Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 130

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

между колесом

и потоком

при этом

ничем не отражен,

что ,и свойственно струйной

теории

(§ II—3).

 

В и х р е в а я

т е о р и я ,

стремясь

отразить

этот про­

цесс, оценивает тот же момент взаимодействия

в зависи­

мости от интенсивности вихревого движения, возбуждае­ мого в потоке лопастями рабочего колеса. Интенсивность вихревого движения в потоке, как известно из гидроаэродинамики, определяется циркуляцией скорости

Г = §сп ds}

где с и — проекция вектора скорости в точке замкнутого

контура

на касательную,

ads — элементарный

отрезок

контура

(рис. II—6).

 

 

 

Рассмотрим

поэтому,

как следует выразить

момент

взаимодействия

колеса с потоком

 

через циркуляции скорости.

 

 

Циркуляцию

скорости

вокруг

 

каждой

из лопастей

Г л

центро­

 

бежного

(рис. II—7 а) или решет­

 

ки профилей

осевого (рис. II—76)

 

колеса (пользуясь следствием

тео­

 

ремы Стокса,

определяющим

не­

 

зависимость

циркуляции

от фор­

 

мы контура, охватывающего

дан­

 

ную вихревую зону), можно

под­

 

считать по контуру

1—2—2'—Г',

 

состоящему из двух

сходственных

 

линий тока 1 — 1 и Г—2' соседних межлопастных каналов и соединяющих их отрезков вход­

ной и выходной окружностей 1 — 1' и 2—2'. Учитывая

свойство

суммируемости циркуляции по элементам кон­

тура, запишем

Г л =

Г 1 _ 2 _ 2 ' _ | ' = Г2 _2 - j - Г2 _2- -+- Г2 '_1' -f- Г"і *—1 -

Так как линии тока 1—2 и Г—2'являются сходственными (смещенными одна от другой на полный шаг лопастей t), т. е. поле скоростей по каждой из них одинаково

Эти два члена в последнем выражении взаимоуничтожа­ ются. Заменив Гі' _ і обратной ей по знаку величиной Гі_і- , получим

ГЯ = Г 2 _ 2 ' - Г , _ , . . .

Считая* что на выходной окружности радиуса г2 и на входной—радиуса г, имеются неизменные по их дли­ не осредненные проекции скоростей с„2 и c„i, соответ­ ственно можно записать

Га_2' = c„it-,\ Г]_і' = с„\ tu

а так как t., — 2тсг2 : z и ^ = 2яг, : z.

Гл = — 2тс (г2 с„2 — С„\), z

где г —число лопастей колеса.

 

Р и с .

11—7

 

Ц и р к у л я ц и ю

в о к р у г

 

в с е х 2 л о п а с т е й ра­

бочего колеса следует поэтому

определять

уравнением

гТл

= 2ъ(г2си2

— г1сиХ).,

(II —9)

Но в этом уравнении

 

 

 

и

2 я г 2 с в 2

=

Г"

 

2т,гх сиХ

=

Г'

 

 

 

можно рассматривать как циркуляции скоростей по вы­ ходной 2яг2 и входной 2я/"ь окружностям рабочего колеса,

60

так как осреднение величин с„2 и с и\ предполагает наличие по этим окружностям равномерных полей ско­ рости. Учитывая, что такие циркуляции^ (Г" и Г") могли бы быть созданы вихревыми нитями, расположенными вдоль оси вращения колеса (вокруг его «центра»), с со­ ответствующей их интенсивностью)' эти циркуляции на­

зывают ц и р к у л я ц и я м и ц е н т р а л ь н ы х

в и х р е й .

Таким образом,

 

гГл = Г " - Г ,

. ( П - 1 0 )

т. е. сумма циркуляции скоростей, возбуждаемых в пото­ ке всеми лопастями рабочего колеса, определяет разницу циркуляцией центральных вихрей в том же потоке за и перед колесом. Этим выражается основной принцип

вихревой теории

лопастных машин, согласно которой

передача энергии

от колеса потоку обеспечивается за

счет возрастания

в этом потоке интенсивности вихревого

движения, определяемой увеличением циркуляции цент­ рального вихря.

На рис. II—8 такое увеличение циркуляции централь­ ного вихря от Г' до Г" при проходе потока через цент­ робежное н через осевое колесо показано наглядно. За-

Рнс. II—8

метим, что в потоке, проходящем через рабочие колеса

турбинных двигателей, циркуляция

центрального

вихря

не увеличивается, а уменьшается, т.

е. здесь Г" <

Г', что

и соответствует обратному направлению передачи энер­ гии в машинах этого типа.

\

сопоставляя разницы в скобках уравнений (II—3) и (II—9) и учитывая (II—10), получаем и выражение мо­ мента взаимодействия колеса с потоком через разницу циркуляции центральных вихрей

Г" — Г'

Обобщая основные зависимости струйной (II—8) и вихревой ( I I — I I ) теорий, можно записать, что'этот мо­ мент

М = PQ (г, сиг - г, си\) =

pQ Г" ~ Г'*г+

(U - 12 )

 

2л

 

§ II—6. Теоретическая энергия, передаваемая

рабочим

колесом

потоку

 

Момент взаимодействия между рабочим колесом и потоком, величина которого оценена в предыдущем пара­ графе, определяет и энергию, передаваемую потоку при

известной

скорости вращения

колеса.

Действительно,

если со

рад/сек — угловая

скорость,

произведение

Мы

вт— выражает мощность, развиваемую на

сек

колесе. При объемной производительности машины Q мъ]сек и соответствующем ей массовом расходе жид­ кости или газа т = pQ удельная энергия, переданная колесом будет

_ Л4и> н.м сек __ дж

pQ сек кг

кг

Поскольку при оценке момента взаимодействия по уравнению (II—12) гидравлические потери не учитыва­ лись, эту энергию следует считать теоретической (§11-2). Учитывая, кроме того, что tor = и, получаем

 

. -

- .

 

Г" — Г' дж

 

m

1 0 .

<?Т =

\UiCu1

— йх Си\)

=

ш

 

.

(II—13)

 

 

 

 

2л

кг

 

 

 

Это уравнение является

о с н о в н ы м

у р а в н е н и е м

т е о р и и

л о п а с т н ы х

м а ш и н ,

в первой

форме

его

правой части — струйной, а во второй — вихревой,

 

С т р у й н а я т е о р и я , в той первоначальной ее фор­ ме, которая была предложена Эйлером, предполагала, что кинематика движения всех элементарных струек, со­ ставляющих поток, протекающий через рабочее колесо, тождественна, т. е. здесь не учитывалась возможность наличия неравномерного поля скоростей по сечениям межлопаточных каналов. В действительности это не так, но, как очевидно, неравномерность поля скоростей в лю­ бом из сечений межлопаточиого канала будет тем менее ощутима, чем меньше эти сечения.

• Физический смысл упрощений, допускаемых струйной теорией, определяется, таким образом, тем, что они справедливы лишь при бесконечно большом числе лопа­ стей рабочего колеса, когда проходные сечения межло­ паточных каналов бесконечно малы. Основное уравнение струйной теории или у р а в н е н и е Э й л е р а поэтому записывают без символов осреднения величин си\ и си

е™ = и 2 с и 2 — и І c u l = iu с2 coso2 — иу СІ cos ох , (II —13 стр)

по добавочный

символ оо здесь отмечает, что это относит­

ся

к колесу

с

бесконечно

большим

числом

лопастей

Ъ =

оо.

 

 

 

 

 

 

В и х р е в а я

т е о р и я

лопастных

машин

оперирует

основным уравнением

 

 

 

 

 

 

Г" — Г'

 

 

 

 

е т

= ш _

,

(II — ІЗвихр)

2я справедливым, как было показано, при любом числе ло­

пастей г. Разница циркуляции центральных вихрей Y" — Г' здесь практически оценивается по циркуляциям вокруг лопастей рабочего колеса (§ II—5) или по опреде­ ляемым ими силам Жуковского (см. ниже § III—5).

§ II—7. Поправка на циркуляцию вокруг лопастей

Допущение струйной теории о равномерном поле ско­ ростей по проходным сечениям лопастного- колеса, если не учитывать; что это справедливо лишь при z = оо, приводит к парадоксальному заключению о невозможно­ сти затраты энергии на вращение рабочего колеса маши­ ны. В самом деле, равномерное поле скоростей по

Смотрите также файлы