оп ределены из предположения об идеальном контакте стекломассы
МКР-1 с формой из чугуна |
СЧ 21-40 при |
прессовании |
колпака, |
||||
имеющего стенки толщиной |
12± 1 мм. Средняя |
толщина стенок |
|||||
матрицы h = 60 мм. |
|
стекломассы |
(/ш) |
принята |
равной |
||
Начальная |
температура |
||||||
1440°С. |
температура |
формующей |
поверхности |
матрицы |
|||
Начальная |
|||||||
(І2н) 400° С. Температура |
этой же поверхности |
в период контакта |
|||||
со стекломассой взята на |
основании расчетов |
/2к= 550чС. |
Общая |
продолжительность цикла прессования тц=150 с. Время контакта матрицы со стекломассой Ті,2,з'= 50 с. Средний удельный тепловой поток за период контакта матрицы с изделием, определенный рас
четным путем, составляет д = 250-ІО3 Вт/м2-°С. Температурный
перепад по толщине |
стенки вычислен из предположения о стацио |
|
нарном режиме по |
формуле Т= |
In — . При значении для |
|
А |
а |
101
чугуна |
к = 42 Вт/м2°С, перепад температуры составляет примерно |
270° С. |
(При построении кривых на рис. 51 принят перепад темпе |
ратуры 250° С.) За исходную функциональную зависимость темпе ратур от толщины стенок принята параболическая кривая по фор муле (V.43).
Термические напряжения в стенках матриц. Подставив значе ния t в общие уравнения напряжений и решив их, получим сле дующие формулы для определения термических напряжений:
Or |
᜜ |
А (62 _ а2) (Ь—а) (36—7а) + |
—- (г—а) (3г f 7а) ; |
(V.45) |
||||||
3 0 ( 1 |
— р) |
|||||||||
о, |
_ |
᜜ |
г2 4- а2 |
(Ь—а) (36 + 7а) + |
(г—а) (Зг + 7а) - |
|||||
|
3 0 ( 1 — (A) L Г2 (62 — а 2) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.46) |
а 2 = |
— |
ߣT |
|
|
|
|
|
|
|
(Ѵ.47) |
--------- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 0 ( 1 — (і) |
|
|
|
|
|
|
|
||
В безразмерном |
виде уравнения |
будут иметь следующий вид: |
||||||||
|
|
|
ߣT |
|
- ^ т : |
(Зу + 7)---- j ( p — 1) (Зр + 7) |
(Ѵ.48) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
30 (1 — (А) Р2 (7 + 1 ) |
Р2 |
|
|
||||
|
|
|
᜜ |
, |
(Р2 _ Л (З у + 7) + 4 ( Р - 1 ) ( 3 Р+ 7 ) - |
|
||||
|
|
|
зпп |
|
||||||
|
|
|
3 0 ( 1 — (А) L p 2 ( Y + 1) |
|
Р2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
-30 I |
1 |
|
|
|
(Ѵ.49) |
|
|
о, |
ߣT |
|
2 |
(Зу + 7) —30 |
1 |
/ѵ + І |
(Ѵ.50) |
|
|
|
|
3 0 ( 1 — (і) |
7 + 1 |
|
|
|
|
где р= г : а — безразмерный текущий радиус.
На рис 52 показана схема распределения термических напря жений по толщине стенки при у = Ь : а = 1,8.
Из расчетов следует, что на формующих поверхностях матриц пресс-форм напряжения и о*г{ отрицательные, а по вспомога
тельным поверхностям — положительные. Радиальные напряжения остаются все время отрицательными; их максимальное по абсо лютной величине значение составляет лишь 0,52-10~2 ߣT (1—ц). Так как температура формующей поверхности всегда больше, чем вспомогательной, то во всех случаях опасными будут напряжения стѳ и Gz по формующим поверхностям. Напряжения по формующей
поверхности при г = |
а : а ' = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
᜜ |
|
(36 + 7а)— 30 |
(V.51) |
|
|
3 0 ( 1 - ( А ) |
_6 -f- а |
||||
или |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
. <= а |
_ |
ß £ £ |
Г 2 |
(37 + 7 ) |
3 0 |
|
ѳ |
2 ~ 3 0 ( 1 — (А) L |
7 + 1 |
J ‘ |
|
102
Напряжения по вспомогательной поверхности при г — Ь : о " = 0:
|
|
РЕТ |
~2 (3Ь + 7а) 1 . |
(V.52) |
||
|
|
30 (1 - р) . (Ь+ а) |
’ |
|||
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
а" —- а |
- |
РЕТ |
Г 2(3у + |
7П |
|
|
ѳ |
2 |
30(1 - | і ) |
[ ѵ + |
1 |
|
|
Разность окружных напряжений между формующими и вспомо |
||||||
гательными поверхностями: |
|
|
|
|
||
|
|
°ѳ аѳ |
ßfc' 7' |
|
|
(V.53) |
|
|
|
|
|
1 — И-
Из последнего выражения следует, что разность окружных на пряжений во внутренних и наружных слоях матриц зависит от фи зико-механических свойств материала и перепада температур по толщине стенки. В свою очередь, перепад температур по толщине стенок матриц будет возрастать с увеличением удельного тепло вого потока и толщин стенок. Это указывает пути уменьшения раз ности напряжений по формующим и вспомогательным поверх ностям.
Рассмотрим числовой пример расчета напряжений в матрице
при следующих исходных |
данных |
(для серого чугуна): ß = 12X |
Х10-6/°С; £' = 0,7- 10й Па; |
Г=270°С; |
ц= 0,17; 6 = 135мм; а = 75мм; |
у=1,8. В этом случае получим: напряжения на формующей по
верхности |
(внутренней) |
|
|
||
|
аѳ = (У |
12-10~6-0,7- 10п -270 |
2 (3 -1,8+ 7) |
-30 |
|
|
30(1 — 0,17) |
1,8 +1 |
|
||
|
|
|
|
||
30 |
-2,74- ІО8 (8,9 —30)= -0,705-2,74- Ю8 = |
-1 9 3 - ІО6 Па; |
|||
|
|
|
|
|
|
напряжения |
по вспомогательной |
(внешней) |
поверхности |
||
аѲ= °г |
_1 |
2,74 - ІО8 2 (3 -1 ,8 + 7) |
= 0,298-2,47-108 = 81,6- 10е Па; |
||
30 |
|
1,8 + 1 |
|
|
разность окружных, напряжений во внутренних и наружных слоях матрицы
аѳ —°гѳ:= ( — 193—81)-10® = 274-10® Па.
Последнее очевидно из формул и эпюр напряжений.
При логарифмическом законе распределения температур по толщине стенки напряжения по формующей поверхности
аѳ = аг: |
рЕТ |
1________2&а ~І . |
||
2(1 — р) |
■_b_j |
Ь2 — а2 |
||
|
103
напряжения по вспомогательной поверхности
ßET |
|
|
2а2 - |
a6= az 2(1- И ) |
ln |
b_ |
62 — а2 |
|
а |
|
|
|
|
|
Подставляя значения параметров, получим:
Од = а ’ = |
187-10е Па, |
а" = а" = 108- Ю® Па. |
||
П |
Z |
1 |
t |
Z |
Расчеты показывают, что в случае логарифмического закона распределения температур отклонение в расчетах напряжений по формующим поверхностям не превышает 5%, а при линейном — 10—12%• Учитывая вляние пограничного слоя, различие в модуле упругости по формующей и вспомогательной поверхностям, полу ченные значения напряжений при всех приведенных кривых рас пределения температур с некоторыми поправками можно использо вать при расчетах. При совместном действии удельного давления прессования и перепадов температур по толщине стенки суммар ные окружные напряжения на формующей поверхности опреде лятся как алгебраическая сумма:
а'Рі = ° Рѳ + аѳ-
Подставляя соответствующие значения напряжений из формул
(Ѵ.31) и (Ѵ.53), получим
1+ V2 |
ßET |
2 (Зу + 7) |
|
(V.54) |
орѲ : у2 — Г |
30(1 — и) |
V+ 1 |
-30 |
Суммарные окружные напряжения по вспомогательным поверх ностям при г = Ь определяются по формуле
2р |
2ßET /Зу + 7\ |
(Ѵ.55) |
<7 о = |
1 3 ( 1 - ц ) \V + 1 |
|
рѲ |
|
После некоторых преобразований формула будет иметь вид:
а |
п |
2 |
Р |
ßET |
(V.56) |
(3y + 7) |
|||||
|
рѲ- |
Y+ 1 .7+ 1 |
30(1 — (і ) |
|
|
|
|
|
Для определения расчетных напряжений используем теорию предельных напряженных состояний Мора. -Условие прочности бу дет иметь вид
Оэ = 0і—т |
о 3^[а]. |
В нашем случае Oi= ar; сг3 — аѳ; |
илиа3 = а2; т — |
|
Іа ]сж |
Опасными из условий прочности являются напряжения по фор |
мующим поверхностям. Температурные напряжения а в/ алгебраи
ческих суммируются с окружными напряжениями оѲр |
обусловлен |
||
ными удельными давлениями прессования. |
Так |
как |
напряжения |
от внешней нагрузки значительно меньше, |
чем |
температурные, и |
104
являются растягивающими, то можно в расчетах учитывать лишь температурные напряжения. Тогда условие прочности будет
оэ= т оѲ( «£[а]р.
Подставив значение а Ѳ( из формулы (Ѵ.49) и несколько преобразовав, получим
оэ |
4 |
т |
ߣT |
Зу4~ 2 < К ] |
(V.57) |
|
"ТЁГ |
(1 — ^) Y+ 1 |
|
Из формулы (V.57) следует, что условие прочности можно обес печить за счет конструктивных (ß, Е, ц, у) и эксплуатационных Т факторов. Подбор материала деталей пресс-форм с меньшими зна чениями ß, Е, р способствует снижению термических напряжений. С точки зрения повышения термомеханической выносливости де талей пресс-форм целесообразно также уменьшение толщин стенок или изготовление составных многослойных деталей. С этой же целью рационально применение конструкций матриц и пуансонов, имеющих предварительные остаточные растягивающие напряжения по формующим поверхностям. Перепад температуры по толщине стенки зависит, кроме эксплуатационных факторов, также от теп лопроводности материала деталей пресс-форм.
Из уравнения Фурье имеем
Нормаль к поверхности совпадает с направлением радиуса.
Следовательно
q = X dt_ dr
Потенцируя уравнение температурной кривой (V.43), получим
dt___________ Т________
дг 2 У Ь— а У г — а
„Из последнего выражения следует, что перепад температур —д і
изменяется по толщине стенки по параболической кривой от бес конечности при г = а до значения
dt_ |
Т |
при |
г = Ь. |
|
дг |
2 (Ь— а) |
|||
|
|
Соответственно изменению градиента температур будет изме няться и тепловой поток:
IT
q —2 Vb — a Y r
ИЛИ
_______ КТ______
< 7 - 2 а Ѵ '( Т - 1 ) ( р - І Г
где у = b:a, р= г:а — безразмерные координаты.
105