Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 111

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Диуса/' (рис. II—4 а). Развернув эту поверхностьна плос­ кость чертежа, мы получим бесконечный 1 7 ) ряд сечений отдельных лопастей, смещенных друг относительно друга

на свойственный данному

радиусу

шаг t —

2кг: z, где

z — число лопастей. Такой

ряд сечений, обтекаемых пото­

ком

тел, имеющих,

как

правило,

крыловидную

форму,

в гидроаэромеханике

называют

решеткой

профилей

(рис. II—4 6) —плоской

решеткой профилей, если движе­

ние обтекающего ее потока рассматривается

как плос­

кое, а профили смещены на шаг і

по прямой.

 

С

изменением

радиуса цилиндрических

сечений

осевого колеса шаг решетки профилей буде"ґ, как очевид­ но, изменяться; может при этом изменяться и форма профилей,- составляющих решетку, в соответствии с про­ странственной формой лопастей колеса. Поэтому кон­ кретная по ее геометрической форме решетка профилей можетсоответствовать лишь определенному радиусу г, кинематике и динамике потока, протекающего лишь и пределах элементарного кольцевого сечения между

радиусами

г и г-\-dr (рис. II—4 а).

 

Теорию лопастных машин осевого типа

в связи с от­

меченным

приходится базировать на

исследовании

кинематики и динамики обтекания решеток профилей, соответствующих отдельным из таких элементарных кольцевых сечений. Весь поток, протекающий через осе­ вое колесо, считается при этом слагающимся' из элемен­

тарных

потоков

в

пределах

каждого

из кольцевых

сечений.

 

 

 

 

 

Рассмотрим, какими скоростями следует оперировать,

исследуя

кинематику

движения

в пределах какого-либо

из элементарных

кольцевых

сечений

осевого колеса,

определяемую конкретной формой решетки профилей (рис. II—4 6).

Абсолютная скорость потока, встречающего на своем пути решетку профилей, определяется некоторым векто­ ром С], направленным в общем случае под произвольным углом к фронту решетки. Фронтом плоской решетки про­ филей принято называть прямую, соединяющую сходст-

в е н н ы е

т о ч к и профилей, н а п р и м е р их н о с и к и

или хвосто­

в ы е т о ч к и .

 

 

 

 

 

В с о о т в е т с т в и и

с о к р у ж н о й

с к о р о с т ь ю и кольцевого

э л е м е н т а осевого к о л е с а р е ш е т к у

профилей в

абсолютном

д в и ж е н и и п о т о к а

с л е д у е т - с ч и т а т ь

п е р е м е щ а ю щ е й с я

с этой

с к о р о с т ь ю в

н а п р а в л е н и и

"ее ф р о н т а .

В с о о т в е т с т ­

вии с

э т и м о т н о с и т е л ь н а я

с к о р о с т ь

w\

о п р е д е л я е т с я

г е о м е т р и ч е с к и м разложением

в е к т о р а

с\ н а

н а п р а в л е н и я

о к р у ж н о й с к о р о с т и и к а с а т е л ь н о й к л и н и и т о к а о т н о ­ с и т е л ь н о г о д в и ж е н и я 1—2 в е е н а ч а л ь н о й т о ч к е 1, ч т о

и показано на р и с у н к е

II—4 6

с о о т в е т с т в у ю щ и м п а р а л ­

л е л о г р а м м о м .

 

 

 

 

В о т н о с и т е л ь н о м

д в и ж е н и и

ч е р е з р е ш е т к у профилей

ею с о з д а е т с я

отклонение

п о т о к а , т . е. в е к т о р о т н о с и т е л ь ­

ной скорости

w2 н а

в ы х о д е с

р е ш е т к и , р а с п о л о ж е н н ы й

в д о л ь к а с а т е л ь н о й к л и н и и ' т о к а 'В к о н ц е в о й ее т о ч к е 2,

б у д е т

направлен под углом

Рг к фронту

 

р е ш е т к и ,

б о л ь ­

шим1 8 ),

чем с о о т в е т с т в у ю щ и й

у г о л

Рі п а

входе. С

век­

т о р о м

и

окружной

с к о р о с т и ,

т . е. скорости

п е р е м е щ е н и я

ф р о н т а

р е ш е т к и ,

в е к т о р

w2

о п р е д е л я е т

в е к т о р абсолют­

ной

с к о р о с т и н а в ы х о д е

с2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так

к а к д л я о п р е д е л е н н о г о

к о л ь ц е в о г о

элемента

осе-

п о г о

 

к о л е с а радиус

г, на к о т о р ы й у д а л е н а

л и н и я

тока о т

оси в р а щ е н и я

колеса,

о с т а е т с я

н е и з м е н н ы м ,

н е и з м е н н о й

б у д е т

 

и

окружная

скорость

на входе

 

и

п р и

в ы х о д е

U\ =

 

и2 =

и. Это позволяет

о т р а ж а т ь к и н е м а т и к у

потока,

п р о т е к а ю щ е г о

ч е р е з

р е ш е т к у

профилей,

с о в м е щ е н н ы -

м и

т р е у г о л ь н и к а м и

скоростей, р а с п о л а г а е м ы м и

н а об­

щей

базе

вектора

и

(рис. II—4в).

Как очевидно,

у г л ы

э т и х

 

т р е у г о л ь н и к о в . бі

и бо, Pi

и |3г (символика

анало­

г и ч н а

 

т а к о в о й

для центробежного

колеса)

б у д у т

в то

ЖЄ

ВреМЯ,

углами

СООТВеТСТВуЮЩИХ ВеКТОрОВ Сі

И С2, W]

и

w2

 

с

направлением

ф р о н т а

решетки.

 

 

скоростями

 

 

В

т е о р и и о с е в ы х

машин

 

с.умеренными

п о т о к а

о б ы ч н о

с ч и т а ю т ,

что н о р м а л ь н о е

сечение

кольце­

вого

 

элемента,

соответствующего

р а с с м а т р и в а е м о й

ре­

шетке

профилей

 

 

dF =

 

2«rdr,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о т

 

входа

до выхода

с этой р е ш е т к и

не изменяется, а плот-

 

 

| 8 )

 

Это относится

к дпффузормым

решеткам,

применяемым обыч­

но

 

в машинах, передающих

энергию

потоку.

 

 

 

 

 

ЬЗ

ыость жидкости

р, как

уже

отмечалось, также остается

неизменной. Поэтому и определяемая по

закону нераз­

рывности осевая

проекция

абсолютной

скорости или

о с е в а я р а с х о д н а я

с к о р о с т ь

 

dQ

не может изменяться от входа на решетку профилей до выхода. В таком случае, как очевидно, высоты входного п выходного треугольников скоростей также будут оди­ наковыми, что и показано на рис. II—4в.

В дальнейшем, при рассмотрении основных вопросов теории лопастных машин, существенное значение будут иметь не модули полных векторов абсолютных скоростей

<> и

С], а их п р о е к ц и и

на

направления соответствую­

щих

окружных скоростей:

 

 

 

с,,? =

с 2

cos о,;

C„i — С, COS о,.

На рисунках II—3 и II—4 эти величины наглядно пока­ заны для центробежного колеса и для решетки профи­ лей кольцевого элемента колеса осевого.

§ II—5.«Момент взаимодействия между рабочим колесом и потоком

Энергия, передаваемая на рабочем колесе лопастной машины потоку жидкости пли газа, определяется момен­ том сил, создаваемых на лопастях рабочего колеса отно­ сительно оси его вращения и угловой скоростью о). С позицией струйной теории эта энергия может быть оценена либо на основе уравнения Бернулли, записывае­ мого в абсолютных и в относительных скоростях (в пос­ леднем случае — с введением работы центробежных сил, определяемой изменением окружных скоростей), либо применением к движению потока по межлопаточным каналам известной из общей механики теоремы Корнолиса. Вихревая теория позволяет непосредственно оце­ нить силы взаимодействия между потоком и обтекаемы­ ми им лопастями рабочего колеса, момент этих сил, а следовательно, и передаваемую на колесе энергию. -

Желая получить зависимости, соответствующие как •струйной, так и вихревой теории, выразим сначала отме­ ченный выше момент взаимодействия между лопастями рабочего колеса и потоком, применяя известную из об­ щей механики теорему моментов количества" движения

Mt = Д (тгси),

где М — момент действующих сил, н • м;

/— время его действия, сек.;

Д— символ изменения;

т — масса вращающегося тела,

кг;

гс и—момент

скорости, м2]сек.

так: вектор

Последнюю

величину следует понимать

скорости в производственной точке А на расстоянии а по

нормали от оси вращения

О (рис. II—5)

 

создает

момент скорости с • а . Ту же ве­

 

личину

удобнее

определять

произведе­

 

нием проекции

 

 

вектора

 

скорости с u

 

на направление

касательной

к

окруж­

 

ности из центра

О, проходящей

через

 

точку А,

на ее

радиус. Действительно,

 

как очевидно

из

геометрии

рисунка

 

II—5,

 

 

с-а

=

гси.

 

 

 

 

 

На

 

 

т. е. считая,

 

единицу

времени,

 

что / =

1 сек,

в применении , к

потоку

 

жидкости

или

газа

массу

т следует

Рис. II—5

понимать

как

массовый расход

потока

 

 

 

 

 

т — pQ

 

кг/сек,

 

где Q м3/сек — объемный расход. В этом случае уравне­ ние момента количества движения запишется в виде

M =

PA(rcuQ).

Плотность р здесь вынесена за знак-изменения А- как постоянная для потока несжимаемой жидкости или как приближенно неизменная средняя плотность в газовом потоке.

Д л я о т с е к а л ю б о й э л е м е н т а р н о й с т р у й - к и в пределах длины межлопастного канала рабочего колеса (например, струйки возле центральной линии тока 1—2 на рисунках II — За, II — 4б элементарный момент

взаимодействия с обтекаемым и потоком лопастями рабо­ чего колеса в соответствии с теоремой моментов количе­ ства движения следует выразить так:

.

dM

= р { г 2 c l l 2 d Q — г, с,п dQ).

 

Здесь /V с„2

п г,

с„\ —• моменты

вектора

абсолютной

скорости на выходе и на входе,

a dQ — элементарный

объемный расход

струйки.

 

 

П е л п ы й м о м е и т. в з а и м о д е й с т в и я к о л е с а со всем протекающим через него потоком или момент взаимодействия всех элементарных струек во всех меж­ лопастных каналах колеса будет определяться уравне­

нием

 

 

М = p(r, jc„ 2 rfQ — г,

\c\dQ),

(II—7)

F,

F,

 

где интегрирование проводится

по выходному

F2 п вход­

ному У7! сечениям всех межлопаточпых каналов с учетом возможной неравномерности создающегося в них поля скоростей с (и их проекций си).

Для упрощения (по существу лишь формы записи, а не сути рассматриваемых явлений) можно ввести по­ нятия об осредненных проекциях скоростей С„ч С„\ по

выходному и входному сечениям (учитывая, что по

каждому

из

них

г = const)

 

 

И

C"2

=

—Q

;

=

Q

•

Такое условное осреднение здесь проводится, как очевидно, по количеству движения, определяемому произведениями pcudQ или pc„Q (как постоянная р выносится за осреднение)

Вводя осредненные проекции скоростей в

уравне­

ние (П^-7), его можно записать в упрощенной

(услов­

ной) форме

 

М =pQ(r,cll2-rlcu]).

( I I - 8 )

Интересующий нас момент взаимодействия выражен здесь в зависимости от конечных изменений в кинематике потока от входа до выхода с рабочего колеса. Протекаю­ щий в этом интервале процесс силового взаимодействия

Смотрите также файлы