Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 113

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

сечению потока в соответствии с законом Бернулли должно обеспечивать и равномерное поле давления. Сле­ довательно, давление иа каждую лопасть рабочего колеса со стороны обтекающего ее потока должно в этом случае быть одинаковым как вдоль передней стенки ло­ пасти, так и вдоль задней. При этом не может, очевидно, создаваться и сил, противодействующих вращению лопа­ стей, т. е. обеспечивающих затрату энергии на вращение колеса и ее передачу потоку.

В действительности это не так, а отмеченная выше кажущаяся парадоксальность основного уравнения струй­ кой теории в форме (II—13 стр.) раскрывается тем, что при бесконечно большом числе лопастей на каждой из них создаются бесконечно малые силы, обусловливаемые бесконечно малыми разницами скоростей и давлений вдоль задней и передней стенок каждой лопасти. Таким образом, основное уравнение струйной теорий принципи­

ально верно,

но, так как колесо с z = оо осуществить

невозможно,

это уравнение требует внесения поправки

на конечное

число лопастей.

Физический смысл такой поправки определяется так­ же и тем, что при конечном числе лопастей вокруг каж­ дой из них создается циркуляция скорости Гд также конечной величины. Это, по существу, и вскрывает вихре­ вая теория, дополняя тем самым струйную теорию в ча­ сти оценки механизма передачи энергии па рабочем колесе лопастной машины.

Наглядное представление о таком механизме переда­ чи энергии на лопастях рабочего колеса, обусловленном возникновением циркуляции скорости, можно получить следующим элементарным, но принципиально правиль­ ным рассуждением.

Представим себе некоторый сосуд с жидкостью, вра­ щающийся вокруг оси О (рис. II—9). Если не учитывать трения о стенки сосуда, все частицы находящейся в нем жидкости будут сохранять свое взаиморасположение от­ носительно внешнего пространства, несмотря на враще­ ние сосуда. Поэтому, когда сосуд повернется от своего начального (верхнего по рис. II—9) положения, напри­ мер, на 90°, расположение этих частиц, отмечаемое стрел­ кой, останется прежним. Но отметка v , на стенке сосуда, совпадавшая в начальном положении с острием стрелки,

окажется смещенной также на 90°. Стрелка как бы по­

вернулась

при

 

этом

относительно стенки

сосуда на 90°

в направлении, обратном вращению сосуда.

То

же

 

будет

наблю­

 

 

даться

и

в процессе

пос­

.Л

ледующего

вращения

со­

суда

на 180°,

270°

и на

360°. ЗА

полный

оборот

сосуда

вокруг

 

центра

О

 

—Ф

стрелка

повернется

отно­

Ф

сительно

него

также

на

полный

оборот,

но в об­

ратном

направлении.

Это

значит, что

и

 

жидкость в

Ф

сосуде

(без

трения),

вра­

щающемся вокруг некото­

рого центра О с угловой

скоростью

 

со,

вращается

относительно

этого

сосу-

Рис. 11—9

да в

обратном

направле­

 

 

нии с угловой скоростью — со1 9 ).

 

Те

же,

по

 

существу,

явления протекают и в межлопа­

точном

канале рабочего

колеса, например, — центробеж­

ного,

в

процессе его вращения. Если предположить, что

вход и

выход такого

канала

заглушены

(рис. II—10 а),

находящаяся

в нем жидкость

(или газ) будет стремиться

к вращательному движению в обратном вращению коле­ са направлении; в этом канале создастся циркуляционное движение.

Когда в действительных условиях работы лопастного колеса его межлопаточные каналы открыты, в них со­ здается поступательное — проточное движение, но стрем­ ление к циркуляционному движению в проходящем через эти каналы потоке, вызванное вращение колеса, сохраня­

ется, и в этом

случае — ц и р к у л я ц и о н н о е д в и ж е ­

н и е н а л а г а е т с я н а п о с т у п а т е л ь н о е .

Поэтому

п о л е о т н о с и т е л ь н ы х с к о р о с т е й

в м е ж л о п а т о ч н ы х к а н а л а х р а б о ч е г о к о л е-

, 9 ) Этот механизм для наглядности полезно сопоставить с меха­ низмом вращения педали велосипеда на ее оси при неизменном го­ ризонтальном положении йоги велосипедиста.

5. З а к а з 45'13.

65

 

с а л о п а с т н о й м а ш и н ы п р и е г о в р а щ е н и и и е м о ж е т б ы т ь р а в н о м е р н ы м. Циркуляционное движение, палагаясь на поступательное, увеличивает от­ носительные скорости в передней части межлопаточиого

канала и уменьшает их в задней,

как это показано на

 

рис. II—10 б, для не­

 

которого сечения

кана­

 

ла

цилиндрической

 

поверхностью

 

радиуса

 

г. В соответствии с за­

 

коном

Бернулли

 

это

 

приводит

и

к

неравно­

 

мерному

полю

 

давле­

 

ний в любом из таких

 

сечений,

но

давление

 

будет

возрастать

в

на­

 

правлении,

 

обратном

 

окружной

скорости вра­

 

щения. Поэтому

давле­

 

ние р' на задней стен­

 

ке любой

 

из

 

лопаток

 

будет меньше

давления

 

р" на

передней.

Такая

 

разница

давлений

со­

 

здает

силы,

 

противо­

 

 

действующие

 

 

враще­

 

 

нию

колеса,

и

обеспе­

 

 

чивает затрату

энергии

Рнс.

11—10

на его вращение, а сле­

довательно,

и

ее пере­

 

 

 

 

дачу

потоку.

 

 

 

 

Неравномерное

распределение

скоростей

относитель­

ного движения по сечению межлопаточного

канала

при­

водит к тому, что на выходе с этого канала поток стре­ мится завернуться в сторону меньших скоростей, т. е. сторону, обратную направлению вращения колеса. Поэ­ тому осреднен'ный вектор выходной скорости ш2 при конечном числе лопаток не будет направлен по касатель­

ной

к их

выходным_кромкам, как

это предполагалось

при

z =

со

(вектор

w. f

на рис. II—10 6), т. е. <в дейст­

вительных

условиях

уменьшается

закрутка

потока на

выходе или

циркуляция

центрального вихря

Г". В соот-

ветствии с основным уравнением теории лопастных ма­

шин (II—13) это приводит

к тому, что д е й с т в и т е л ь ­

н а я в е л и ч и н а т е о р е т и ч е с к о г о

п о в ы ш е н и я

п о л н о г о д а в л е н и я д о л ж н а

б ы т ь

м е н ь ш е ,

чем это предполагалось при z = оо

 

 

Д/?Т = Р («2 С«2— U l Сц0

<

=

Р ("2

— «1 С " ) .

так как с„2 < с^2 согласно

схеме

рис. 11—10 6.

Этим определяется

п о п р а в о ч н ы й

 

к о э ф ф и ц и ­

е н т н а к о н е ч н о е ч и с л о л о п а с т е й и л и н а ц и р к у л я ц и ю

Aj»TЛ

Арт (II—14)

а действительную величину теоретического повышения полного давления следует определять так:

Исследования числовой величины поправочного коэф­ фициента о г , соответствующие приведенному выше его определению, проводили немецкий ученый, известный конструктор лопастных машин К. Пфлейдерер, академик АН УССР Г. Ф. Проскура и др. Последний рекомендует эмпирическую зависимость

1

 

3,6 sinp2 „

( П ~ 1 5 )

1 +

 

г,

которая получила широкое признание. Как очевидно, решающее значение в оценке коэффициента az имеют: число лопаток колеса z, отношение входного и выходно­ го радиусов этого колеса т = Т\: г2 и угол Ргл выходной кромки лопаток.

Ту же необходимую поправку на влияние конечного числа лопастей и возникающей вокруг каждой из них циркуляции можно вводить и иным способом: определяя

д е й с т в и т е л ь н у ю

( п р и 2 ^ = о о ) величину теоретиче­

ской энергии по уравнению Эйлера, записанному

в

виде

Є Т =

U2Cu2 — % £ u i .

(II

—13')

Здесь с„2 = с2 cos о.,

оценивается осредненным

по

вы-

5*.

67

ходному сечению модулем вектора абсолютной ско-

Си2

рости с, и углом о, = arccos — выходного треугольни-

ка

скоростей,

построенного по

м2 ,

с2 и

углу р.,,

у ч и-

т ы в а ю щ е м у

о т к л о н е н и е

осредненного

 

векто­

ра w2

от

касательной

к

выходной

кромке

• лопат­

ки

(рис.

II —10 б). Это

отклонение

или

с к о с

п о т о к а

А^2

=

р2 л

— р2

оценивается

экспериментально,

подобно

тому,

как и коэффициент <зг. Очевидно,

что при

исполь­

зовании

уравнения Эйлера

в виде

(11 — 13') вводить

пос­

ледний

не

требуется.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

центробежных

насосов

и

вентиляторов

с

уг­

лом р 2 л <

93° скос потока

можно

определить

уравне­

нием •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ^ = = - ^ - ,

 

 

 

(11-16)

где

 

 

 

 

1

+р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=«2 — СГ2 Ctg Р2л-

Параметр

р оценивается

при этом, как и коэффици­

ент аг , в

зависимости

от

числа

лопаток

2,

отношение

входного

и выходного диаметров колеса

m =

Dx:D2

и угла

р2 л по

эмпирической зависимости

 

 

 

 

 

 

_

1,2

1 + sin р 2 л

 

 

 

 

 

 

Р ~

z

1 -

т 2

 

 

 

Для

центробежных

вентиляторов, с

широким

диа­

пазоном

 

углов

Р л ^ 9 0 ° ,

можно

также

рекомендовать

эмпирическую формулу ЦАГИ, непосредственно опре­ деляющую скос потока—разницу углов (32 и р 2 л по их косинусам

Г оо -]2

c o s p 2 - c o s p 9 „ = К —

[Си,.

Коэффициент К здесь определяется в зависимости от режима работы вентилятора, отношения диаметров, .от и угла р2 л . На расчетном режиме можно принимать:.

Я =

1,5-*-2 при р 2 л < 9 0 ° ; •

' • •

К =

3

при р 2 л = 90°;

 

і

Смотрите также файлы