Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf

Переход от теоретической энергии к полезной п об­ ратно обеспечивается с помощью понятия о г и д р а в - л и ч е с к о м к. п. д. машины.

Так как гидравлические потери в машине отражаются на снижении давлений в проточных каналах, а средние скорости в них как в действительном, так и в теоретиче­

переданную в машине, следует, очевидно, определять суммой

ет = E*LZb + c l ~ c l дж/кг.

Р2

Учитывая, что в теоретическом случае потерь энергии в проточных каналах машины не существует, но в них может осуществляться процесс превращения кинетиче­ ской энергии в потенциальную или ему обратный, долж­ но выполняться равенство полных теоретических энергий, переданных потоку машиной в целом и только лишь на се рабочем колесе, т. е.

где, помимо введенных прежде обозначений, Р2Т —дав­ ление на выходе с рабочего колеса в теоретическом случае.

Таким образом,

Р2

что и служит основой для определения теоретической энергии лопастной машины при анализе условий ее ра­ боты. Теоретическую энергию машины здесь определяют по параметрам на входе и. выходе с к о л е с а , вне зави­ симости от того, какое изменение претерпевают эти пара­ метры в остальных проточных каналах машины. .

§ II—3. Общее понятие о струйной и вихревой теориях

лопастных машин

Уравнение (II—6) дает лишь принципиальное опреде­ ление теоретической энергии, передаваемой в лопастной машине, в зависимости от изменения скоростей н давле­ ний в потоке, проходящем через рабочее колесо. Теория лопастных машин обеспечивает количественную оценку топ же величины в зависимости от кинематических фак­ торов, определяемых гндроаэродннампкоп потока, проте­ кающего по межлопаточным каналам этого колеса и вступающего в силовое взаимодействие с его лопастями.

Такая задача впервые была теоретически обоснована н принципиально решена около 200 лет тому назад гени­ альным ученым того иременп Л. Эйлером в период его работы в Российской Академии наук. Обоснованную Эйлером теорию турбомашин (не только лопастных ма­ шин, передающих энергию потоку, но и турбинных двиіателеп) теперь называют с т р у й н о її т е о р и е й , кото­ рая до начала текущего столетия была, по существу, единственной теорией машин этой группы и лишь разви­ валась и уточнялась рядом ученых-теоретиков и инже­ неров-конструкторов. Струйная теория названа так пото­ му, что в ее основе заложено представление о движении потока, по межлопаточным каналам рабочего колеса турбомашины в виде отдельных струек, кинематика каждой из которых предполагалась тождественной. Энергетиче­ ский эффект прохождения потока через рабочее колесо турбомашины, т. е. обмен энергией между потоком и ко­ лесом, здесь оценивается по итоговым изменениям кине­ матики от входа иа колесо до выхода с пего — так сказать в «интегральном» порядке и вне зависимости от того, каков механизм передачи энергии и какими гпдроаэродниамическими явлениями он определяется.

Последнее предопределяет некоторый недостаток этой теории, приводивший в свое время даже к необъяс­ нимым противоречиям, вскрытым и устраненным после­ дователями струйной теории путем введения поправок иа неравномерность поля скоростей в межлопаточном кана­ л е — поправки «на циркуляцию» (см.ниже§11—7). Кроме того, струйная теория, базируясь на принципиально пра­ вильных предпосылках, но не вскрывая, по существу, ус-

горов, предложенные сотрудниками соответствующей ла­ боратории ЦАГИ (§ III—4).

Было бы однако неверным заключение о том, что на современном этапе струпная теория турбомашин (Эйле­ ра) полностью потеряла свое значение. Наряду с недо­

передаваемой на рабочем колесе турбомашииы энергии, прием, позволяющий определять эту величину по итого­ вым изменениям в кинематике потока. Ведя расчет иа базе вихревой теории, приходится применять и основные зависимости, обоснованные-струйной теорией. Эти две теории па современном уровне развития методов расчета и исследования процессов, протекающих в турбомаши­ нах, не исключают, а взаимодополняют одна другую.

Учитывая это, в дальнейшем мы установим основные зависимости п определяемые И М И расчетные соотношения, базируясь как на струйной, так и на вихревой теориях турбомашин, приводя их, так сказать, параллельно.

§ II—4. Треугольники скоростей при входе и на выходе

с рабочего колеса

Теория лопастных машин как струйная, так и вихре­ вая неразрывно связана с кинематикой потока, протека­ ющего в межлопаточных каналах рабочего колеса. Струй­ ная теория при этом базируется на кинематике отдель­ ных струек, рассматриваемой с известной позиции при­ кладной механики жидкости, построенной па струйной модели потока, позволяющей рассматривать его движе­ ние как одномерное. Но и вихревая теория не исключает понятия о струйном движении потока, если скорости в этих струйках рассматривать как осредненные местные скорости в турбулентном потоке, а основную часть этого потока считать потенциальной, учитывая наличие вихре­ вого движения лишь в пределах пограничного слоя.

Учитывая это, рассмотрим кинематику какой-либо струйки, например, центральной, в межлопаточном кана­ ле рабочего колеса, сначала центробежного, а затем и осевого. С известных позиций общей механики-это дви­ жение следует, очевидно, рассматривать как сложное или составное, определяемое суммированием движения отно-

сительно вращающихся элементов колеса — относитель­ ное движение с относительными скоростями, обозначае­ мыми в дальнейшем символом и — и вращательного дви­ жения самого колеса и протекающего по его каналам потока с окружными (или переносными) скоростями, обозначаемыми символом w. Полный вектор скорости движения в какой-либо точке потока относительно окру­ жающего колесо неподвижного пространства — абсолютпая скорость С[ получается при этом в результате сумми­ рования векторов относительной и окружной скоростей.

Рис. II—3

окружности этого колеса), вектор абсолютной скорости С] движения этой струйки разлагается на вектор относи­

направленный по касательной к входной окружностирадиуса Г\. Пройдя вдоль линии тока 1—2, частицы жидкости или газа, составляющие рассматриваемую эле­ ментарную струйку, могут изменять скорость относи­ тельного движения в соответствии с формой линии тока и законом неразрывности. На выходе с межлопаточного

канала скорость относительного движения да2 должна

нению неразрывности начальной относительной скоро­

ляют те же векторы. Углы этих треугольников между векторами абсолютной п окружной скоростей будем обозначать символом б с соответствующим входу (1) и выходу (2) индексом. Углы тех же треугольников (внутренние) между их сторонами, определяющими от­ носительную и окружную скорости, условимся обозна­ чать символом р с аналогичными индексами1 6 ). Триго­

и окружного движений, но кинематика отдельных струек, находящихся на различных радиусах от оси вращения колеса, здесь неодинакова.

Поэтому для осевых машин приходится рассматривать кинематику потока в пределах отдельных элементарных сечений, определяемых кольцевыми элементами всей площади сечения, ометаемого лопастями осевого колеса. В каждом из таких кольцевых элементов приходится